Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
a + 5
Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5
a = 5
Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.
В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.
Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Вспомним второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7 и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но можно было понять эту тему и без примера, если бы мы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с.
Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и можно было сказать, что a и b — это слагаемые, c — сумма.
И далее имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того какие числа будут подставлены вместо a и b
В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.
Решение:
a + b = c
10 + 6 = 16
Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.
Значение выражения
Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия.
В учебниках младших классов часто можно встретить задания такого содержания: выполнить действия, и далее приводятся примеры, которые нужно решить. Когда перед нами подобное задание, мы сразу должны понимать, что от нас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример«, но более правильно надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.
Например, если дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения, это означает что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:
10 + 6 = 16
Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
- 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
- 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
- 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Сайт супер, по дизайну и содержанию, учусь по вашим урокам!
админ ты красава реально классный сайт в школе ничего не учил а тут понадобылось в вуз теперь учу)
Ахаха. Я тоже в вузе. Если бы в школах показывали как и где можно применять эти знания, я бы только математикой и занимался XD
ya prosto blagoderen vam za ob’yasnenie!!!!!!
Ну и как сейчас?)
А в какое профессие вы выбрали,если не секрет?
Я не знаю
Согласна!)
Мне 50 .Никогда до этого урока не понимал Букв в матиматике.Сейчас понял.Иду дальше!
Мне кажется, если бы ввели такую программу в школу, где всё объясняется так детально и простыми словами, то дети смогли бы проходить современный курс математики года за 3-4. Это и называется прогресс, а дети всё ещё продолжают учиться по старым программам — никакого развития. Спасибо за сайт, буду рекомендовать другим!!!
Скажите, а 17 уроков это все? Или будут еще?
Там написано,что это не всё ещё будут добавляться уроки
Очен классно
Так в школе не намного хуже объясняют. Просто в школе это мало кому нужно и мало кто уделяет этому должное внимание. Да еще + в школе был в том, что там это все проходилось достаточно медленно, и у ребенка была возможность понять. Сайт действительно очень хороший, но я сюда захожу только чтобы систематизировать знания. Не стоит на школу возмущаться, в школе мы много не оценили по заслугам)
Всё ещё учусь в школе, но по моему здесь удобней учить материал.
Pravda realno
Тоже так думаю
Все правильно сказал!
Вы программист,а вы в вебе?
+
Огромное спасибо, admin! Никогда не понимала математику, а сейчас иду в 9-й класс и через месяц буду сдавать пробное ОГЭ. Решила поискать в интернете какие-нибудь курсы и нашла ваш сайт. Простой дизайн, нормальные объяснения на человеческом языке. Спасибо огромное, буду ждать еще уроков!♥
Ангелина,здравствуйте! Вы сдали «ОГЭ»?
Я незнаю как тебя зовут admin,
но создателю этого уроко передай, что тупой может догнать что такое математика, верстая твои произведения!
Красафчик!
Увожаю умных людей!
Кем бы ты нибыл ты умны пацык! Учетеля несмогли до меня довести, а ты смог!
Beautifuul !
И кстате, благодорю тебя за созданный сайт!
Где все легко и просто!
Сайт супер!Ждем новых тем)) admin,у вас только математика или есть еще какие предметы для изучения?
Думаю, что с Вами у меня что то получиться )))
Все очень доходчиво написано. Огромное спасибо создателю сайта!
Все так интересно)) Спасибо.
Большое спасибо сайту мне очень помогает.
Проблема не в учениках, а в учителях.
а) Не каждый учитель сам знает основы или базу своего предмета, потому что сам учился вызубривая теорию не вникая в смысл и основы. (Можно строить дом из кирпичей, не вникая в то, как они изготовлены. А можно их изготовить самому. Или из брёвен купленных или пилить лес самому и заготавливать брёвна.) Качество предполагает знание основ.
б) Стандартная система образования не направлена на подробное изучение предметов, а лишь на условное понимание теории.
Не понятое слово в тексте, превращает всю тему в бессмыслицу, а затем и весь материал превращается в кошмар.
Мне 47 лет. Бросил школу в 1987 году и возобновил учёбу в 2004-2006, получив гимназическое образование. За 2 года учёбы в школе для взрослых, я узнал больше, чем за 9 в обычной.
А на этот сайт, я пришёл, потому что понял, что ключ находится в основах математики. Я почти 15 лет пытаюсь понять программирование. Пока не понял где брать основы.
Программист теоретик может зарабатывать большие деньги, но дальше знаний своей узкой специализации по языку высокого уровня, он может вообще ничего не знать и не понимать. Я же не ставлю своей целью стать программистом высокого уровня, мне интересно то, что происходит в сердце Системы.
Хех…Похожий случай и у меня. Мне 30 лет. Делаю периодические (и весьма старательные) попытки разобраться, наконец, с математикой — уже лет 10, если не больше…Да, я кое-чего, весьма важного, добился — кажется, что понял, что такое математика. Но вот бы «взять ее в руки», начать применять…Каждый раз уводит в тупик отсутствие Пути — внятной системы освоения. С составлением теоретической программы обучения особых проблем нету — однако толку от сухого освоения теории нету. По факту не могу даже быстро прикинуть в уме сумму купленных в магазине товаров…Стыдно и грустно. В очередной раз, после очередного долгого перерывы, возобновляю свои посягательства на Царицу Наук. Нашел в Гугле этот сайт — может быть, хоть он поможет наконец встать твердо на рельсы и уже больше никогда с них не сходить…
Админушка, а можно и мне ссылку. Как раз пшла по стопам программиста. Но некоторые лекции совершенно непонятны. Я не про Ваш сервис, конечно.
Жду с нетерпением новых уроков
Спасибо автору!Надеюсь,я поступлю в ВУЗ своей мечты:)
Была бы лучше, если добавили бы еще один урок про, как читать грамотно, математические выражения.
Будет ли на этом сайте геометрия?
На самом деле сайт очень приятный и простой, но вот заданиям не хватает интерактива. В любом учебнике даже для самых простых примеров есть возможность заглянуть в конец и узнать верный ответ.
Я понимаю, что первые уроки элементарные, но сильно подозреваю, что в дальнейших тоже не будет возможности узнать ответы на задания и понять, справился ты или нет. В общем, подача материала хорошая, а обратной связи не хватает, а для обучения обратная связь и правильности действий очень важна.
Полностью согласен
Замечательный сайт. Огромная благодарность за вашу работу. Мне 40 лет. Из математики не помню ничего. Стыдно перед детьми которые хорошо знают предмет. Чтобы мозги совсем не закостенели решила начать заниматься и так рада что нашла ваш сайт где все так прекрасно и просто объяснено. Надеюсь что будет ещё больше материала в будущем. От всей души спасибо!!! Удачи Вам в Новом году !!!
Не нашел форму обратной связи, поэтому напишу здесь. Кмк, было бы удобнее, если скроллы основного контента и садбара были бы разделены. Т.е. при скролле основного контента сайдбар не прокручивается. И наоборот.
СПАСИБО!!!
Здравствуйте, просто отличный сайт) ) уроки понятные) хотелось бы увидеть по больше примеров когда обьясняете тему))) спасибо большое за то что создали такой сайт))) Мир вам вашей семье и вашему дому)
и вам спасибо)
Спасибо вам за ваш проект, можно и мне ссылку ? Заранее спасибо)
Мне кажется что школы должны учить людей жизни. А учиться образовательным предметам они должны самостоятельно, через подобные интерактивы, созданные такими хорошими людьми как вы. Спасибо вам за вашу работу, я сам работаю переводчиком текста и понимаю какая это тяжелая работа, принтить целую статью. На это можно потратить очень много времени. Желаю вам по больше сил, терпения и мотивации, поверьте, такой труд без благодарности никогда не останется.
Спасибо, Родион! Мотивируете)
отличный сайт !красавцы !!
Здравствуйте!огромное спасибо за такие понятные уроки все ну ооочень понятно.У меня с алгеброй вообще плохие отношения,а благодаря вашим урокам начинаю зоть чтото понимать!
Благодарности нет предела)))Спасибо
Почему в школе так не объясяют. Учусь в 6 классе и много чего не понимаю. Особенно дроби,отрицательные и положительные числа итд.
Мне 30 лет .В школе по математике у меня была твердая 2 :))Я ненавидела и сам предмет и препода.Потрму ничегошеньки не понимала…..а оказывается все понятноёесли грамотно все преподать,Ваш сайт просто прекрасен.Благодарю.
ГЕНИЙ — это умение объяснять сложное, просто!
Создатель сайта просто гений!
СПАСИБО БОЛЬШОЕ.НА ДИСТАНЦИОННОМ НАШЛИСЬ ПРОБЕЛЫ,НО БЛАГОДАРЯ ВАМ УЛУЧШИЛАСЬ УСПЕВАЕМОСТЬ!
Очень круто, все хорошо так рассказано что читается на лету и не надоедает как в школах! Это и есть плюс этого сайт. 🙂
МНЕ В ШКОЛЕ ТАК ПОНЯТНО НЕ БЫЛО. КАК ТУТ!!
Огромное спасибо. Благодаря вам я начал учить. . . .
ребята! пмогите разобраца! х умножим на 9 ровняеться 810 делим на 3! извените конечно я даже не могу Опердилить сервис Чтоб его съесть!
X*9=810/3
X*9=270
X=30
X=90, т.к. X*9=810/3
X*3=270
Sorry, у вас всё правильно
Админ, скоро у меня ЕНТ. И я плох от логических задач. Скажите, ваши уроки смогут помоч моими трудностями?
Всё очень круто, захотел заняться изучением программирования, но и там нужна математика.
Материал приподносится доходчиво и понятно.
Спасибо админу, что ты есть)))
Прекрасный сайт, рекомендую всем, кто задумался о своём будущем, но так как с математикой напряг, решил получить знания. Лично мне 16 лет и я просто благодарен людям, кто работает над этим сайтом. Низкий поклон, друзья!
Учился последний раз в 2007 и вот сейчас в 2017 решил пойти закончить 11 класс в вечернюю школу, так как в 2007 отучился всего 9 класов и потом ещё 1 курс в колледже, так вот, ничего вообще не понимаю на укроках математики, у меня 8 месяцев до егэ, как думаете если освю все 48 тем с сайта, будет ли у меня шанс на егэ? учу с самого нуля ибо даже не помню что такое корень итд)
Здравствуйте.
Нет, материалов размещенных на данном сайте, маловато для сдачи егэ. Но их вполне достаточно, чтобы изучить остальную математику самостоятельно
а где можно найти нужные материалы? мне нужно сдать хотябы на тройку.
В интернете. Самый удобный вариант — заглянуть в школьную библиотеку и взять учебники с 5 по 11 классы и под руководством опытного репетитора изучить эти учебники
А здесь геометрия будет?
да, должна быть
АДМИН Я ТЕБЯ ОБОЖАЮ СПАСИБО!
А тригонометрия??? Ну например теоремы синусов, косинусов и т.д.
да, но когда появится это тема не знаю
Все очень понятно
Очень доступно и не скучно!
*нескучно
10/10 а у вас будут уроки русского
Биология
Химия
физика
Информатика
Kлассный сайт
Спасибо тебе админ
Мне 20 лет, активно начал заниматься программированием, но хоть и в моей сфере этой профессии математика практически не требуется, решил на будущее закрепить эту науку, ибо задатки у меня к ней есть, поначалу был интерес, но все же прогулки с друзьями в старших классах были дороже
Спасибо вам за этот сервис, очень удобно и понятно.
Начинаю с нуля но, думаю что смогу усвоить до высшей благодаря Admina. Спасибо огромное, так продалжайте. . .
Просто суперр!! Хост молодец красава, репетитор 150-200 в месяц а тут всё есть.БЛАГОДАРЮ бротан
Сайт просто супер.Эта тема про выражение вообще в кайф ведь я встретил то что раньше всего освоил в php программирование это переменные.в php тоже имеются переменные и применяются именно также.Буду учиться дальше через ваш клёвый сайт.
ахахах насчет переменных действительно знакома
не в школе а дальше в техникуме никто про них не говорил и решал задачки кое как прям как описана=)
АДМИН ТЫ СУПЕР !
Отличный и удобный сайт, все просто, доступно и интересно. Любой человек сможет освоить математику при такой подаче информации. Жду следующие уроки) Спасибо!!!
Здравствуйте , я прошел пару уроков только , но скажу что все написано четенько и понятненько. Я по профессии учусь на модельера одежды, но душа тянет меня уйти в геймдев и я решил начать заниматься математикой , сам матан нифига не знаю , но надеюсь что благодаря вашему сайту я буду учиться не с удовольствием.
С удовольствием* , небольшая ошибочка
Чтобы приступить к изучению физики, нужно изучить систему линейных уравнений, а чтобы изучить их, нужно пройти весь курс, начнем пожалуй!) Классный сайт, спасибо вам!
Мне 14 лет. Остался 1 месяц каникул, в школе не очень учусь но сейчас решил взяться за голову, и выучить все, учу программирование, а без математики конечно же не как, спасибо за понятные уроки, желаю вам удачи в развитии сайта, с удовольствием буду ждать новых уроков. Возможно благодаря этим урокам я стану отличником, главное — захотеть, и все получится!
Никогда не понимал математику.
Вот в 30+ лет, решил попробовать изучить. Сейчас тоже не понимаю.
Спасибо Админ!!!
Живите долго и счастливо.
Хорошо было бы поменять блок с кнопками для быстрого перехода перед комментариями!
Люди что работают над сайтом, вы просто молодцы!! Большое спасибо за то что вы делаете.
Когда будут следующие уроки?
Я пока что не учусь,но есть ли тут уроки 8 класса?Очень надеюсь что кто-нибудь ответит
На сайте смешанная программа, не привязанная к классам. В одном уроке могут затрагиваться темы из различных классов, в том числе и из восьмого класса
У вас похоже ошибка в определении переменных:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.
Насколько я понимаю, там должно быть не буквы, а цифры
Спасибо, было интересно 🙂
спасибо огромное за чудесный сайт)) все просто супееер
готовлюсь к Grade 12 Applied Mathematics 40S в колледж, решил тряхнуть стариной и вспомнить всю математику с самого начала 🙂 пока очень даже ничего)
Спасибо, админ!
Очень доступный подход. Спасибо.
Ответьте пожалуйста, что сподвигло создать обучающий сайт и кто Вы по призванию в жизни(откуда такие познания — как легко и понятно доносить информацию)?
*звуки благодарности*
Шаг 3 — Пройден
Спасибо Вам, очень благодарен Админ
15 лет, уже делал нейросети и вот. Я тут.
Начну пожалуй все с нуля….
Спасибо огромное за сайт.
Спасибо за ваш труд.
Очень доступно. А логарифмы и тригонометрия будут?
Я был двоешником когда я поступиль в гранд колледже я загуглил это и в онду неделью я все выучиль я отличник в колледже а математичка в школе шоке.Спасибо за такой великолепный саит.
Приятно на самом деле читать всё это, это и понятно. И освежает память
Я походу тут один тупой и не понял как записывать задачу и решение по форме правильно….
Хороший сайт. Намного лучше чем на уроках в школе.
Всё шикарно просто! Только я так понял, геометрии здесь нет, только алгебра?
Просто красавцы;)
Попробуй записать решение, и попробывать по ней
Комментаторы повеселили. Реально дебилы. Такие настоящие полноприводные, не игрушки пластмассовые. Хотя ясно, что смодерировано 99% комментов. Но все равно смешно…
Ну и зря.
Я живой пример.
Залез в матиматику с нуля.
Помощь внуку с математикой заставила рыться в интернете в поисках доступной и интересной подачи предмета. Есть приложения, с которых дети просто «сдувают» готовые ответы. Не хочу, чтобы математика «прошла» мимо моего внука. Хочется твёрдых знаний. Счастлива, что нашла вас. Ребята, вы большие молодцы. Есть вещи, которые сложно донести, а у вас буквально разжевано, только осталось проглотить.
Жаль, что нельзя зарегаться тут
Здравствуйте ваш сайт просто бомба пожалуйста сделайте еще на казахском языке я вам буду очень-очень благодарным
Spasibo.
я сегодня сутра! встал и начел читаць в этой програме от миши деменина.