Модуль числа

Модуль числа a — это расстояние от начала координат до точки А(a).

Чтобы понять это определение, подставим вместо переменной a любое число, например 3 и попробуем снова прочитать его:

Модуль числа 3 — это расстояние от начала координат до точки А(3).

Становится ясно, что модуль это ни что иное, как обычное расстояние. Давайте попробуем увидеть расстояние от начала координат до точки А(3)

modul_chisla1

Расстояние от начала координат до точки А(3) равно 3 (трём единицам или трём шагам).

Модуль числа обозначает двумя вертикальными линиями, например:

Модуль числа 3 обозначается так: |3|

Модуль числа 4 обозначается так: |4|

Модуль числа 5 обозначается так: |5|

Мы искали модуль числа 3 и выяснили, что он равен 3. Так и записываем:

|3| = 3

Читается как: «Модуль числа три равен три»


Теперь попробуем найти модуль числа -3. Опять же возвращаемся к определению и подставляем в него число -3. Только вместо точки A используем новую точку B. Точку A мы уже использовали в первом примере.

Модулем числа 3 называют расстояние от начала координат до точки B(3).

Расстояние от одного пункта до другого не может быть отрицательным. Поэтому и модуль любого отрицательного числа, будучи являясь расстоянием тоже не будет отрицательным. Модуль числа -3 будет число 3. Расстояние от начала координат до точки B(-3) равно также трём единицам:

modul_chisla2

|-3| = 3

Читается как: «Модуль числа минус три равен три»


Модуль числа 0 равен 0, та как точка с координатой 0 совпадает  с началом координат, т.е. расстояние от начала координат до точки O(0) равно нулю:

modul_chisla3

|0| = 0

«Модуль нуля равен нулю»


Делаем выводы:

  • Модуль числа не может быть отрицательным;
  • Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу;
  • Противоположные числа имеют равные модули.

Примеры:

| 1 | = 1

| -1| = 1

| 2 | = 2

| -2| = 2

| 0 | = 0


Противоположные числа

Числа, отличающиеся только знаками называют противоположными. Например, числа −2 и 2 являются противоположными. Они отличаются только знаками. У числа −2 знак минуса, а у 2 знак плюса, но мы его не видим, потому что плюс, как мы говорили ранее, по традиции не пишут.

Еще примеры противоположных чисел:

−1 и 1

−3 и 3

−5 и 5

−9 и 9

Противоположные числа имеют равные модули. Например, найдём модули для −2 и 2

|−2| и |2|

2 = 2

modul_chisla4

На рисунке видно, что расстояние от начала координат до точек A(−2) и B(2) одинаково равно двум шагам.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Модуль числа: 1 комментарий

Обсуждение закрыто.