Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций существуют ещё и операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Вообще, операции можно разделить на два вида:

  1. операции действия;
  2. операции отношения.

Операции действия это:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (×)
  • деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:отношение брак

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В нашем примере число 3 было меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения был направлен в сторону числа 3.

Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

11 < 15

В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.

Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

на ноль делить нельзя

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.

Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг 10 кг + 10 кг.

равенство между арбузами

 

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.

Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.


Операция сложения

Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.

Например, сложим числа 3 и 2.

Записываем 3 + 2 = 5

В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:

2 + 2 = 4

3 + 4 = 7

7 + 2 = 9

0 + 7 = 7

Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего в этом постыдного нет.


Операция вычитания

Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется тогда, когда из одного числа вычитают другое.

Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2.

10 − 2 = 8

В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.


Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть множится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:

оп рис 2

Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок. Схематически это выглядит следующим образом:

четыре умножить на три будет двенадцать

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз. Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.

В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!


Операция деления

Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется тогда, когда делят числа.

Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2.

10 :­ 2 = 5

В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.

Если у нас имеются десять конфет и мы разделим их на две части, то в каждой части полýчится по пять конфет:

оп рис 1

Так можно понять смысл записи 10 :­ 2 = 5.


Задания для самостоятельного решения

Большинство людей решат эти задания в уме что конечно похвально. Однако, рекомендуется выполнить эти задания именно в тетради, взяв в руку карандаш. К математике следует привыкать посредством решения простых примеров.

Задание 1. Запишите в тетради, что 2 больше, чем 1
2 > 1
Задание 2. Запишите в тетради, что 2 меньше, чем 3
2 < 3
Задание 3. Запишите в тетради, что 5 больше, чем 2
5 > 2
Задание 4. Запишите в тетради, что 8 больше, чем 5
8 > 5
Задание 5. Запишите в тетради, что 10 больше, чем 8
10 > 8
Задание 6. Запишите в тетради, что 1 равно 1
1 = 1
Задание 7. Запишите в тетради, что 10 равно 10
10 = 10
Задание 8. Запишите в тетради, что 7 не равно 8
7 ≠ 8
Задание 9. Запишите в тетради, что 15 не равно 12
15 ≠ 12
Задание 10. Запишите в тетради, что 3 не равно 2
3 ≠ 2
Задание 11. Сложите числа 2 и 3
2 + 3 = 5
Задание 12. Сложите числа 7 и 2
7 + 2 = 9
Задание 13. Сложите числа 4 и 3
4 + 3 = 7
Задание 14. Сложите числа 10 и 5
10 + 5 = 15
Задание 15. Сложите числа 12 и 8
12 + 8 = 20
Задание 16. Вычесть из числа 5 число 2
5 − 2 = 3
Задание 17. Вычесть из числа 9 число 4
9 − 4 = 5
Задание 18. Вычесть из числа 10 число 8
10 − 8 = 2
Задание 19. Вычесть из числа 12 число 4
12 − 4 = 8
Задание 20. Вычесть из числа 20 число 12
20 − 12 = 8
Задание 21. Умножьте 2 на 3
2 × 3 = 6
Задание 22. Умножьте 3 на 4
3 × 4 = 12
Задание 23. Умножьте 5 на 3
5 × 3 = 15

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано

26 thoughts on “Основные операции”

  1. Есть ли у вас возможность сделать так же Украинскую версию сайта ?
    Хотелось бы чтобы больше людей могло изучать математику.
    Могу предложить помощь в развитии сайта.

    1. Спасибо за помощь и доверие.
      Материалы пока сырые и не доведены до совершенства. В планах был перевод на другие языки, но не сейчас.

      1. Будут ли сайты с другими предметами (русский язык , физика , химия , литература и пр.)?

          1. Было бы здорово, если сделать такой же ресурс по информатике. Но и это очень здорово сделано, спасибо Автору за труд)

      2. Здравствуйте. Уроки превосходны! Могу ли я вам помочь с переводом на украинский язык?

  2. Было бы удобнее, если комментарии сделали свернутыми(например подружались через ajax), или переход на другой урок расположили над ними. А идея супер, спасибо)

  3. Было бы прекрасно, если бы в конце каждого урока была кнопка для перехода к следующему)

  4. Скажите, а где можно взять методички по Вашей программе или приближенные. Чтобы порешать примерчики. Спасибо!

  5. Действительно отличная работа над созданием курса! Мне нравится язык объяснения в тоне «видишь, у тебя все получается!»

  6. Здравствуйте ! Я хотела изучить математику с нуля так как совсем не знаю математику . Можете ли дать мне советы с чего я должна начать ?

  7. Здравствуйте. Возможно полезным будет добавить здесь в статью или ещё где таблицу умножения Пифагора, так называемую. Так на таблице Пифагора видна некоторая симметричность, можно подумать о площади, ещё какие закономерности. Кроме того можно добавить и таблицу сложения.

    Это интереснее, чем когда обычно преподносят через запоминание каких-то строк. Можно предложить, чтобы люди сами нарисовали даже.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *