Любое число в выражении можно заменить другим выражением, которое имеет то же значение.
Рассмотрим пример:
15 + 3 = 18
Число 15 можно записать по-другому, например как 10 + 5
(10 + 5) + 3 = 18
Значение выражения не изменилось, потому что 10 + 5 равно 15.
Теперь заменим число 18 другим выражением, которое тоже равно 18
(10 + 5) + 3 = 3 × 6
А число 6 можно представить как 2 × 3
(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3
Теперь сравним первое выражение с последним, которое мы получили:
15 + 3 = 18
(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3
На первый взгляд они кажутся разными. Но на самом деле их значения одинаковы.
Выражения можно изменять и записывать разными способами. Главное, чтобы равенство сохранялось. Для этого левая и правая части должны быть равны друг другу.
Именно поэтому знак равенства = ставят между равными числами или выражениями.
Действия, при которых число или выражение заменяют на равное ему число или выражение, записанное в другой форме, называют преобразованием выражения или представлением выражения в другой форме.
Представление в виде суммы
Любое число или выражение можно представить в виде суммы.
Например, число 10 можно представить в виде суммы 5 + 5 или 7 + 3 или 8 + 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой. Выглядеть это может так:
10 = 5 + 5
10 = 7 + 3
10 = 8 + 2
10 = 6 + 4
В учебниках по математике часто встречаются задания вида: «Представьте число или выражение в виде суммы».
В таких заданиях нужно самостоятельно подобрать числа или выражения, сумма которых будет равна данному числу или выражению.
Здесь и нужно проявить внимательность и немного творческого мышления, потому что одно и то же число можно представить в виде суммы разными способами.
Представление в виде разности
Разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком вычитания (−).
Например, следующие выражения являются разностями:
15 – 5
10 – 6
20 – 10
Любое число можно представить в виде разности.
Например, число 50 можно представить в виде разности 90 − 40 или 80 − 30 или 60 − 10. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Выглядеть это может так:
50 = 90 − 40
50 = 80 − 30
50 = 60 − 10
Представление в виде произведения
Произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое.
Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×).
Например следующие выражения являются произведениями:
3 × 2
15 × 2
12 × 3
Любое число можно представить в виде произведения.
Например, число 30 можно представить в виде произведения 5 × 6 или 10 × 3 или 15 × 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Выглядеть это может так:
30 = 5 × 6
30 = 10 × 3
30 = 15 × 2
Представление в виде частного
Частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое.
Частным также называется выражение, которое соединено знаком деления ( : )
Например, следующие выражения являются частными:
15 : 5
30 : 6
12 : 4
Любое число можно представить в виде частного.
Например, число 5 можно представить в виде частного 15 : 3 или 25 : 5 или 30 : 6. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Выглядеть это может так:
5 = 15 : 3
5 = 25 : 5
5 = 30 : 6
Данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:
Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.
Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.
Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.
Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
в 4 шаге где нужно решить задание нету скрытых ответах, я не знаю как себя проверить.
Это творческое задание. На логику. Ответы могу быть разные!
Калькулятором
Лол
ну, тут же легко
например я писал:
7=21:3
5=15:3
9=81:9
3=9:3
что тут сложного? ну учись дружище
Калькулятор братан
Так тут творческое задание, оно неоднозначное
Здравствуйте,мне понравилась данная методика,всё очень порядочно и без воды,можно я прорекламирую ваш сайт в В контакте?!
Здравствуйте. Конечно.
Новые уроки ещё будут?
Хочется уже что-то посложнее и по новее 🙂
Хороший сайт, я уже на 5 уроке.
Все удобно и относительно понятно, легче чем в школе (с моим то учителем)
Не знаю что меня ждет дальше и хочу спросить…
Смогу ли я вытянуть, понимать алгебру или здесь не получиться и нужно искать другое место?
(Желание и силы есть)
Я с 5-го класса особо не вникал в алгебру, и сейчас перейду в 9
(Соответственно экзамены и т.п.)
На репититоров денег нет, так что все сам(
Желание учиться у меня есть,
P.s. администратор, ответь пожалуйста скорее
(づ￣ ³￣)づ
Сможешь, если будешь стараться
привет, как ты сдал математику?
Здравствуйте. Есть ли темы квадратных корней и их примеров??
Здравствуйте.
Пока нет.
вы представили один из примеров ответа на задание 1 и 2. могли для задания 3 и 4 предоставить один из вариантов ответа? заранее благодарю!
30=5*6
40=5*8
72=8*9
7=21:3
5=25:5
9=18:2
3=27:9
Математика это Прямолинейная Наука это как лестница
Если ты пропустил Одну ступеньку дальше ты уже не полезешь
Я с 5 класса забросил математику сейчас конец года я вот вот перейду в 9 класс если что я сейчас в 8-Б и учусь в 32 школе в Одессе Украина во всяком случае я хочу поступить в Мед Институт после 11 класса но мне всё равно придётся сдавать математику что после 9 класса на ДПА что на ЗНО после 11
Честно мне страшно ведь я понимаю все предметы кроме Алгебры и Геометрии семья у меня не богатая а скорее бедная
Я скачал книги за 5-9 класс по Матеше и сейчас учу + ищу Матерьял на (Бесплатных) сайтах
Можете дать советы как Развить логику и “Математическое мышление “
Легко, доступно и всегда пригодится в жизни. Спасибо автору за гениальное представление произведения))).
До меня не доходит – зачем вообще нужны замены в выражениях!Догадываюсь,что подобное объяснение мне встретится в дальнейшем изучении материала (а может быть и не встретится).Для полноты картины,хотелось бы узнать этот нюанс на начальном изучении!Спасибо!
Понадобится для дальнейших квадратных уравнений и не только, но для этого действительно пока рано, так что даже нет смысла об этом вначале писать, сначала необходимо научится видеть числа со всех сторон! Это один из уроков который хорошо это показывает.
До меня не доходит – зачем вообще нужны замены в выражениях!Догадываюсь,что подобное объяснение мне встретится в дальнейшем изучении материала (а может быть и не встретится).Для полноты картины,хотелось бы узнать этот нюанс на начальном изучении!Спасибо!
Это своего рода подготовка к изучению тождественных преобразований сложных выражений.
А то бывает, что человек не понимает почему между разными на вид выражениями поставлен знак равенства.
Спасибо за сайт!
Прекрасная возможность не только для школьников, но и взрослых, кто пропустил азы в школе или кто хочет помочь ребенку.
Спасибо!
Спасибо и Вам!
хаха ,я такая тупая была в школе,теперь мне 56 и я учусь заново у вас ,Спасибо!
Получаеся
Не хватает кнопочки в конце урока, для перехода на след урок, чтобы не мотать страницу вверх и включать след лекцию
там есть, кнопка снизу посмотрите в конце урока
Очень доступно и понятно! Большое спасибо создателю сайта. Мне действительно нужно с нуля начинать, т. к в школе не понимала материал. Если бы тогда я занималась у вас у меня бы была 5.Всем рекомендую!
Скажите пожалуйста, сколько школьных классов охватывает материал на данном сайте?
На сайте смешанная программа, не привязанная к классам. В одном уроке могут затрагиваться темы как из младших, так и из старших классов. В целом, ученики 5-8 классов могут стать увереннее, если пройдут все уроки на данном сайте.
Спасибо большое авторам за материал. Вспоминаю некогда любимый предмет. Веду конспектик. Спасибо))) Жду продолжение уроков,не останавливайтесь в развитии уроков пж). Хорошего дня))
Спасибо! И Вам всего самого хорошего желаем!)
Здравствуйте! За 4 урока ( и не собираюсь останавливаться) я усвоил материал лучше чем в школе за 11 лет. Очень хочу чтобы сайт оставался таким же ЧИСТЫМ от рекламы и прочего мусора, ведь тема сайта не самая легкая, а для многих возможно и одна из самых тяжелых. Дорогой создатель сайта, скажите как я могу поддержать данный проект денежными средствами?
Здравствуйте.
Большое спасибо за предложенную помощь. Не стóит.
Реклама есть, но она не раздражает как на других сайтах 😉 С удовольствием от нее отказались бы, но благодаря ей сайт продолжает существовать.
Добрый день. Информация изложена доступно и понятно. Здорово! С удовольствием прохожу материал.
С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое.
Извините за то, что исправляю. У вас два повторяющихся слова в предложении. Не будет ли лучше заменить одно из них на синоним?
Благодарность админу за такую подачу знаний! И не обязательно делить мозг на технику и гуманитарий, при таком толковании не поймёт только упёртый
Здравствуйте,искал замены (+) на (-) и не нашёл…
Тема:замены в выражениях…
Сложение и вычитание целых чисел
Многочлены.
Здравствуйте!
У меня есть почти мёртвый канал на Яндекс Дзен и если вы не против, мне хотелось бы писать на нём о том, как я занимаюсь на вашем сайте. Как понял урок, что нового я из него узнал. По сути это не статьи, а отчёт о пройденном материале, в первую очередь перед самим собой. Это поможет мне лучше усвоить пройденное. В каждом таком отчёте я буду упоминать ваш сайт и оставлять на него ссылку. Это послужит ему рекламой, если кто-то будет читать. Надеюсь на положительный ответ. Ссылку на канал могу отправить в личку. Спасибо за уроки.
Здравствуйте.
Неплохая идея. Желаем успехов.
Очень полезный сайт.Спасибо
Честно говоря ваш сайт супер. Сейчас я готовлюсь к экзамены в вуз. Только что окончил 9-ый класс. Я сам из Узбекистана, я нашёл этот сайт три дня назад. Очень хороший и полезный сайт для изучения математики с нуля. Другим тоже советую, спасибо!
Я Таджикистана,а в какой вы ВУЗ наступаете, если не секрет?
поступаю на программиста после 9-го, начал учить математику. Спасибо огромное
45=9+9+9+9+9 а так правильно? Или надо 45=23+22?
Без разницы. Оба варианта правильные
Отлично подан учебный материал, удобный интерфейс сайта, все очень последовательно и продуманно, спасибо за это Админам данного ресурса, а также, желаю всем успехов в этом непростом, но увлекательном пути!
Здравствуйте.
является ли разностью такое выражение 45-10-9
или разностью будет только 45-10? тоже самое про произведение, частное. спасибо
Понятно и просто! Я давно закончил школу и решил посмотреть как устроены онлайн учебники, заодно проверить себя. Простотой толкования я поражён! У меня в школе так легко понять тему только мечтали!
нашла вчера этот сайт на просторах интернета, очень удивилась, как понятно все раписано, пой\мет даже “недалекий” человек 😀
в математике никогда ничего не понимала(да и дело в том, что я вообще не хотела учиться, а тут еще и такой предмет..трудный), примерно в 7 классе у меня появилась репетитор, она сказала, что у меня нет никакого потенциала в этом предмете..обидно, штош. вдохновилась кое-чем и очень захотелось изучить математику самостоятельно, заодно это будет проверка для себя.
весьма забавно будет, если у меня все получится