Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций существуют ещё и операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Вообще, операции можно разделить на два вида:

  1. операции действия;
  2. операции отношения.

Операции действия это:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (×)
  • деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:отношение брак

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В нашем примере число 3 было меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения был направлен в сторону числа 3.

Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

11 < 15

В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.

Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

на ноль делить нельзя

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.

Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг 10 кг + 10 кг.

равенство между арбузами

 

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.

Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.


Операция сложения

Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.

Например, сложим числа 3 и 2.

Записываем 3 + 2 = 5

В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:

2 + 2 = 4

3 + 4 = 7

7 + 2 = 9

0 + 7 = 7

Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего в этом постыдного нет.


Операция вычитания

Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется тогда, когда из одного числа вычитают другое.

Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2.

10 − 2 = 8

В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.


Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть множится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:

оп рис 2

Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок. Схематически это выглядит следующим образом:

четыре умножить на три будет двенадцать

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз. Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.

В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!


Операция деления

Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется тогда, когда делят числа.

Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2.

10 :­ 2 = 5

В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.

Если у нас имеются десять конфет и мы разделим их на две равные части, то в каждой части полýчится по пять конфет:

оп рис 1

Так можно понять смысл записи 10 :­ 2 = 5.


Задания для самостоятельного решения

Большинство людей решат эти задания в уме что конечно похвально. Однако, рекомендуется выполнить эти задания именно в тетради, взяв в руку карандаш. К математике следует привыкать посредством решения простых примеров.

Задание 1. Запишите в тетради, что 2 больше, чем 1
2 > 1
Задание 2. Запишите в тетради, что 2 меньше, чем 3
2 < 3
Задание 3. Запишите в тетради, что 5 больше, чем 2
5 > 2
Задание 4. Запишите в тетради, что 8 больше, чем 5
8 > 5
Задание 5. Запишите в тетради, что 10 больше, чем 8
10 > 8
Задание 6. Запишите в тетради, что 1 равно 1
1 = 1
Задание 7. Запишите в тетради, что 10 равно 10
10 = 10
Задание 8. Запишите в тетради, что 7 не равно 8
7 ≠ 8
Задание 9. Запишите в тетради, что 15 не равно 12
15 ≠ 12
Задание 10. Запишите в тетради, что 3 не равно 2
3 ≠ 2
Задание 11. Сложите числа 2 и 3
2 + 3 = 5
Задание 12. Сложите числа 7 и 2
7 + 2 = 9
Задание 13. Сложите числа 4 и 3
4 + 3 = 7
Задание 14. Сложите числа 10 и 5
10 + 5 = 15
Задание 15. Сложите числа 12 и 8
12 + 8 = 20
Задание 16. Вычесть из числа 5 число 2
5 − 2 = 3
Задание 17. Вычесть из числа 9 число 4
9 − 4 = 5
Задание 18. Вычесть из числа 10 число 8
10 − 8 = 2
Задание 19. Вычесть из числа 12 число 4
12 − 4 = 8
Задание 20. Вычесть из числа 20 число 12
20 − 12 = 8
Задание 21. Умножьте 2 на 3
2 × 3 = 6
Задание 22. Умножьте 3 на 4
3 × 4 = 12
Задание 23. Умножьте 5 на 3
5 × 3 = 15

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано

47 thoughts on “Основные операции”

  1. Есть ли у вас возможность сделать так же Украинскую версию сайта ?
    Хотелось бы чтобы больше людей могло изучать математику.
    Могу предложить помощь в развитии сайта.

    1. Спасибо за помощь и доверие.
      Материалы пока сырые и не доведены до совершенства. В планах был перевод на другие языки, но не сейчас.

      1. Будут ли сайты с другими предметами (русский язык , физика , химия , литература и пр.)?

          1. Было бы здорово, если сделать такой же ресурс по информатике. Но и это очень здорово сделано, спасибо Автору за труд)

      2. Здравствуйте. Уроки превосходны! Могу ли я вам помочь с переводом на украинский язык?

  2. Было бы удобнее, если комментарии сделали свернутыми(например подружались через ajax), или переход на другой урок расположили над ними. А идея супер, спасибо)

  3. Было бы прекрасно, если бы в конце каждого урока была кнопка для перехода к следующему)

      1. Тот момент когда учишь C++ и сидишь вспоминаешь азы, чему в школе еще учили. Правда со времен школы алгебра это не мое было, но возможно учитель такой был, сижу заполняю пробелы. Надеюсь дальше будет только лучше, успехов.))

  4. Скажите, а где можно взять методички по Вашей программе или приближенные. Чтобы порешать примерчики. Спасибо!

  5. Действительно отличная работа над созданием курса! Мне нравится язык объяснения в тоне «видишь, у тебя все получается!»

  6. Здравствуйте ! Я хотела изучить математику с нуля так как совсем не знаю математику . Можете ли дать мне советы с чего я должна начать ?

  7. Здравствуйте. Возможно полезным будет добавить здесь в статью или ещё где таблицу умножения Пифагора, так называемую. Так на таблице Пифагора видна некоторая симметричность, можно подумать о площади, ещё какие закономерности. Кроме того можно добавить и таблицу сложения.

    Это интереснее, чем когда обычно преподносят через запоминание каких-то строк. Можно предложить, чтобы люди сами нарисовали даже.

  8. Дочитал до «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг» и засомневался…
    Решил, что надо написать нравоучение автору. Но осёкся… Хорошее дело автор задумал. Но надо подсказать, что не стоит путать вес (Н) и массу (кг).
    А то так мы будем учить математику, но гробить физику.

  9. Большое спасибо за уроки!
    В свое время я пренебрегал изучением математики, но сейчас она мне понадобилась.
    Я поставил себе цель достичь определенного уровня в знаниях, и ваш сайт очень мне в этом помогает.
    Большое спасибо за всё!

  10. Спасибо. Очень доступно и, главное образно. Об относительности. Правила умножения на ноль известно всю жизнь, но теперь понятно почему в итоге ноль получается 🙂

  11. «Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения» — возможно, здесь стоит заменить «простых» на «обычных».

  12. Я такое удовольствие получил от возвращения к самым азам математики. А самое главное, вспомню сам и детей буду учить уже правильно.
    Спасибо Вам большое!

  13. сделайте пожалуйста ночной режим.
    Ярко-белый дизайн сайта просто выжигает глаза ночью.

  14. Разработчику спасибо, он так много труда и здоровья сюда вложил. Я бы с радостью бы ему помог, потому что занимаюсь разметкой сайта и дизайном. Конечно этот проект стоит внимания, но он пока еще сыроват. Я скажу одно, деньги не помогут в другой жизни, зато хорошие дела да. Успехов автору!

  15. Спасибо большое за такой прекрасный сайт, математика и правда одна из самых увлекательных наук, жаль в школе нам это не прививают, или не так подробно объясняют нюансы, допустим я вообще, если честно, во времена школы вообще не знал, что такое делитель, и делимое, разность, и частное!
    Спасибо большое авторам(ру, пардон, не знаю сколько человек завлечено в проект)!

  16. Я думаю стоит убрать пример: отличник не равен двоченику, потому что все в мире равны)))

    1. Согласен, что различие между отличником и двоечником часто бывает мнимым, но о равенстве всех людей судить вот так сразу не стоит. Равенство не всегда равно справедливости. Да, и это ещё зависит с какой стороны посмотреть. Перед смертью? Вроде как все умрём. Перед законом? В теории «Все животные равны. Но некоторые животные равны более, чем другие.» (Дж. Оруелл, «Скотный двор»). В возможностях? Ну здесь вообще всё просто. Разве можно судить лева по способности плавать или акулу по способности бегать? Простите за «наезд», но не терплю ложных, на мой взгляд высказываний.

      1. Хоспидя, человек возможно имел ввиду равенство людей в правах хотя бы, чего так цепляться к словам-то)))
        «Разве можно судить лева по способности плавать или акулу по способности бегать?» Э-э-э… если говорим о людях, разумно ли сюда приплетать животных? Вообще, г-ну AShion стоило бы уточнить, о равенстве кого конкретно он говорит)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *