В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать ответ. Да и выглядят они сложнее, чем простые примеры вроде 2 + 2 или 9 − 3.
Для таких выражений существует правило порядка действий. Оно помогает понять, какое действие нужно выполнять первым, а какое — следующим.
При вычислении таких выражений, сначала нужно вспомнить главное правило:
Сначала выполняются действия в скобках!
Рассмотрим выражение 10 − 1 + 2 + 3. В нём нет действий в скобках, поэтому переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встречается умножение или деление, выполняем его!
Прочитаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет умножения либо деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встречается сложение или вычитание, выполняем его!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Выполняем это действие: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова обращаемся к правилам порядка действий. Применяем их в следующем порядке:
- Сначала выполняются действия в скобках!
- Читаем выражение слева направо. Если встречается умножение или деление, выполняем его!
- Читаем выражение слева направо. Если встречается сложение или вычитание, выполняем его!
Сейчас у нас получилось выражение 9 + 2 + 3. Читаем его слева направо и видим сложение 9 + 2. Выполняем это действие:
9 + 2 = 11
Теперь заменим выражение 9 + 2 числом 11. Получится:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь.
К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычисления, соблюдая порядок действий.
Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Вспоминаем порядок действий:
- сначала скобки;
- затем умножение и деление;
- потом сложение и вычитание.
В выражении (3 + 5) + 2 × 3 есть действие в скобках (3 + 5). Сначала выполним его:
3 + 5 = 8
Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала выполняются действия в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет действий в скобках. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встречается умножение или деление, выполняем его.
Смотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим умножение 2 × 3. Выполняем его:
2 × 3 = 6
Теперь заменяем 2 × 3 на 6 в основном выражении.
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Значит, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14.
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также этот пример можно решить, расставив порядок действий прямо над выражением. Действие в скобках будет первым, умножение — вторым, а сложение — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке действий:
Но, опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение – вторым действием, деление – третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также можно сразу начать вычислять выражение, выполняя действия в нужном порядке:
Четвёртым и пятым действием нужно было вычислить оставшееся выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали выполнять эти действия по отдельности, а сразу записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление – вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках может быть не одно действие, а несколько. Иногда внутри одних скобок встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила порядка действий, которые мы уже изучили.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Сначала выполняются действия в скобках. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Сначала выполняется действие в скобках. Деление будет вторым действием, умножение – третьим, вычитание – четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым. При этом в скобках выполняются деление и сложение. Согласно порядку действий, деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно разделить 96 на 4, а затем прибавить полученный результат к 3 680. Полученное число будет значением выражения в скобках. После этого его нужно вычесть из 14 026. Порядок действий будет следующим::
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно.
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже