Замены в выражениях

Любое число в выражении можно заменить на то же, но записанное в другом виде. Например, возьмём для примера следующее выражение, которое уже вычислено:

15 + 3 = 18

Давайте заменим число 15 на то же, но записанное в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 18

Видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобках (10 + 5). Но главное выражение 15 + 3 = 18 не пострадало от этого. Не пострадало, поскольку 15 и (10 + 5) это одно и то же. Ведь 10 + 5 = 15.

Давайте заменим число 18 на то же, но записанное в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 6

Теперь заменим последнюю шестёрку на неё же саму, но опять же записанную в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было и новое, которое мы видоизменили:

15 + 3 = 18

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

На первый взгляд покажется, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения в первый раз. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Вся разница в том, что мы видоизменили некоторые его параметры.

Изменять внешний вид этого выражения можно хоть до бесконечности. Главное, чтобы не нарушалось равенство. Значок равенства (=) должен оправдывать своё положение. Помните второй урок? Знак равенства ставится между числами или выражениями только тогда, когда они равны между собой.

Подобные операции, где одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде, называют преобразованием или представлением.

Представление в виде суммы

Любое число или выражение можно представить в виде суммы. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5+5 или 7+3 или 8+2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой. Выглядеть это может следующим образом:

10 = 5 + 5

10 = 7 + 3

10 = 8 + 2

10 = 6 + 4

В книгах можно встретить задания следующего содержания: представьте в виде суммы и далее приводятся числа или выражения, которые нужно представить в виде суммы. Это как раз тот случай, когда надо включать свои творческие способности и решить какие числа (или выражения) использовать, чтобы выполнить задание.


Представление в виде разности

С прошлых уроков известно, что разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком вычитания (−). Например следующие выражения являются разностями:

15 – 5

10 – 6

20 – 10

Любое число можно представить в виде разности. Например, число 50 можно представить в виде разности 90−40 или 80−30 или 60−10. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Выглядеть это может следующим образом:

50 = 90 − 40

50 = 80 − 30

50 = 60 − 10


Представление в виде произведения

С прошлых уроков известно, что произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое. Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×). Например следующие выражения являются произведениями:

3 × 2

15 × 2

12 × 3

Любое число можно представить в виде произведения. Например, число 30 можно представить в виде произведения 5×6 или 10×3 или 15×2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Выглядеть это может следующим образом:

30 = 5 × 6

30 = 10 × 3

30 = 15 × 2


Представление в виде частного

С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое. Но частным также называется выражение, которое соединено знаком деления (÷). Например, следующие выражения являются частными:

15 ÷ 5

30 ÷ 6

12 ÷ 4

Любое число можно представить в виде частного. Например, число 5 можно представить в виде частного 15÷3 или 25÷5 или 30÷6. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Выглядеть это может следующим образом:

5 = 15 ÷ 3

5 = 25 ÷ 5

5 = 30 ÷ 6

На этом данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:

Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.

Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.

Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.

Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

31 thoughts on “Замены в выражениях”

  1. в 4 шаге где нужно решить задание нету скрытых ответах, я не знаю как себя проверить.

  2. Здравствуйте,мне понравилась данная методика,всё очень порядочно и без воды,можно я прорекламирую ваш сайт в В контакте?!

  3. Хороший сайт, я уже на 5 уроке.
    Все удобно и относительно понятно, легче чем в школе (с моим то учителем)
    Не знаю что меня ждет дальше и хочу спросить…
    Смогу ли я вытянуть, понимать алгебру или здесь не получиться и нужно искать другое место?
    (Желание и силы есть)
    Я с 5-го класса особо не вникал в алгебру, и сейчас перейду в 9
    (Соответственно экзамены и т.п.)
    На репититоров денег нет, так что все сам(
    Желание учиться у меня есть,
    P.s. администратор, ответь пожалуйста скорее
    (づ ̄ ³ ̄)づ

  4. вы представили один из примеров ответа на задание 1 и 2. могли для задания 3 и 4 предоставить один из вариантов ответа? заранее благодарю!

  5. Легко, доступно и всегда пригодится в жизни. Спасибо автору за гениальное представление произведения))).

  6. До меня не доходит — зачем вообще нужны замены в выражениях!Догадываюсь,что подобное объяснение мне встретится в дальнейшем изучении материала (а может быть и не встретится).Для полноты картины,хотелось бы узнать этот нюанс на начальном изучении!Спасибо!

    1. Понадобится для дальнейших квадратных уравнений и не только, но для этого действительно пока рано, так что даже нет смысла об этом вначале писать, сначала необходимо научится видеть числа со всех сторон! Это один из уроков который хорошо это показывает.

  7. До меня не доходит — зачем вообще нужны замены в выражениях!Догадываюсь,что подобное объяснение мне встретится в дальнейшем изучении материала (а может быть и не встретится).Для полноты картины,хотелось бы узнать этот нюанс на начальном изучении!Спасибо!

    1. Это своего рода подготовка к изучению тождественных преобразований сложных выражений.
      А то бывает, что человек не понимает почему между разными на вид выражениями поставлен знак равенства.

  8. Спасибо за сайт!
    Прекрасная возможность не только для школьников, но и взрослых, кто пропустил азы в школе или кто хочет помочь ребенку.
    Спасибо!

  9. хаха ,я такая тупая была в школе,теперь мне 56 и я учусь заново у вас ,Спасибо!
    Получаеся

  10. Не хватает кнопочки в конце урока, для перехода на след урок, чтобы не мотать страницу вверх и включать след лекцию

  11. Очень доступно и понятно! Большое спасибо создателю сайта. Мне действительно нужно с нуля начинать, т. к в школе не понимала материал. Если бы тогда я занималась у вас у меня бы была 5.Всем рекомендую!

  12. Скажите пожалуйста, сколько школьных классов охватывает материал на данном сайте?

    1. На сайте смешанная программа, не привязанная к классам. В одном уроке могут затрагиваться темы как из младших, так и из старших классов. В целом, ученики 5-8 классов могут стать увереннее, если пройдут все уроки на данном сайте.

  13. Спасибо большое авторам за материал. Вспоминаю некогда любимый предмет. Веду конспектик. Спасибо))) Жду продолжение уроков,не останавливайтесь в развитии уроков пж). Хорошего дня))

  14. Здравствуйте! За 4 урока ( и не собираюсь останавливаться) я усвоил материал лучше чем в школе за 11 лет. Очень хочу чтобы сайт оставался таким же ЧИСТЫМ от рекламы и прочего мусора, ведь тема сайта не самая легкая, а для многих возможно и одна из самых тяжелых. Дорогой создатель сайта, скажите как я могу поддержать данный проект денежными средствами?

    1. Здравствуйте.
      Большое спасибо за предложенную помощь. Не стóит.

      Реклама есть, но она не раздражает как на других сайтах 😉 С удовольствием от нее отказались бы, но благодаря ей сайт продолжает существовать.

  15. С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое.
    Извините за то, что исправляю. У вас два повторяющихся слова в предложении. Не будет ли лучше заменить одно из них на синоним?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *