Порядок действий

В прошлом уроке мы познакомились с выражениями. Узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения. Настало время сдвинуться с мёртвой точки и начать рассматривать сложные выражения.

Впрочем, ничего сложного не будет. Для некоторых этот урок покажется даже смешным.


Параметры

Введём новое понятие «параметр». Что это такое? Вспомните второй урок, где мы рассматривали каждую из операций действия по отдельности. Когда мы рассматривали операцию сложения, привели пример 5+2=7 и сказали, что 5 и 2 — это слагаемые, а 7 — сумма. Слагаемые в данном случае являются параметрами. Параметры это своего рода метки, которые служат для различения элементов. В зависимости от параметров, стоящих по обе стороны от знака + , сумма будет изменяться соответствующим образом.

Грубо говоря, параметр это любое произвольное число, которое присутствует в выражении.

Для операции вычитания также справедливо понятие параметр. Числа, которые играют роль уменьшаемого и вычитаемого тоже можно назвать параметрами.

Выражения иногда состоят из нескольких параметров. Например, следующие выражения состоят из нескольких параметров:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить «одним махом». Да и выглядят они не так просто, как например 2+2 или 9−3. А что делать? В таких случаях, надо соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны прокрутить в своей голове следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10−1+2+3. Видим, что там нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Встречаем вычитание 10-1. Сразу применяем эту операцию 10−1=9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10−1:

51111

Затем, снова читаем те, правила, которые мы прошли выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Читаем выражение 9+2+3 слева направо и встречаем сложение 9+2, применим эту операцию 9+2=11. Запишем 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

51112

Осталось простенькое выражение, которое вычисляется легко:

11+3=14

Таким образом, значение выражения 10−1+2+3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

Порядок для выражени 10-1+2+3

И далее мы можем выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Вычисление 10-1-2-3 слева направо в порядке следования


Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Читаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3+5)+2×3. Видим, что в нём есть скобки (3+5). Вычислим то, что в этих скобках 3+5=8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо скобок:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8+2×3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8+2×3. Видим, что в нём есть умножение 2×3. Выполним эту операцию: 2×3=6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2×3:

8 + 6

Осталось простое выражение, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3+5)+2×3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Это выражение также можно вычислить, расставив порядок действий над ним. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

Порядок для выражени (3 + 5) + 2 × 3

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Вычисление 3+5+2 умножить на три


Пример 3. Найти значение выражения 5×2+(5−3):2+1

Расставим над выражением порядок действий. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

Выражение 5 × 2 + 5 − 3 2 + 1

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

5 × 2 + 5 − 3 разделить на 2 + 1

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано