Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

otricatelnie_chisla1

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

координатная прямая рисунок 1

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

координатная прямая рисунок 2

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.


Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

координатная прямая рисунок 3

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.


Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

координатная прямая рисунок 4

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

координатная прямая рисунок 5

 

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.


Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

координатная прямая рисунок 6

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»


Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

координатная прямая рисунок 7

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица


Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

координатная прямая рисунок 8

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три


Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

координатная прямая рисунок 9

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1
−2 < 1
Задание 2. Сравните числа −5 и −2
−5 < −2
Задание 3. Сравните числа −5 и −16
−5 > −16
Задание 4. Сравните числа 15 и 20
15 < 20
Задание 5. Сравните числа −7 и 0
−7 < 0
Задание 6. Сравните числа 5 и 0
5 > 0
Задание 7. Сравните числа 5 и 7
5 < 7

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано

14 thoughts on “Отрицательные числа”

  1. Помогите найти ответ на вопрос во сколько раз число +8 больше числа -12

    1. число +8 в минус две третьих раз больше числа -12
      число +8 на 20 больше числа -12

      1. Я не эксперт, так зашел вспомнить. Но разве можно быть больше в «отрицательное количество раз»? Мне казалось что нужно взять модуль -12 и сложить его с +8, а полученный результат разделить на 8:
        |-12|+8 = 20; 20/8 = 2,5
        Получили что 8 больше -12 в 2,5 раза. Я не уверен что это правильно, если что поправьте)

        Авторам(у) огромное спасибо!

    2. Нельзя решить . Если был бы вопрос НА , то получилось бы 20,но так как вопрос «во» нужно применить деление, но 8 не делится на -12 . Можно округлить до -0,7 , но ответ уже идет не точный

  2. Почему когда мы приводим подобные слагаемые,или решаем большое выражение с отрицательными числами,мы берём слагаемое/число вместе со знаком операции(действия)
    Например
    -7x+6b-4x+4b
    -7x-4x+6b+4b
    Никак не врубаюсь,помогите.У меня в уме знак операции(действия) и знак числа разные и не пересекаются.Куда девается плюс например после -7x и как это логически обосновано?Простите за тупость.

    1. -7х+6б-4х+4б
      Нужно взять в скобку числа с одинаковыми буквами:
      (-7х+4х)+(6б-4б)=-3х+2б
      Ответ: -3х+2б
      Если честно не совсем понял твой вопрос, помог как смог

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *