Замены в выражениях

Любое число в выражении можно заменить на то же, но записанное в другом виде. Например, возьмём для примера следующее выражение, которое уже вычислено:

15 + 3 = 18

Давайте заменим число 15 на то же, но записанное в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 18

Видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобке (10+5). Но главное выражение 15+3=18 не пострадало от этого. Не пострадало, потому что 15 и (10+5) это одно и то же. Ведь 10+5=15.

Давайте заменим число 18 на то же, но записанное в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 6

Теперь заменим последнюю шестёрку на неё же саму, но опять же записанную в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было и новое, которое мы видоизменили:

15 + 3 = 18

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

На первый взгляд покажется, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения в первый раз. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Вся разница в том, что мы видоизменили некоторые его параметры.

Изменять внешний вид этого выражения можно хоть до бесконечности. Главное, чтобы не нарушалось равенство. Значок равно (=) должен оправдывать своё положение. Помните, второй урок? Знак равенства ставится между числами или выражениями только тогда, когда они равны между собой.

Подобные операции, где одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде, называют преобразованием или представлением.

Рассмотрим каждую операцию по отдельности.

Представление в виде суммы

Любое число или выражение можно представить в виде суммы. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5+5 или 7+3 или 8+2 или как угодно, лишь бы соблюдалось равенство (лишь бы можно было поставить знак = между числом и представленной суммой). Вот как это может выглядеть:

10 = 5 + 5

10 = 7 + 3

10 = 8 + 2

10 = 6 + 4

В книгах можно встретить задания следующего содержания: представьте в виде суммы и далее приводятся числа или выражения, которые нужно представить в виде суммы. Это как раз тот случай, когда надо включать свои творческие способности и решить какие числа (или выражения) использовать, чтобы выполнить задание.

Представление в виде разности

С прошлых уроков известно, что разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком минус (−), например следующие выражения являются разностями:

15 – 5

10 – 6

20 – 10

Любое число можно представить в виде разности. Например, число 50 можно представить в виде разности 90−40 или 80−30 или 60−10 или как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Вот как это может выглядеть:

50 = 90 − 40

50 = 80 − 30

50 = 60 − 10


Представление в виде произведения

С прошлых уроков известно, что произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое. Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×), например следующие выражения являются произведениями:

3 × 2

15 × 2

12 × 3

Любое число можно представить в виде произведения. Например, число 30 можно представить в виде произведения 5×6 или 10×3 или 15×2 или как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Вот как это может выглядеть:

30 = 5 × 6

30 = 10 × 3

30 = 15 × 2


Представление в виде частного

С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое. Но частным также называется выражение, которое соединено знаком деления (÷), например следующие выражения являются частными:

15 ÷ 5

30 ÷ 6

12 ÷ 4

Любое число можно представить в виде частного. Например, число 5 можно представить в виде частного 15÷3 или 25÷5 или 30÷6 или как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Вот как это может выглядеть:

5 = 15 ÷ 3

5 = 25 ÷ 5

5 = 30 ÷ 6


На этом данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:

Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.

Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.

Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 25, 30, 40, 72.

Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано