Деление

В этом уроке мы изучим деление чисел. Деление чисел считается непростой операцией, как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения и осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление — это операция, позволяющая разделить числа. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.

  • Делимое — это число, которое делят.
  • Делитель — это число, которое указывает на сколько частей надо разделить делимое.
  • Частное — это собственно результат.

Например в выражении 10 : 2 = 5

10 это делимое (число, которое делят).

2  — делитель (показывает на сколько частей надо разделить делимое, т.е. десятку)

5 — частное (результат деления 10 на 2).

Если мы представим десятку в виде десяти единичек:

Десять единичеки разделим эти единички поровну на две группы:

Две группы по пять единичек

то получим по пять единичек в каждой группе. Так можно понять суть выражения 10 : 2 = 5 и вообще суть деления в общем.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Например, вернёмся к предыдущему выражению 10 : 2 = 5. Можно посмотреть на делитель и задать вопрос: сколько двоек в десятке? И ответить: пять двоек. Действительно, если сложить подряд пять двоек, мы получим число десять:Пять двоек сложенных друг с другомЕще один пример на подобное рассуждение. Найти значение выражения 8:4. Смотрим на делитель и спрашиваем: сколько четвёрок в восьмёрке? Отвечаем: две четверки. Действительно, если сложить две четвёрки, получим число 8:

Две четвёрки сложенные друг с другомС помощью переменных деление можно записать так:

a : b = c

Чтобы научиться быстро делить надо в первую очередь знать наизусть  таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это обратная операция умножению. Например, если 5 × 5 = 25, то 25 : 5 = 5.

Деление это обратная умножению операция

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Единственное отличие — это знак деления. Знак деления выглядит в виде двоеточия  : но также можно встретить знак ÷ (двоеточие и чёрточка). Какой из значков использовать человек решает сам. Мы советуем использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее и красивее.


Деление с остатком

Остаток — это то, что осталось от операции деления неразделённым. Например, девять разделить на два будет четыре и один в остатке:

9 : 2 = 4 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением вот так:

(4 × 2) + 1 = 9

Если мы представим девятку как девять единичек:

Девять единичекИ разделим эти единички поровну на две группы:

Две группы по четыре единички и одна единичка в остаткето получим по четыре единички в каждой группе, и одну единичку в остатке. Так можно понять суть выражения 9 : 2 = 4 (1 в остатке) и вообще суть деления с остатком в общем.


Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому способу, как деление уголком. Прежде чем делить уголком, человек должен понимать:

  • обычное деление маленьких чисел
  • деление с остатком
  • умножение в столбик
  • вычитание в столбик

Если забыли, советуем повторить. Всё это мы изучили ранее.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:Девять разделить на три первое действиеЭто простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Девять разделить на три второе действиеЧтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель, и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Девять разделить на три третье действиеТеперь от делимого отнимаем девятку, которую мы под ним написали: 9 — 9 = 0. Остаток равен нулю. Другими словами, остатка нет. Значит деление успешно завершено:

Девять разделить на три четвёртое действие

Пример 2. Найти значение выражение 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. Очевидно, здесь будет присутствовать остаток от деления. Сначала записываем  данное выражение уголком:

83Теперь надо задать вопрос: сколько троек в восьмёрке? В восьмёрке две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если представить восьмёрку как восемь единичек:

831

В школе частное подбиралось путем подбора. Наверное, вы тоже слышали такие слова как «берём по-одному» , «берём по два» или «берём по три». Это как раз тот случай. Мы с вами взяли «по два», ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

833Теперь «вынимаем» остаток. Для этого, умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым (под восьмёркой):

834Далее, из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

83358 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка: (3 × 2) + 2 = 6 + 2 = 8


Деление многозначного числа на однозначное

Сразу предупреждаем, данная тема с первого раза может показаться  непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать изучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок. Там написано об этом коротко и без воды.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить делится ли оно на делитель. Если делится — разделить, если нет, то посмотреть делятся ли на делитель первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры делятся на делитель — разделить, если нет, то проверить делятся ли первые три цифры многозначного числа на делитель. И так до тех пор, пока не будет осуществлено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число. 3 — однозначное. Применяем правило. Смотрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два делится на три? Нет. Значит смотрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры это 25. Двадцать пять можно разделить три? Да, хоть и с остатком, но можно. Записываем в столбик данное выражение и начинаем делить:

253Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему. Если найдем такое произведение, то необходимо «забрать» оттуда множитель, который дал такое произведение:

333

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему. Очевидно, это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на наш вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

2532

Теперь вынимаем остаток. Для этого, умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

2533Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

2534

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

(3 × 8) + 1 = 24 + 1 = 25


Есть и второй метод. Точнее тот же метод , но немного проще. В выражении 25 : 3 мы смотрели делится ли первая цифра числа 25 на 3. Если делится, то делили, а если нет — смотрели две цифры. Две цифры вместе разделились, и мы продолжили решать наш пример.

Но можно сделать и так: сначала посмотреть на первую цифру делимого и проверить больше ли она делителя. Если больше, то разделить, а если нет — посмотреть сразу две цифры. Если две цифры больше делителя, то разделить, а если нет — посмотреть сразу три цифры.

Например, разделим 326 на 4.

Смотрим на первую цифру числа 326. Первая цифра 3. Она больше делителя 4? Нет. Значит смотрим сразу две цифры делимого. Две цифры делимого это число 32. Больше ли оно делителя 4? Да. Значит делим. Записываем в столбик данное выражение:

324Теперь задаём вопрос: сколько четвёрок в числе 32. В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

4

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

3248Теперь как обычно умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Пока пример не завершен, ноль не пишут:

32481Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

32482

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: сколько четвёрок в шестёрке? В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть единичек:

6Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

32483Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

32484

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

32485

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326


Процедура в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Например, вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, т.к. его мы разделили в первую очередь.

А в выражении 25 : 3, первое неполное делимое было 25.


Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в столбик:

3845

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, значит смотрим сразу две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет нашим первым неполным делимым. Его и будем делить на делитель:

38452

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему. Найдя такое произведение, нужно «забрать» оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

5

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему. Очевидно, это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения «забираем» множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

38453Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

38454

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

38455

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделенной в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе тройкой:

38456

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого, снова спрашиваем себя сколько пятёрок в числе 34. Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему:

52

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения «забираем» множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

38457

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

38458

Теперь вычитаем из 34 число 30, получим 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

38459

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384


Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем в столбик данное выражение:

86424

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2:

864242Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под нашим первым неполным делимым:

864243

8 — 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не пишем. Далее сносим 6 и делим его на делитель, получаем 1:

864244Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

864245

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6:

864246

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24:

864247

24 — 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 6. Ноль как мы уже договорились — не пишем. Далее, сносим последнюю цифру 2:

864248

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Поэтому, два разделить на четыре это ноль:

864249Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

8642410

Теперь находим остаток: 2 — 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8648 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642411

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642


Деление чисел у которых на конце 0

Чтобы разделить число у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, осуществить обычное деление, и приписать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

1203

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

12032

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее как обычно находим остаток 120 — 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

1204

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5:

4005Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

40052Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком, или собрать ответ подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно отдельно разделить 1000 на 5 и отдельно разделить 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

И полученные частные сложить:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

140050


Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так просто.

Чтобы разделить многозначное число на многозначное, нужно в первую очередь хорошенько разобраться в разрядах. Если забыли, советуем повторить — мы изучали это ранее.

Принцип деления остаётся тем же, что и раньше. Здесь также надо находить первое неполное делимое. Здесь также могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000 и т.д.

Любое число можно превратить в круглое. Для этого, первые цифры образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями. Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Еще пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Еще пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Еще пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000.

Как видите, ничего сложного нет. Главное, хорошо разбираться в разрядах.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное приходится находить методом «подбора». Для этого, прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглое число.


Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

8812Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Если вы помните, то в школе частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три». Не все помнят, что на это уходило много времени и нервов.

Давайте и мы попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте, предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12:

88122

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка, как частное не подходит. Угадываем следующее число. Допустим частное равно 5:

88123

Что это нам дало? Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит. Попробуем сразу взять по 8:

88124

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять 7:

88125

Наконец-то нашли подходящее частное. Умножим частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого, из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88126

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, надо делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых  чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел, и просто разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, потому что у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ещё примеры где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Если вы заметили, всё в конечном итоге сводится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.


Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания. Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглое число для 88 будет число 80.

А круглое число для 12 будет число 10.

А затем делим полученные круглые числа:

8812280 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

88123

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого, умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку, как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Если помните, она не подошла, т.к. после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача — уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем уменьшим 8 на единицу: 8 — 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

88126

Как видите, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.


Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют  все четыре цифры делимого:

1296144Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144:

12961441

Десятка не подходит, т.к. при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем «взять по 9», уменьшив десятку на единицу.

12961442

Теперь проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

12961443

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что данное деление осуществилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296:

129614441296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296


Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит, сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300:

12961443Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

12963311Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы «взяли  по семь», то получилось бы следующее:

22743317Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

12963312

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку. Сносим:

129633123

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и сразу же делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

12961445Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придется проводить методом угадывания частного:

12961446Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

12961447

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли «по девять», то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь, как обычно вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241:

12961448

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

12961449

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём «по семь»:

129614410

Теперь находим последний остаток. Для этого, из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается.

129614411

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492


На этом данный урок завершаем. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается не сразу, а со временем. Самое главное понимать.

Для закрепления материала разберите следующие примеры, которые уже решены. Можете воспользоваться калькулятором.

Пример 1. Найти значение выражения: 325 : 5

Решение:

3255

325 : 5 = 65

Проверка 65 × 5 = 325


Пример 2. Найти значение выражения 16 250 : 25

Решение:

162250250

16 250 : 25 = 650

Проверка: 650 × 25 = 16 250


Пример 3. Найти значение выражения 1257 : 79

Решение:

125779

1575 : 79 = 15 (72 в остатке)

Проверка: (15 × 79) + 72 = 1185 + 72 = 1257


Пример 4. Найти значение выражения 165 325  : 425

Решение:

165325425

165325 : 425 = 389

Проверка: 389 × 425 = 165 325


 Пример 5. Найти значение выражения 328 911 256 : 4523

3299112564523

328 911 256 : 4523 = 72 719 (3 219 в остатке)

Проверка: (72 719 × 4 523) + 3 219= 328 908 037 + 3 219


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Деление: 34 комментария

  1. Методом круглых чисел удивили: в школе такого не рассказывали. Действительно облегчает жизнь, если использовать аккуратно.

  2. Здравствуйте не могли бы вы привести пример решения 647÷6=.За ранее спасибо.

  3. далеко не все примеры деления показаны, например деления дробями и числа после запетой т.е. без остатка

    1. Эти примеры рассмотрены в следующих уроках. Специально, чтобы не пугать новичка сложностями.

  4. Здравствуйте, мне помниться что в школе рассказывали что можно к остатку ноль добавлять, это правда ?

    1. Здравствуйте.
      Да, это в случае если вы хотите разделить и остаток.
      В данном уроке это не рассматривается, чтобы не запутать новичка. Такое деление рассмотрено в этом уроке в теме деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень

  5. дЛЯ МЕНЯ ПЕРВЫЙ МЕТОД ГОРАЗДО БЫСТРЕЕ И ПРОЩЕ Т.К УЖЕ ПРИМЕРНО ЗНАЕШЬ КАКАЯ ЦИФРА

  6. Здравствуйте!
    Мне слегка непонятно деление многозначных чисел на многозначные. Возьмем, к примеру, выражения: 369 784 : 367, 694 238 645 : 1234, 7 596 123 : 59. Путем превращение делимого и делителя в круглые числа, мы получим следующие выражения соответственно: 3000 : 300, 60000 : 1000, 700 : 50. Почему делимое округляется только на число в 1 разряд больше, чем делитель, а не целое число?
    Т.е.: 300 000 : 300, 600 000 000 : 1000, 7 000 000 : 50? Логически понимаю, что легче вычислять меньшие числа, чем большие… но почему тогда во втором выражение, приведенных мною, мы не можем ограничиться округлением числа 694 238 645 до 6 000? Ведь это число делится на округленный делитель 1000?
    Вопрос я задаю, потому что во всех приведенных Вами примерах делимое и делитель округлялись до чисел с разницей в один разряд в пользу делимого. Если это такое правило, то прошу Вас написать хоть небольшое разъяснение. Хотелось бы не только автоматически производить вычисления, но и понимать почему именно так.
    Заранее благодарен за ответ! Так же благодарен разработчикам и инициаторам этого сайта!

    1. Здравствуйте.
      Для примера 369784:367 неполным делимым является число 369, его нужно разделить на 367 и получить первую цифру частного. Здесь даже необязательно обращать 369 и 367 в круглые числа поскольку итак ясно, что первая цифра частного будет единицей.

      Для примера 694238645:1234 неполным делимым является число 6942, его нужно разделить на 1234 и получить первую цифру частного. Но чтобы ускорить подбор частного, числа 6942 и 1234 можно обратить в числа 6000 и 1000. Разделяя такие числа в уме, можно быстрее подобрать правильное частное..

    1. В середине придётся делить меньшее число на большее. Эта тема рассмотрена в следующих уроках поскольку сложна для начинающего

      null

      Не давайте детям сразу такие примеры. Пусть научатся щёлкать простейшие. Остальное придет само собой.

  7. Очень крутой способ с округлением. В школе такого не объясняли. Благодарю за урок

  8. Здравствуйте Admin. Помогите пожалуйста разобраться. Я решаю примеры по цифрам правильно, но постоянно ошибаюсь с добавлением или наоборот НЕ добавлением нулей:
    527438:6 Ответ 87906 Но при делении в столбик, как мне узнать что нужно добавить ноль между 9 и 6.
    Такая же ситуация в делении числа 648572 на 9.
    А вот в примере 465382:3 Ответ 155127 Но если добавить ноль как в предыдущих примерах, то у меня получается 15501027. Напишите пожалуйста в чем разница добавления нулей в этих примерах и почему в одном нужно добавлять ноль, в другом нет.
    Заранее огромное спасибо!

    1. Зависит от того, что вы «снесёте» к остатку. После того, как вы вытащили остаток, из делимого сносится еще одна цифра и дописывается к остатку. И если эта новая цифра, которую требуется разделить, ни разу не содержит в себе делитель, то в частном записывается ноль.

      Вот ваш пример 527438:6

      null

      На шаге, когда «снесено» число 3, нужно задать вопрос «сколько шестёрок в тройке», ответ нисколько (ведь в тройке нет шестерок) — поэтому в частном записывается 0.

      Аналогичное происходит и в остальных примерах

      null

      и в примере 465382:3

      null

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *