Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
  2. Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби  две четвертых  и  143. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

121241434

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к  две четвертых пиццы прибавить 143 пиццы, то получится 1224143434 пиццы:

две четверти плюс четверть равно три четверти


Пример 2. Сложить дроби одна вторая и одна вторая .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

122121222

В ответе получилась неправильная дробь 1221212222.  Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

1221212223

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к одна вторая пиццы прибавить еще одна вторая пиццы, то получится одна целая пицца:

половина плюс половина равно целая рисунок


Пример 3. Сложить дроби  1231313231  и  1231313231 .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

1231313232

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к 1231313231 пиццы прибавить ещё 1231313231 пиццы, то получится 1231313234 пиццы:

треть плюс треть равно две трети рисунок


Пример 4. Найти значение выражения  1241424341

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

124142434124

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к одна четвертая пиццы прибавить две четвертых пиццы и ещё прибавить три четвёртых пиццы, то получится 1 целая и ещё две четвертых пиццы.

треть плюс треть равно две трети рисунок

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби  две четвертых и  143 сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби  1231313234  и  одна вторая  сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби две третьих и одна вторая

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям две третьих и одна вторая. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

2 на 3 с дополнительным множителем 2

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

1 на 2 с дополнительным множителем 3

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

2 на 3 плюс 1 на 2 степ 1

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

2 на 3 плюс 1 на 2 степ 2

Таким образом, пример завершается.  К две третьих прибавить одна вторая получается одна целая одна шестая.

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к две третьих пиццы прибавить одна вторая пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

треть плюс треть равно две трети рисунок

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби две третьих и одна вторая к общему знаменателю, мы получили дроби четыре шестых и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

четыре шестых плюс три шестых решение в рисунках

Первый рисунок изображает дробь четыре шестых (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь  (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем семь шестых (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили одна целая одна шестая (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

1423124636

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?«.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения 14111 .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

нод чисел 2 3 4

нод чисел 2 3 4 шаг 2

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

14117

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

14118

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

14119

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

141110

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

141111

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

141112

Получили ответ 141113


Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения  143414 . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

14341424

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от 1224143434 пиццы отрезать 143  пиццы, то получится две четвертых пиццы:

три четверти минус четверть равно две четверти рисунок


Пример 2. Найти значение выражения 142314.

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

14231413

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от 1231313234 пиццы отрезать 1231313231  пиццы, то получится 1231313231 пиццы:

две трети минус треть равно треть рисунок


Пример 3. Найти значение выражения 141373171

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

1413731711

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

14133771127

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в  ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби 1224143434 можно вычесть дробь 143, поскольку у этих дробей  одинаковые знаменатели. А вот от дроби 1231313234 нельзя вычесть дробь 143, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: 1423114

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям 1231313234 и 143

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

2 на 3 с дополнительным множителем 4

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

1 на 4 с дополнительным множителем 3

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

2 на 3 плюс 1 на 4 степ 3

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

2 на 3 плюс 1 на 4 степ 4

Получили ответ 142314132345

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от 1231313234 пиццы отрезать 143 пиццы, то получится 142314132345 пиццы

две трети минус четверть равно пять двенадцатых

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

14231413234

Приведение дробей 1231313234 и 143 к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби восемь двенадцатых и три двенадцатых. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

восемь двенадцатых минус три двенадцатых решение в рисунках

Первый рисунок изображает дробь восемь двенадцатых (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь три двенадцатых (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Пять двенадцатых и описывает эти пять кусочков.


Пример 2. Найти значение выражения 14121

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

14126

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

14127

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

14128

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

14129

Мы пришли  к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

141210

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь 141211, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

нод чисел 20 и 30 шаг 1

нод чисел 20 и 30 шаг 2

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби 141211 на найденный НОД, то есть на 10

141215

Получили ответ 1231313234


Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь одна вторая на число 1.

Умножим числитель дроби одна вторая на число 1

1 на 2 на 1

Запись 1 на 2 на 1 пример можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если одна вторая пиццы взять 1 раз, то получится одна вторая пиццы

половина пиццы взять один раз

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение 1 на 2 на 1 пример, записать как 1 на 1 на 2, то произведение по прежнему будет равно одна вторая. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

1 на 1 на 2 решение

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется одна вторая пиццы:

взятие половины от целой пиццы рисунок


Пример 2. Найти значение выражения 2 на 4 на 4

Умножим числитель дроби две четвертых на 4

2 на 4 на 4 решение

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

2 на 4 на 4 решение продолжение

Выражение 2 на 4 на 4 можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если две четвертых пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

взятие двух четвертей 4 раза рисунок

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение 4 на 2 на 4. Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

взятие двух пицц от 4 целых пицц рисунок

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение 4 на 3 на 4 пример можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

4 на 3 на 4 способ 1

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби три четвёртых, можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

4 на 3 на 4 способ 2

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

4 на 3 на 4 способ 2 коротко

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

4 на 3 на 4 способ 1 с сокращением

А вот к примеру выражение 7 на 2 на 5 можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби две пятых, а знаменатель оставить без изменений:

7 на 2 на 5 решение

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби две пятых не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

2 на 6 на 5 ошибка

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением 2 на 6 на 5 ошибка строчная картинкаделение выполнено только в числителе, поскольку записать 2 на 6 на 5 ошибка строчная картинка это всё равно, что записать 2 на 6 на 5 ошибка строчная картинка 2. Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.


Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения 14131.

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14132

Получили ответ 14133. Желательно сократить данную дробь. Дробь 14133 можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

14134

Выражение 1 на 2 умножить на 2 на 3 можно понимать, как взятие две третьих пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

рисунок половина пиццы

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

рисунок половина пиццы разделена на три части

И взять от этих трех кусочков два:

рисунок половина пиццы разделена на три части 2

У нас получится одна третья пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

пицца разделенная на три части рисунок

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

сравнение двух кусочков из трех и одного кусочка из трех

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения 1 на 2 умножить на 2 на 3 равно одна третья

половина умножить на две третьих равно треть рисунок


Пример 2. Найти значение выражения 14141

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14142

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

14143


Пример 3. Найти значение выражения 14151

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

14152

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

нод чисел 105 и 450

нод чисел 105 и 450 шаг 2

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

14156


Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как  пять первых. От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение  пять первых  означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

14162


Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

пять первых

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь пять первых на саму себя, только перевёрнутую:

14164

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

14165

Значит обратным к числу 5, является число 14166, поскольку при умножении 5 на 14166 получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

  • обратным числа 2 является дробь одна вторая
  • обратным  числа 3 является дробь 1231313231
  • обратным числа 4 является дробь 143

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Примеры:

  • для дроби одна вторая обратной дробью является дробь  14167
  • для для дроби 14168 обратной дробью является дробь 14169
  • для дроби 141610 обратной дробью является дробь 141611

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

рисунок половина пиццы

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

две четверти пиццы рисунок с надписью

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет одна четвертая пиццы. Значит каждому достанется по одна четвертая пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь одна вторая на число 2. Здесь делимым является дробь одна вторая, а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь одна вторая на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь одна вторая. Значит нужно умножить одна вторая на одна вторая

1 на 2 на 2 решение

Получили ответ одна четвертая. Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

одна целая пицца рисунок

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

взятие одной пиццы два раза

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

деление двух пицц на два рисунок

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь одна вторая

деление двух пицц на два рисунок 2 с умножением

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить одна вторая на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь одна вторая

половина умножить на половину равно четверть рисунок


Пример 2. Найти значение выражения 1 на 4 на 2

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

1 на 4 на 2 решение

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

четверть пиццы большой рисунок

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

две по одной восьмой рисунок


Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

10 : 2 = 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь одна вторая

10 на одну вторую равно пять

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения 3 на 6 деленная на 6

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь одна шестая

3 на 6 деленная на 6 решение

Допустим, имелось пиццы:

рисунок половина пиццы разделена на три части

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

рисунок три шестых разделенные на две части

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет одна двенадцатая. Поэтому при делении  на 6 получается одна двенадцатая

три шестых на 6 равно 1 на 12 рисунк


Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на одна вторая.

Чтобы разделить число 1 на одна вторая, нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби одна вторая. А обратная дроби одна вторая это дробь 2 на 1

1 на 1na2 равно 2

Выражение 1 разделить на 1 на 2 можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

одна целая пицца рисунок

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

одна целая пицца содержит две половины

 


Пример 2. Найти значение выражения 2 разделить на 1 на 2

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь 2 на 1

2 разделить на 1 на 2 решение

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

две целые пиццы большой рисунок

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:

в 2 пиццах четыре половины большой рисунок


Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим одна вторая на одна четвертая

Чтобы разделить одна вторая на одна четвертая, нужно одна вторая умножить на дробь, обратную дроби одна четвертая. А обратная дроби одна четвертая это дробь 4 на 1

4 на 1 решение

Допустим, имеется половина пиццы:

4 на 1 решение

Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:

рисунок четверть и четверть


Пример 1. Найти значение выражения  14171

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

14172


Пример 2. Найти значение выражения 1418

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

14182


Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 2. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 3. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 5. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 6. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 8. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 9. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 10. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 11. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 12. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 13. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 14. Найдите значение выражения:
Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано

110 thoughts on “Действия с дробями”

  1. Супер,не когда не мог понять все что связано с дробями,а тут нашел этот сайт и сразу понял.Спасибо.

    1. Да! Это то что мне нужно! Я так вроде отличница…. но именно по математике я стала отставать. Дело было зимой мы как раз проходили тему дроби, темы начались сложные. Я в это время сильно заболела и мне конечно пришлось пропускать школу. Я лежала в больнице и мне категорически нельзя было даже книжку почитать. Ну вот с тех пор моя любимая учительница Евгения Михайловна пытается мне объяснить эту тему и я никак не могу ее понять! Спасибо за статью, она очень полезная, понятная…

      1. У меня то же самое,хотя до сих пор многого не понимаю (главное не давать повод что ты не знаешь )

  2. Можете объяснить без НОК и НОД? Мы проходили данную тему, раньше, чем НОД и НОК..

    1. Изучите тему НОД и НОК на этом сайте, она простая и много времени не займет. Уроки составлены здесь опираясь на предыдущие темы. Не понимаю, как можно начать преподавать дроби не касаясь НОД и НОК

  3. В школе боялась дробей как огня! А Вы так легко объясняете, это большой талант! Вот бы все учителя математики так объясняли!
    Повторяю уроки по новому кругу и жду не дождусь новых уроков!!!

  4. Спасибо вам у меня сегодня ВПР а я забыл эту тему с помощью этого сайта быстро все повторил)

  5. Здравствуйте, подскажите пожалуйста, все предыдущие темы прочитала но не могу понять как находить НОД

    1. Наименьший общий делитель находится методом подбора, если не можете понять разложение на множители. Например, возьмём числа 20 и 15, они оба делятся на 5, другого общего делителя у них нет. А если взять числа 20 и 30, то их можно разделить и на 2 и на 5 и на 10. Если вы поделите на 2, то увидите, что…что? Ну, что у вас получатся числа 10 и 15. Эти два числа делятся на 5. То есть после одного сокращения на 2 вы можете сократить еще раз на 5. А в сумме можно было сразу сократить на 10.

  6. Объясните, пож-та, запись 4×2/4 (взятие 2 пицц от четырех целых пицц)
    Почему не 2 части от одной разрезанной на 4 части пиццы
    Надеюсь, вы поняли )))

  7. Здравствуйте. Спасибо за вашу работу. Допустим, у меня получилась дробь 35/20. Есть ли закономерность при сокращении и выделения целого числа в ответе? Что нужно сначала делать? Сокращать дробь или выделять целую часть?

    1. Привет.
      Если задача подошла к концу, то можно выделить целую часть или представить данную дробь в виде десятичной дроби, поделив числитель на знаменатель. В вашем случае, можно записать null или null

      Если задание не завершено, то промежуточные вычисления желательно выполнять в обыкновенных дробях, предварительно сократив их (если сокращаются). Тогда с дробью null удобнее работать в виде null (эта дробь получилась в результате сокращения null на 5)

      1. Сокращение рациональнее делать до умножения в числителе и знаменателе, а не конечного результата.

  8. Добрый день! А подскажите пожалуйста, где описано как сокращать дроби(как в задани №4)? а то я как то не усвоил этот момент…

  9. Здравствуйте, хотел бы поблагодарить админа, благодаря вашему сайту, я выучил дроби, а я их никогда не понимал, а тут все ясно и понятно объясняют. Спасибо вам ещё раз!!!

  10. Всем привет а мне сайт очень понравился. Школе мне всё было не понятно а здес всё понятно можна быстра учиться математику спасиба ёшо раз.

  11. Добрый день! Спасибо за вашу работу.
    У меня вопрос по поводу 6-го задания — для чего нужно в конце делить восемь шестых на 2?

    1. Здравствуйте.
      Это сокращение дроби (деление числителя и знаменателя на одно и то же число). Выполнено с целью сделать дробь проще.

  12. Здравствуйте! Объясните! Что не так?!? Сейчас прошёл 13 шаг (урок.) Решал задачи для самостоятельного решения и дошёл до 6 задачи. И у меня вопрос к вам! У меня в ответе получилось 8/6 (восемь шестых.) Это неправильная дробь, нуу и на этом сайте сказано что нужно выделить в ней целую часть!!! Я так и сделал! Записал ответ. Сверяюсь с вашим решением и у меня в итоге неправильно?!? Как?!? Почему вы сократили дробь 8/6 (восемь шестых) ??? Надо же было делать выделение целой части дроби.

    1. Всё у вас правильно. Если выделив целую часть в дроби 8/6 получился ответ null, то досократите дробную часть — разделите числитель и знаменатель дробной части на 2. Тогда получите null.

      Если дробь сокращается, её желательно сокращать, а потом выделять целую часть (можете наоборот, если хотите). В общем, сделать всё, чтобы дробь стала максимально простенькой

  13. Люди или Админ помогите, вопрос такой возник если нам сократить дробь то мы применяем НОД двух чисел (10,72) вот распишу 10/2;5/5;1 и 72/2;36/2;18/2;9/3;3/3;1 получается ищем совпадения 2 в 10 и 2 в 72 в итоге 2*2=4 НОД 4 но ведь дробь 10 не сократить цифрой 4 а сократишь только 2. Более точная информация Задание № 10. Уточнение чтобы найти общее число для сокращения мы используем метод НОД так?

  14. Админ я предыдущем коментом вопрос выложил, я нашел свою ошибку дробь 72/10 выйдет просто 2 а я перемножил 2 и 2 получил 4.

  15. Задание 6. Найдите значение выражения: Почему когда мы доходим до ответа 8/6 и нужно выделить целую часть появляется 8 разделить на 2 и 6 разделить на 2 это откуда взялось? Это очень важно! Не могу понять(

    1. Это сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на одно и то же число. Просто здесь это расписано слишком подробно.

      Просмотрите на досуге урок Дроби подраздел Сокращение дроби. Сразу станет всё понятно

  16. 12 задание ,когда получаем 35/126 ,мы должны поделить их на НОД для этого розкладываем на простые множители получилось там и там по семерке.Из урока НОД и НОК мы должны их перемножить но почему мы здесь просто взяли и поделили
    на семь ? Оно понятно что на больше не надо , но почему просто поделили ,а не перемножили сперва

    1. Это сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на одно и то же число.

  17. Здравствуйте . Можно ли сократить неправельную дробь ?
    На сколько я понял из неправельной дроби только выделяется целая часть . К примеру в вашем заданий номер 11 , неправельная дробь 20/15
    Сокращается .

  18. Хм, а что если при вычитании дробей у второй дроби будет числитель больше первой? Без целой части.

    1. Если вторая дробь больше первой, то получится отрицательный ответ. Такие примеры здесь не рассмотрены. Они рассмотрены здесь

  19. Добра всем)
    Возможно добавите к объяснению или как до меня дошло.
    1. Умножение чисел — 3х3=9. Т.е произведение больше множителей.
    2. Умножение дробей — 1/2х1/2=1/4. Произведение меньше множителей.
    Решил разобраться:
    1. Умножение чисел — 3х3, это нужно повторить тройку три раза 3х3х3.
    2. Умножение дробей — 1/2х1/2, это нужно повторить половину пол раза. А половина половины это четверть)) т.е. 1/4.
    Магия))

    1. Мне кажется или у вас там ошибка?
      Вы утверждаете что умножение чисел, например 3×3 это как взять 3×3×3. Но в данном случае , тут вы возводите 3 в степень, а точнее в куб и у вас получилось 3×3×3=18=3^3. Наверное вы имели ввиду что умножения чисел это 3×3=3+3+3

  20. Здравствуйте. У меня вопрос к администрации и тем кто знает. Как доказать что доля которая в 3 раза меньше других долей это 1/4. Или наоборот доля которая больше в 3 раза другой доли это 3/4 ?

    1. Прошу прощения я уже сам понял. По числителю. 1 ×3 отсюда 1+3 или 3÷1 отсюда 3+1.

  21. Здравствуйте, в задании 10 у вас неправильное решение,вы не перевернули 2/12 из-за этого вышло неправильно.

    1. извините, подумал там стоит знак деления,а на самом деле стоит знак умножения

  22. Спасибо большое ребята за помощь и теперь я троечник а отличник))

  23. Супер! Подзабыла школьную программу и с данным материалом легко всё повторила. Это было забавноБлагодарю.

  24. Еба.уться. Краткость сестра таланта, не не слышали? Пол сайта пролистываешь, а там всё о том же. Это явно не то место чтоб зайти по быренькому вспомнить чё к чему.

  25. Можно ли представить умножение дроби 4/10 на дробь 8/10 в виде квадрата/прямоугольника? —
    Я думаю, что данная иллюстрация смотрится нагляднее, чем с пиццей.

  26. Администрация данного сайта, я прошу Вас прислушаться ко мне. Почему бы Вам не использовать плитки вместо пицц? Это выглядит очень наглядно, как по мне. Вот, посмотрите:

    1) 2/3 + 2/3 — можно представить как
    null

    2) 4/10 + 3/5 — можно представить как
    null

    1. Здравствуйте.
      Хорошие у вас иллюстрации, информативные.

      Есть мнение, что объекты имеющие скруглённые формы, проще воспринимаются человеком. Пиццы были выбраны в качестве иллюстраций по этой причине.

        1. Пиццы заходят просто отлично! Плиточки/квадратики нагоняют тоску тревогу.

    2. Спасибо за иллюстрации, мне они больше пришлись по душе. Очень мило и понятно смотрится)

  27. Здравствуйте!
    А как понимать выражение 7*2/5?
    Если «взять две целых от семи» или как?

      1. Это нужно понимать как «Разделить семь целых пицц на пять кусков, а затем из каждой разделенной пиццы взять по 2 куска и посмотреть, что выйдет (2 4/5)»?

        1. Семь целых пицц поровну разделить на пять равных частей. Затем взять две части от этих пяти частей. Получится 2 целые пиццы плюс 4/5 пиццы.

          1. 1. То есть не каждую из семи пицц, а все вместе семь пицц разделить?..

            Если не трудно, ответьте и на этот вопрос:
            2. В делении числа на дробь всегда верно объяснение «показывает сколько N/N в N»?
            Я попытался узнать, сколько 3/4 в 10, и у меня получилось 13 1/3. Я нарисовал 10 пицц для проверки, разделил их на четыре куска, и там действительно 13 три четвёртых, но меня смущает дробная часть нового числа (там 1/3, хотя по рисунку остаётся 1/4).

            1. 1) Как вам удобнее. Можно каждую пиццу разделить на пять равных кусков, а затем раскидать эти куски на пять равных частей. Либо можно сначала раскидать пять целых пицц на пять частей, а оставшиеся две пиццы разделить на пять кусков и присоединить эти куски к тем пяти целым пиццам. Дальше брать от этих частей сколько нужно и смотреть что в итоге получается.

              2) Вы же хотите насчитать сколько раз 3/4 содержится в 10. Оставшаяся по рисунку дробь 1/4 это треть от дроби 3/4.

  28. А разложение числа 18 (2*3*3) как бы делит пиццу на 2, 6, 18, 3, 9 и 18 равных частей одновременно?

  29. Спасибо огромное‍, началось мучение с дробями , в школе очень плохо преподают , дети плохо понимают оценки соответствующие…. Сын учится на 4 и 5 и для него это стало проблемой … Как хорошо что попала на ваш ресурс , мне понятно ему объяснила , решает без проблем !!!!

  30. Иными словами, после деления числа на дробь при получении смешанного числа в дробной части, так скажем, указывается на языке дробей неполные части? То есть не нужно ожидать, что в дробной части смешанного числа будет то, к чему мы привыкли на предыдущих уроках про дроби (что дробь показывает куски), а нужно понимать, что в этой дробной части будет информация о дробях, а не о кусках?

  31. Приветствую.

    В теме умножение дроби на число, в тексте:

    «А вот к примеру выражение 7 x 2/5 можно вычислить только первым способом — умножить 7 на знаменатель дроби две пятых, а знаменатель оставить без изменений:» ошибка, вместо умножить 7 на числитель дроби записано, умножить на знаменатель дроби два раза.

    Спасибо за проект.

  32. Скажите пожалуйста, как в задании 10 у чисел 12 и 6 получился НОК 72! Спасибо

    1. Это не НОК. НОК бывает при сложении или вычитании дробей. А в этом примере выполнено умножение. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели данных дробей.

    2. ДАНИЛ, вот так.
      12|2 6|2
      6|2 3|3
      3|3 1|
      1|

      2х2х3х2х3 = 72
      то есть мы брали из первого дроба
      2х2х3
      потом добавили из второго дроба
      2х3
      в итоге получился
      2х2х3х2х3 = 72
      можно по красивее написать. то есть сследушим образом.
      2х2х2х3х3=72
      покажу наиболее точнее
      2х2х2х3х3=4х6х3=24х3=72
      надеюсь было понятно.

  33. Благодарю. Понял свою ошибку при умножение дробей, которую допустил в комментарии в предыдущем уроке.

  34. А в задании 4,почему получилось 1:4 ,а не 2:8?откуда взялась двойка,на которую делили 2 и 8??

  35. Здравствуйте:)
    Там дробь была 20/40, ее через НОД сокращали. А можно было просто ноли сократить? Или есть принципиальная разница?

  36. Задание 6: У меня Нок 2 и 6 = 12. Соответственно, чтоб привести разные знаменатели к общему я 12/2=6; 12/ 6=2 Почему у вас дополнительные множители не такие. Мои дополнительные множители 6 и 2. Почему у вас 3 и 1?

  37. Великолепный ресурс! Спасибо огромное за такой структурированный и подробный труд! сижу в свои 26 лет и с удовольствием познаю то, что упустил в школьные годы))

  38. Хороший материал.
    Добавьте пожалуйста вариант/кнопку для печати.

  39. Почему бы не сделать примеры после темы. Например умножение, после него решите сами примеры. А то такая огромная тема, а когда дело заходит до примеров я уже всё забыл, приходится возвращаться. Это неудобно

  40. Здравствуйте.
    Захотелось узнать, сколько 3/8 содержится 1/4. У меня получилось 1 4/8. Действительно, судя по моим рисункам, в 3/8 содержится одна 1/4, но что значит 4/8 в дробной части смешанного числа? Это относится 4/8 (или 1/2, если сократить) относится к 1/4?

  41. Можете скинуть решение 7 и 8 задачи чтобы подробно у меня их решить не получается

    1. Задание 7. 5\12 — 2\9 = ?
      Сначала ищем НОК (наименьшее общее кратное) для знаменателей 12 и 9. Как это делать знаете (есть в теме №11)? Раскраиваем числа на простые множители, правильно? 12 = 2х2х3, а 9 = 3х3. Чтобы найти НОК, допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении, то есть еще одну 3. Получается 2х2х3х3 = 36. Это наш НОК.
      Далее делим НОК на оба знаменателя по очереди. 36:12 =3 (записываем к числителю первой дроби), а 36:9=4 (записываем к числителю второй дроби).
      Далее умножаем и числители и знаменатели на числа, которые мы приписали к дробям: 5х3\12х3 — 2х4\12х4 = 15\36 — 8\36 = 7\36
      Задание 8 по аналогии.
      Знающие, проверьте, пожалуйста, верно ли я ответила 🙂 Всем удачи!

  42. Спасибо большое автору сайта. Я только сейчас начал заниматься математикой и поэтому данный материал мне очень помог вспомнить или даже наверстать упущенное мною на уроках Алгебры в школе.

  43. Здравствуйте, у меня вопрос.
    Почему дробь 8|6 мы сначала соуращаем до 4|3 после выделаем целую часть
    а в дроби 10|8 мы сразу выделяем целую часть?
    Обе дроби неправильные и состоят из составных чисел (не простых)

    1. После того как я получил ответ восемь шестых, типо получается не правильная дробь, по правилам в ней надо выделить целую часть, целая часть от дроби 8/6 равна одна целая две шестых. Типо на этом пример должен кончиться. Но блин, откуда взялось деление на 2?!???????!!¡

  44. Мне кажется, или здесь ошибка «Пример 2. Найти значение выражение…». Ошибка располагается в разделе «Деление числа на дробь».

  45. 17/3- 8/6 нок ведь 9 верно? Или мы можем сказать что это 6 для удобства? Просто в случае с (9)в конце будет 4 целых 6/18 которые мы делим на 6 получаем 4 целых 1/3
    А в случае с (6) 26/6 делим на 2 получается 13/2 = 4 1/3
    Как правильно, если ответ одинаковый?

  46. Жаль что в моё время не было такой простой объяснялки-)) Да и интернета тоже не было-))

  47. Когда вырастешь, термины НОК и НОД тебе никогда не пригодятся, наплюй на них, забудутся, как дурной сон, все будешь делать автоматически! Лучше бы сразу все примеры кратко школьникам показали и не морочили голову…

  48. Когда вырастешь, термины НОК и НОД тебе никогда не пригодятся, наплюй на них, забудутся, как дурной сон, все будешь делать автоматически! Лучше бы сразу все примеры кратко школьникам показали и не морочили голову…

  49. То что мне надо было, я хоть и отличник, но вот что касается дробей стало как то непонятно. непонятно как получаешь такой ответ в примерах и все такое…
    ну а тут даже наглядно показано, спасибо!

  50. Здравствуйте можете пожалуйста объяснить решение 13 номера не могу понять

    1. 5 * 1/2 это то же самое как 5/1 * 1/2 при умножении 5 на 1 получается 5 в числителе, 1 на 2 равно 2 в знаменателе, получается 5/2, это неправильная дробь, поэтому делим числитель на знаменатель, результат деления в целое число, остаток в числитель, знаметель без изменений итого 2 целых 1/2

  51. Ужасная математика. Мне так и в жизни огэ не сдать. Откуда я могла знать не перебирая все числа в голове что 12 и 9 можно домножить на 3 и 4 что бы получить общий знаменатель? Это охереть как долго. Есть варианты найти общий знаменатель по быстрее? Это просто дроби, они не должны занимать столько времени

    1. Зная таблицу умножения тут не чего особо перебирать. Ближайшие число не считая 18 можно получить умножив 9 на 4, тогда как остается всего лишь проверить может ли 12 при умножении на определённое число дать 36.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *