Порядок действий

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения. Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2+2 или 9−3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется «кусочками» по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10−1+2+3. Видим, что там нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Встречаем вычитание 10-1. Сразу выполняем эту операцию: 10−1=9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10−1:

51111

Затем снова читаем те, правила, которые мы прошли выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Читаем выражение 9+2+3 слева направо и встречаем сложение 9+2. Выполняем эту операцию: 9+2=11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9+2:

51112

Осталось простейшее выражение, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10−1+2+3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

Порядок для выражени 10-1+2+3

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Вычисление 10-1-2-3 слева направо в порядке следования


Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Читаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3+5)+2×3. Видим, что в нём есть скобки (3+5). Вычислим то, что в этих скобках 3+5=8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо скобок:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8+2×3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8+2×3. Видим, что в нём есть умножение 2×3. Выполним эту операцию: 2×3=6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2×3:

8 + 6

Осталось простейшее выражение, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3+5)+2×3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Это выражение также можно вычислить, расставив порядок действий над ним. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

Порядок для выражени (3 + 5) + 2 × 3

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Вычисление 3+5+2 умножить на три


Пример 3. Найти значение выражения 5×2+(5−3):2+1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

Выражение 5 × 2 + 5 − 3 2 + 1

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

5 × 2 + 5 − 3 разделить на 2 + 1

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.


Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

3250 минус 2905 на 5

1)  3250 − 2905 = 345

3250 минус 2905 на 5 step 1

2)  345 : 5 = 69

3250 минус 2905 на 5 step 2


Пример 5. Найти значение выражения (6411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Умножение, находящееся в скобках, будет первым действием. Вычитание, находящееся в скобках, будет вторым действием. Умножение на 6 будет последним третьим действием

6411 умн на 8 минус 40799 умн 6

1)  6411 × 8 = 51288

6411 умн на 8 минус 40799 умн 6 step 1

2)  51288 − 40799 = 10489

6411 умн на 8 минус 40799 умн 6 step 2

3)  10489 × 6 = 62934

6411 умн на 8 минус 40799 умн 6 step 3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

2 thoughts on “Порядок действий”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *