Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Прежде чем начать, советуем вам досконально изучить все предыдущие уроки. Не понимая предыдущих уроков, нет смысла начинать изучать этот урок. Каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Математика подобна сериалу — если не посмотреть одну серию, дальше ничего непонятно.

Именно поэтому, в школах у большинства учеников имеются проблемы с математикой. Какая-то одна тема становится непонятной. Дальше начинается новая тема и так далее. А учитель не в состоянии подстраиваться под каждого и ждать пока все поймут текущую тему, он должен уже начать объяснять новую тему. И так тема за темой, пока математика полностью становится непонятной.

Сегодня именно та самая тема, после которой математика превращается в тёмный лес для большинства. Поэтому наберитесь терпения, запаситесь карандашом и тетрадью, пробуйте понять снова и снова, если даже не станет понятно с двадцатого раза. Если вы освоите эту тему, то откроете себе двери в настоящую математику.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Например, сложим дроби  24  и  143. Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

121241434

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к  24 пиццы прибавить 143 пиццы, то получится 1224143434 пиццы:

122414342


Пример 2. Сложить дроби одна вторая и одна вторая . Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

122121222

В ответе получилась неправильная дробь 1221212222.  В математике, если наступает конец задачи, от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить её целую часть. В нашем случае, целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

1221212223

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к одна вторая пиццы прибавить еще одна вторая пиццы, то получится одна целая пицца:

1221212224


Пример 3. Сложить дроби  1231313231  и  1231313231 . Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

1231313232

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к 1231313231 пиццы прибавить ещё 1231313231 пиццы, то получится 1231313234 пиццы:

1231313233


Пример 4. Найти значение выражения  1241424341

Это пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить прежним:

124142434124

Как видите, в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:-

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить её целую часть.
  3. Если в ответе получилась правильная дробь, то оставить всё как есть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Вообще, надо запомнить, что когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби  24 и  143 сложить можно, потому что у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби  1231313234  и  одна вторая  сразу сложить нельзя, потому что у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях, дроби надо приводить к  одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, потому что остальные способы для новичка могут показаться сложными, и у него отпадёт охота дальше изучать дроби.

Суть этого способа в том, что сначала ищется НОК знаменателей обоих дробей. Затем, этот найденный НОК делят  на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Точно также, найденный НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель. Затем, числители и знаменатели умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели превращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычислять такие дроби мы уже знаем.

Например, сложим дроби 1231313234  и  одна вторая . У этих дробей разные знаменатели, значит сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь, находим НОК знаменателей первой и второй дроби.

Знаменатель первой дроби это 3, а знаменатель второй дроби это 2. Находим НОК для этих чисел:

14331

 

14221

14326

НОК числителя и знаменателя это 6.

Теперь возвращаемся к нашим дробям 1231313234  и одна вторая, которые нужно сложить. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это 6, а знаменатель первой дроби это 3, значит делим 6 на 3, получаем 2. Двойка это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого, делаем небольшую косую линию над дробью, и над ней записываем найденный дополнительный множитель:

14223

Теперь то же самое делаем и для второй дроби — делим наш НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это 6, а знаменатель второй дроби это 2, значит делим 6 на 2, получаем 3. Тройка это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью, и над ней записываем найденный дополнительный множитель:

14312

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

142312231323

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как решать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

142312231324

Таким образом, пример завершается.  К  1231313234  прибавить  одна вторая получается  14116.

Если к 1231313234 пиццы прибавить одна вторая пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

две третьих плюс одна вторая решение в рисунках

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби 1231313234 и одна вторая к общему знаменателю, мы получили дроби четыре шестых и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

четыре шестых плюс три шестых решение в рисунках

Первый рисунок изображает дробь четыре шестых (четыре кусочка из шести), а второй — дробь  (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем семь шестых (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому выделяем в ней целую часть — получаем одна целая одна шестая (одна целая пицца и еще одна шестая пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В школах и вузах  не принято писать так развёрнуто. Надо пытаться сразу в уме находить НОК обоих знаменателей, пытаться в уме находить дополнительные множители и умножать их на числители и знаменатели. Например, находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

1423124636

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, и писать свёрнуто, как в школе, то начинают появляться вопросы: «а откуда вон та циферка», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби» и т.п.

Поэтому, на первых этапах советуем записывать каждую мелочь, каждую деталь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут освоены азы.


Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК для знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;
  6. Если в ответе получилась правильная дробь, то оставить всё как есть.

 

Пример 2. Найти значение выражения 14111 . Воспользуемся  схемой, которую мы расписали выше.

Шаг 1. Найти НОК для знаменателей дробей

Находим НОК для знаменателей наших дробей. Знаменатели дробей это 2, 3 и 4. Значит надо найти НОК для этих чисел:

14221

 

14331

 

14nod4

 

14113

НОК для { 2, 3 и 4 } = 12

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это 12, а знаменатель первой дроби это 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

14117

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это 12, а знаменатель второй дроби это 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

14118

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это 12, а знаменатель третьей дроби это 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

14119

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

141110

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

141111

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается в одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить значок равно (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Этот значок говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Значит мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

141112

Получили ответ 141113


Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения  143414 . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби отнять числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Так и сделаем:

14341424

Чтобы лучше понять это пример, вспомните про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от  1224143434 пиццы отнять  143  пиццы, то получится 24 пиццы:

143414242


Пример 2. Найти значение выражения 142314. Опять же из числителя первой дроби отнимаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним:

14231413

Чтобы лучше понять этот пример, вспомните про пиццу, которая разделена на три части. Если от  1231313234 пиццы отнять  1231313231  пиццы, то получится 1231313231 пиццы:

142313132


Пример 3. Найти значение выражения 141373171

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби надо отнять числители других дробей:

1413731711

В ответе получилась неправильная дробь. Если пример завершается, то от неправильных дробей принято избавляться. Давайте и мы избавимся от неправильной дроби в ответе. Для этого, выделим у неё целую часть. В итоге получим:

14133771127

 

Как видите, в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби отнять числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить её целую часть.
  3. Если в ответе получилась правильная дробь, то оставить всё как есть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Вообще, надо запомнить, что когда вычитают дроби, их знаменатели обязательно должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби  1224143434 можно вычесть дробь 143 поскольку у этих дробей  одинаковые знаменатели. А вот от дроби 1231313234 нельзя вычесть дробь 143 поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь, находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем этот НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Точно также НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, превращаются в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: 1423114

У этих дробей разные знаменатели, значит нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Для этого сначала находим НОК знаменателей обеих дробей.

Знаменатель первой дроби это 3, а знаменатель второй дроби это 4. Находим НОК для чисел 3 и 4:

14331

 

14nod4

14nod3423

НОК для {3 и 4} это 12

Теперь возвращаемся к нашим дробям 1231313234 и 143

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим найденный НОК на знаменатель первой дроби. НОК это 12, а знаменатель первой дроби это 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

14923

То же самое делаем и для второй дроби. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это 12, а знаменатель второй дроби это 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

14914

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

142314132

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как решать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

1423141323

Получили ответ 142314132345

Если от 1231313234 пиццы вычесть 143 пиццы, то получится 142314132345 пиццы

две третьих минус четверть решение в рисунках

Это подробная версия. Находясь в школе или в вузе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы это следующим образом:

14231413234

Приведение дробей 1231313234 и 143 к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби восемь двенадцатых и три двенадцатых. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

восемь двенадцатых минус три двенадцатых решение в рисунках

Первый рисунок изображает дробь восемь двенадцатых (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь три двенадцатых (три кусочка из двенадцати). Отняв от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Пять двенадцатых и описывает эти пять кусочков.


Пример 2. Найти значение выражения 14121

У этих дробей разные знаменатели, значит сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Для этого, найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Значит будем искать НОК для этих чисел:

14122

 

14123

 

14124

 

14125

НОК для { 10, 3 и 5} это 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого, разделим найденный НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это 30, а знаменатель первой дроби это 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

14126

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Для этого, разделим найденный НОК на знаменатель второй дроби. НОК это 30, а знаменатель второй дроби это 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

14127

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Для этого, разделим найденный НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это 30, а знаменатель третьей дроби это 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

14128

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители. Умножаем:

14129

Мы пришли  к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про значок равно (=) на новой строке:

141210

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком толстовата и некрасива. Надо бы сделать её красивее и по эстетичнее. Что можно сделать? Можно сократить эту дробь. Напомним, что сокращением дроби называется деление числителя и знаменателя на наибольший общий делитель.

Чтобы грамотно сократить дробь 141211 нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель чисел 20 и 30. Для этого, сначала этот НОД нужно найти.

Только нельзя путать НОД с НОК. Самая распространённая ошибка многих новичков. НОД — это наибольший общий делитель. Его мы находим для сокращения дроби.

А НОК — это наименьшее общее кратное. Его мы находим для того, чтобы привести дроби к одинаковому (общему) знаменателю.

Сейчас же мы будем находить НОД чисел 20 и 30. Если непонятно, как это делается — советуем остановиться и вернуться к уроку НОД и НОК. Там написано об этом коротко и без воды.

Итак, находим НОД для чисел 20 и 30:

141212

 

141213

141214

НОД для { 20 и 30 } это 10

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби 141211 на НОД 10:

141215

Получили красивый ответ 1231313234


Умножение дробей

К счастью, умножение дробей не так сложно, как сложение и вычитание дробей. Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получается неправильная дробь, нужно выделить её целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения 14131.

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14132

Получили ответ  14133. Желательно сократить данную дробь. Дробь 14133 можно сократить на 2. Тогда, окончательно решение нашего примера примет следующий вид:

14134


Пример 2. Найти значение выражения 14141

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14142

В ответе получилась неправильная дробь, значит нужно выделить её целую часть. Выделяем:

14143


Пример 3. Найти значение выражения 14151

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14152

В ответе получилась правильная дробь, но будет лучше если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, её нужно разделить на НОД числителя и знаменателя, т.е. чисел 105 и 450. Сначала найдём этот НОД:

14153

14154

14155

НОД для { 105 и 150 } это 15

Получили НОД 15. Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на этот НОД:

14156


Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как  пять первых. От этого, пятёрка своего значения не поменяет, потому что выражение  пять первых  означает «пять разделить на один», а это как известно равно пятёрке:

14162


Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Сначала надо представить пятёрку в виде дроби:

пять первых

а затем умножить эту дробь на саму себя, только поменять местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножить дробь пять первых на саму себя, только перевёрнутую:

14164

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

14165

Значит, обратным к числу 5, является число 14166, потому что при умножении 5 на 14166 получается единица.

Только мы сначала представили 5 как пять первых . На самом деле, это лишняя операция. Мы сделали это лишь для того, чтобы было понятнее почему 14166 является обратным к пять первых. Даже по внешнему виду становится ясно почему 14166 является обратным к пять первых.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

  • обратным числа 2 является дробь одна вторая
  • обратным  числа 3 является дробь 1231313231
  • обратным числа 4 является дробь 143

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого, достаточно перевернуть её.

Примеры:

  • для дроби одна вторая обратной дробью является дробь  14167
  • для для дроби 14168 обратной дробью является дробь 14169
  • для дроби 141610 обратной дробью является дробь 141611

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на другую дробь, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй.

Например, разделим дробь 143 на дробь одна вторая. Воспользуемся правилом. Умножаем первую дробь на дробь обратную второй. Вторая дробь это одна вторая , обратная для неё дробь это дробь 14167.

Значит, чтобы разделить 143 на одна вторая, нужно умножить 143 на 14167

141612

Получили ответ одна вторая. Если непонятно откуда такой ответ, то мы сократили дробь 1112242 на 2.

А теперь, попробуем разобраться почему при делении дробей, вдруг приходится заниматься умножением. И вообще, при чём здесь умножение, если мы занимаемся делением?

Рассмотрим выражение 10 : 2 = 5. Здесь присутствует операция деления. Эту операцию деления можно заменить умножением, при условии, что мы вместо делителя запишем обратное ему число. Обратное делителю число это дробь одна вторая.

Заменим операцию деления операцией умножения, при этом вместо делителя 2 подставим обратное ему число одна вторая

141613

Как видно из примера, мы снова получили 5. Какой вывод? Операцию деления можно заменять умножением, при условии что вместо делителя будет подставлено обратное ему (делителю) число.

Именно поэтому и существует правило для деления дробей: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй.


Пример 2. Найти значение выражения  14171

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

14172


Пример 3. Найти значение выражения 1418

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

14182


Возможно вам встречались и такие выражения: 1419. Выглядит страшно и непонятно. На самом деле, ничего страшного в этом выражении нет. Это обычное деление дробей, записанное с помощью дробной черты, а не двоеточия.

14192

В этом случае, нижнюю единицу, которая находится «на первом этаже» нужно поднять на «четвёртый этаж» к тройке. А двойку, которая находится на «втором этаже» нужно поднять на «третий этаж» к пятёрке:

14193

Как видите, ничего сложного  нет. Мы лишь применяем ранее изученное правило деления дробей.


Здесь советуем вам остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник — заодно научитесь работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 2. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 3. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 5. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 6. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 8. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 9. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 10. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 11. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 12. Найдите значение выражения:
Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Действия с дробями: 10 комментариев

  1. Супер,не когда не мог понять все что связано с дробями,а тут нашел этот сайт и сразу понял.Спасибо.

  2. Два примера подряд написали 5/12-2/9
    И можно ли сокращать например 1 целая 2/8 на 1 целая 1/4 ?

  3. Можете объяснить без НОК и НОД? Мы проходили данную тему, раньше, чем НОД и НОК..

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *