Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций существуют еще и операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Условно операции можно разделить на два вида:

  1. операции действия
  2. операции отношения.

Операции действия это:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (×)
  • деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:отношение брак

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записывается как 5>3 (читается: пять больше, чем три)

В математике с помощью отношений записывают законы, формулы, уравнения и функции. Пишут, что одно выражение равно другому либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону. Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

на ноль делить нельзя

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = (равно) ставится между величинами и говорит, что эти величины равны между собой. Например, «пять равно пять» записывается как 5=5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Еще пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение будет читаться так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг 10 кг + 10 кг.

равенство между арбузами

Операция не равно (≠) ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой. Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятерка не равна семерке. Еще пример, отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться и найти множество примеров отношений, которые будут касаться непосредственно математики.


Операция сложения

Обозначается знаком плюса (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения называется суммой.

Например, сложим числа 3 и 2.

Записываем 3 + 2 = 5

В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9.

Примеры:

2 + 2 = 4

3 + 4 = 7

7 + 2 = 9

Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего в этом позорного нет.


Операция вычитания

Обозначается знаком минуса (−) и используется, когда из одного числа вычитают другое.

Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2.

Записываем 10 − 2 = 8.

В этом примере 10 − это уменьшаемое, 2 − вычитаемое, 8 − разность.


Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть множится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

Записываем 4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза».

Другими словами, умножение 4 на 3 может быть записано, как сумма трех четверок. Схематически это выглядит следующим образом:

четыре умножить на три будет двенадцать

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз. Например, в вазе лежат конфеты. Возьмем четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль дает в ответе ноль.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение этих больших чисел будет сводиться к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!


Операция деления

Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется, когда делят числа.

Число, которое нужно разделить называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей нужно разделить делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2.

Записываем 10 :­ 2 = 5

В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

11 thoughts on “Основные операции”

  1. Есть ли у вас возможность сделать так же Украинскую версию сайта ?
    Хотелось бы чтобы больше людей могло изучать математику.
    Могу предложить помощь в развитии сайта.

    1. Спасибо за помощь и доверие.
      Материалы пока сырые и не доведены до совершенства. В планах был перевод на другие языки, но не сейчас.

      1. Будут ли сайты с другими предметами (русский язык , физика , химия , литература и пр.)?

  2. Было бы удобнее, если комментарии сделали свернутыми(например подружались через ajax), или переход на другой урок расположили над ними. А идея супер, спасибо)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *