Что такое множество?

Множеством называют количество тех или иных объектов. Например, множество школьников, множество студентов, множество машин, множество чисел и т.д.

В математике множество рассматривается намного шире. Мы не будем сильно углубляться в эту тему, поскольку она относится к высшей математике и на первых порах может создавать трудности для новичка. Мы рассмотрим только те множества, с которыми уже поработали.

Множество натуральных чисел

Это первое множество с которым мы начали работать. Натуральными числами называют числа 1, 2, 3 и т.д.

Натуральные числа появились из потребности людей сосчитать те иные объекты. Например, посчитать количество кур, коров, лошадей и т.д. Натуральные числа возникают естественным образом при счёте.

В математике натуральные числа обозначаются большой латинской буквой N.

Например укажем, что число 1 принадлежит множеству натуральных чисел. Для этого, записываем само число 1, затем с помощью символа принадлежности (∈) указываем, что единица принадлежит множеству N (множеству натуральных чисел)

1 ∈ N

Читается как: «единица принадлежит множеству натуральных чисел»


Множество целых чисел

Множество целых чисел включает в себя все положительные и отрицательные числа, а также число 0.

Множество целых чисел обозначается большой латинской буквой Z. Например укажем, что число -5 принадлежит множеству целых чисел чисел:

-5 ∈ Z

Укажем, что 10 принадлежит множеству целых чисел:

10 ∈ Z

Укажем, что 0 принадлежит множеству целых чисел:

0 ∈ Z

В будущем, все положительные и отрицательные числа мы будем называть одним словосочетанием — целые числа.

Множество рациональных чисел

Рациональные числа, это те самые обыкновенные дроби, которые мы изучаем по сей день.

Рациональное число — это число, которое может быть представлено в виде дроби a разделить на b , где a — числитель дроби, b — знаменатель. В роли числителя и знаменателя могут стоять любые числа, в том числе и целые, которые мы рассматривали выше. Например представим, что вместо a стоит число 10, а вместо b — число 2

mnojestva3

10 разделить на 2 будет 5. Видим, что число 5 может быть представлено в виде дроби mnojestva8, а значит оно входит во множество рациональных чисел.

Легко заметить, что число 5 также относится ко множеству целых чисел. Стало быть множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А значит, во множество рациональных чисел входят не только обыкновенные дроби, но и целые числа вида -2, -1, 0, 1, 2 и т.п.

Теперь представим, что вместо a стоит число 12, а вместо b — число 5.

mnojestva4

12 разделить на 5 будет 2,4. Видим, что десятичная дробь 2,4 может быть представлена в виде дроби mnojestva5, а значит она входит во множество рациональных чисел. Отсюда делаем вывод, что во множество рациональных чисел входят не только обыкновенные дроби и целые числа, но и десятичные дроби.

Мы вычислили дробь  mnojestva5  и получили ответ 2,4. Но мы могли бы выделить в этой дроби целую часть:

mnojestva6

При выделении целой части в дроби mnojestva5, получается смешанное число mnojestva7 . Видим, что смешанное число mnojestva7 может быть представлено в виде дроби mnojestva5.  Значит во множество рациональных чисел входят также смешанные числа.

В итоге, мы приходим к выводу что множество рациональных чисел содержат в себе:

  • целые числа
  • обыкновенные дроби
  • десятичные дроби
  • смешанные числа

Множество рациональных чисел обозначается большой латинской буквой Q.

Например укажем, что дробь 23213 принадлежит множеству рациональных чисел. Для этого, записываем саму дробь 23213, затем с помощью символа принадлежности (∈) указываем, что дробь 23213 принадлежит множеству Q (множеству рациональных чисел)

23213Q

Укажем, что десятичная дробь 4,5 принадлежит множеству рациональных чисел:

4,5 ∈ Q

Укажем, что смешанное число 1676  принадлежит множеству рациональных чисел:

1676 ∈ Q


Вводный урок по множествам завершён. В будущем, мы рассмотрим множества поглубже, а пока рассмотренного в данном уроке будет достаточно.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках