Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций существуют еще и операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠) .

Условно операции можно разделить на два вида:

  1. операции действия
  2. операции отношения.

Операции действия это:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (×)
  • деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:отношение брак

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записывается как 5>3 (читается: пять больше, чем три)

В математике с помощью отношений записывают законы, формулы, уравнения и функции. Пишут, что одно выражение равно другому либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону. Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

на ноль делить нельзя

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = (равно) ставится между величинами и говорит, что эти величины равны между собой. Например, «пять равно пять» записывается как 5=5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Еще пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение будет читаться так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20кг=10кг+10кг.

равенство между арбузами

Операция не равно (≠) ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой. Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятерка не равна семерке. Еще пример, отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться и найти множество примеров отношений, которые будут касаться непосредственно математики.


Операции действия

Рассмотрим каждую из операций действия по отдельности

Операция сложения

Обозначается знаком плюс (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складываются называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения называется суммой.

Например, сложим числа 5 и 2. Записываем 5 + 2 = 7. Здесь 5 − это слагаемое, 2 − тоже слагаемое, 7 − это сумма.


Операция вычитания

Обозначается знаком минус (−) и используется, когда из одного числа вычитают другое. Число, от которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2. Записываем 10 − 2 = 8. Здесь 10 − это уменьшаемое (число, которое уменьшают), 2 − вычитаемое (число, которое вычитают из уменьшаемого), а число 8 − разность.


Операция умножения

Обозначается знаком (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Само слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть «множится».

Например, выражение 5 × 3 означает, что пятёрка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое умножается, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз будет увеличено множимое, называется множителем. А число которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3. Записываем 4 × 3 = 12. Здесь 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 также можно понимать как «повторить число 4 три раза», то есть, данное умножение 4 на 3 может быть записано как сумма трех четверок. Схематически это выглядит следующим образом:

четыре умножить на три будет двенадцать


Операция деления

Обозначается значком ÷ и используется, когда делят числа.

Число, которое нужно разделить называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей надо разделить делимое, называется делителем. А число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2. Записываем 10 ÷ 2 = 5. Здесь 10 − это делимое (число, которое делят), 2 − это делитель (число, которое показывает на сколько частей надо разделить делимое, т.е. число 10), 5 − это частное (результат деления 10 на 2)


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано