Десятичные дроби имеют широкий спектр применения. Их применяют в экономике, медицине, машиностроении и во многих других отраслях. В данном уроке мы рассмотрим некоторые элементарные операции, которые могут пригодиться в будущем.
Сравнение десятичных дробей
Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно в обеих дробях сделать количество цифр после запятой одинаковым, приписáв к одной из них нули. Затем отбросить запятые в обеих дробях и сравнить получившиеся числа.
Например, сравним дроби 5,345 и 5,36. В первой дроби после запятой три цифры, а во второй только две. В конце второй дроби нужно приписать ещё один ноль, чтобы количество цифр после запятой в обеих дробях стало одинаковым.
Припишем в конце второй дроби ноль, тогда получим дроби 5,345 и 5,360. Теперь отбросим запятые в обеих дробях, получим 5345 и 5360. Ну и сравниваем их как обычные числа. 5345 меньше, чем 5360
5345 < 5360
Значит и дробь 5,345 меньше, чем дробь 5,36
5,345 < 5,36
Пример 2. Сравнить десятичные дроби 6,782 и 6,71
Сделаем количество цифр в обеих дробях одинаковым:
6,782
6,710
Отбросим запятые:
6782
6710
6782 больше, чем 6710
6782 > 6710
Значит и дробь 6,782 больше, чем дробь 6,71
6,782 > 6,71
Нахождение десятичной дроби от числа
В прошлых уроках мы находили обыкновенную дробь от числа. Для этого мы делили число на знаменатель дроби и полученный результат умножáли на числитель дроби.
Например, чтобы найти 
9 : 3 = 3
3 × 2 = 6
Значит
Но находить можно и десятичные дроби от числа. Нахождение десятичной дроби от числа намного проще. Чтобы найти десятичную дробь от числа, достаточно это число умножить на данную дробь.
Например, найдём 0,5 от числа 12. Чтобы найти 0,5 от числа 12, достаточно умножить 12 на 0,5
Получили ответ 6. Значит 0,5 от числа 12 составляет число 6.
Проверим правильно ли мы нашли 0,5 от числа 12. Сначала переведём десятичную дробь 0,5 в обыкновенную дробь. 0,5 это ноль целых и пять десятых. Ноль не пишем, а записываем сразу пять десятых:
Cделаем эту дробь более простой для нашей работы. Для этого сократим её на 5
Получили дробь 
. Теперь находим от числа 12. Нетрудно догадаться, что от числа 12 это число 6. Значит и десятичная дробь 0,5 от числа 12 была найдена правильно.
Пример 2. Найти 0,4 от одного метра
Один метр это 100 см. Чтобы найти 0,4 от 100 см, нужно 100 см умножить на 0,4. А чтобы умножить 100 см на 0,4 нужно в 0,4 перенести запятую вправо на две цифры:
100 × 0,4 = 40
Значит 0,4 от одного метра составляют 40 см.
Десятичную дробь также можно найти от десятичной дроби. Например, найдем 0,5 от 2,5. Для этого 2,5 нужно умножить на 0,5
2,5 × 0,5 = 1,25
Нахождение числа по десятичной дроби
В прошлых уроках мы находили число по обыкновенной дроби. Чтобы найти всё число по его дроби мы делили известное число на числитель дроби и полученный результат умножали на знаменатель дроби.
Например, если 
числа составляет 6, то для нахождения всего числа, нужно 6 разделить на 2 и полученный результат умножить на 4
6 : 2 = 3
3 × 4 = 12
Значит если всё число равно 12.
Находить число можно и по десятичной дроби. Нахождение числа по десятичной дроби намного проще. Чтобы найти число по десятичной дроби, достаточно это число разделить на данную дробь.
Пример 1. 0,6 всего числа составляет 12, найти всё число. Чтобы найти всё число, достаточно 12 разделить на 0,6.
Чтобы разделить 12 на 0,6 нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Тогда получим выражение 120 : 6. А это выражение вычисляется легко:
120 : 6 = 20
Значит, если 0,6 всего числа составляет 12, то всё число это 20.
Пример 2. Велосипедист проехал 3 км, что составляет 0,2 всего пути, который должен проехать велосипедист. Какой путь должен проехать велосипедист?
Если 0,2 всего пути составляют 3 км, то для того чтобы найти весь путь, нужно 3 разделить на 0,2. Чтобы разделить число 3 на 0,2 нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Тогда получим выражение 30 : 2. А это выражение вычисляется легко:
30 : 2 = 15
Значит весь путь, который должен проехать велосипедист составляет 15 км.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Спасибо владельцам ресурса за их труды! У меня проблемы с математикой) искал где учить, что бы было коротко и по делу и вот нашел ваш сайт. Радует чистый дизайн, который не отвлекает и типографика отличная
Огромное спасибо обладателю этого ресурса. Прекрасные уроки!
Было бы хорошо, если важные моменты выделяли в специальное обведенное поле, как правило, теорема или просто подсказка. Иногда читать одно и тоже по нескольку раз за статью очень отвлекает и начинаешь путаться, так как думаешь, что это разные правила
Здравствуйте. Спасибо за разумную критику. Уже думали над этим и хотим отказаться от такого формата. Причина по которой правило повторяется по нескольку раз за урок — чтобы человек понял, как его применять на практике. С первого раза мало кому удается «въехать».
помогите я запуталась. Сначало написано, что находя число от дроби, нужно умножить разделить на знаменатель, затем умножить на числитель, потом наоборот. Или я не понимаю.
Если находите обыкновенную дробь от числа, то делите число на знаменатель дроби и полученный результат умножаете на числитель.
Если находите десятичную дробь от числа, то просто умножаете это число на десятичную дробь.
Не меняйте ничего. Повторение очень помогает умвоению материала. Без этого вся информация улетучивпется очень быстро. Все идеально сделано. Это в первый раз когда я в е понимаю до мелочей и во ного благодаря повторению
Спасибо большое за урок.
Здравствуйте вы писали чтобы умножить 100 на 0,4 нужно в 0,4 перенести запятую вправо на две цифры, вопрос а не на одну цифру разве???
На две, поскольку множитель 100 содержит два нуля. Если в числе 0,4 передвинуть запятую вправо на одну цифру, то получится 4. Если передвинуть на две цифры, то получится 40.
100 * 0,4 = 0,4 * 100
40 = 40
Спасибо! Огромные молодцы 🙂
Здравствуйте! Спасибо Вам за ваши интересные занятия.
У меня вопрос: А что если нам известно всё число и какая-нибудь доля этого числа и наша задача найти дробь?
К примеру, последний пример: Нам известно что Велосипедист проехал 3 км и что должен проехать ещё 12 км (т.е. общий путь 15 км). Как нам в такой ситуации найти дробь?
Интересен ответ так и в обыкновенной дроби, и в десятичной дроби
Если проехал 3 км из 15 км, то получается, что он проехал
пути или 
(если дробь 
будет сокращена на 3).
Проехать останется
пути или 
В десятичных дробях: Пройденный путь будет составлять 0,2 всего пути. Останется проехать 0,8 всего пути.
а как вы пришли к выводу, что три пятнадцатые пути это 0,2?
Достаточно просто разделить 3 на 15. Выходит 0.2.
Спасибо за уроки. Очень удобно,понятно и доступно. Хочется конечно ещё больше, чтоб была и комбинаторика и статистика.
Добрый день ! Объясните пожалуйста пример с 12:0.6. Откуда у числа 12 появляется 0 и оно превращается в 120 ? Заранее спасибо !
просто умнож эти числа на 10 (оба) и потом раздели 12:0.6=120:6=20 умножают на 10 для того чтобы было проще
Подскажите пожалуйста,
100 х 0.4 = 40;
1000х х 0.4 = 400; и тд.
Как считать такое правильно? Понимаю простой пример, но что-то туплю…
передвинуть запятую вправо настолько цифр, сколько нулей в числах 100 и 1000