Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе, и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие операции можно с ним проводить.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби одна целая одна третья и одна четвёртая  встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

половина треть и четверть

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь одна сотая (одна сотая). Данная дробь получила название процент. А что означает дробь одна сотая одна сотая? Эта дробь означает, что  «чего-либо»  разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является сотая часть чего-либо.

Процентом называется сотая часть чего-либо

Например, одна сотая от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

две сотых от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз, один метр также разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части, и это составляет 2 сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример,  одна сотая  от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь одна сотая на специальный значок, который выглядит следующим образом:

один процент

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь  одна сотая. Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь  одна сотая  в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = одна сотая = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как  две сотых, в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = две сотых = 0,02


Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись две сотых. А значит, если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти  две сотых  от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель исковой дроби, и полученный ответ умножить на числитель искомой дроби

Итак, делим 10 на знаменатель дроби две сотых

десять разделить на сто

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби две сотых

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм


Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300 : 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150руб

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись  пятьдесят сотых. Тогда задание будет выглядеть так: Найти пятьдесят сотых от 300 рублей, а решать такие задачи мы тоже умеем:

300 : 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.


Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32.

1200 : 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.


Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу же умножается на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись пятьдесят сотых , а если перевести эти пятьдесят сотых в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Второе правило нахождения процента заключается в том, что число от которого ищется процент умножается на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

50% в виде десятичной дроби выглядит как 0,5. Значит, чтобы найти 50% от 300 рублей,  нужно 300 умножить на 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

нахождение процента на калькуляторе


Нахождения числа по его проценту

Зная определенный процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

2941

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, надо 60 тысяч разделить на 2

60000 : 2 = 30000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. 2213 . Общая прибыль поделена на сто частей, и одна такая часть это 30 тысяч. Если одна часть это 30 тысяч, то чтобы найти все сто частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30000 × 100 = 3000000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти неизвестное число по его проценту, нужно известное число разделить на процент, показывающий сколько это известное число составляет от неизвестного числа, и полученное число умножить на 100.


Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила. Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на процент, показывающий сколько это известное число составляет от неизвестного числа… У нас известное число это 35, а процент, показывающий сколько это известное число составляет от неизвестного это 7. Значит делим 35 на 7

35 : 7 = 5

Читаем вторую часть правила. …И полученное число умножить на 100. У нас полученное число это 5. Данная пятёрка является одним процентом от общего неизвестного числа. Чтобы найти всё число умножаем 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого, находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500 : 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена верно. Найти 7% от 500 можно и вторым способом нахождения процента:

500 × 0,07 = 35

Принцип нахождения числа по его проценту такой же как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это 2951 от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже умеем. Это обычное нахождение числа по его дроби. Напомним, что для того чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученное число умножить на знаменатель дроби:

35 : 7 = 5

5 × 100 = 500

Если подобные примеры непонятны советуем повторить дроби и применение дробей.


Нахождение процента по отношению

Предположим, мы заняли у друга 1000 рублей. Через некоторое время мы вернули ему 300 рублей, а остальную часть пообещали вернуть позже. Как узнать процент отданных денег?

Для этого, нужно вспомнить про отношение. Напомним, что отношение показывает какую часть первое число составляет от второго и во сколько раз первое число больше второго.

Нас интересует какую часть 300 рублей составляют от 1000 рублей. Для этого берем отношение 300 к 1000, то есть записываем обыкновенную дробь в числителе которой 300, а в знаменателе которой 1000.

2961

300 разделить на 1000 будет 0,3

2962

300 рублей от 1000 рублей составляет 0,3. Теперь, чтобы перевести 0,3 в проценты нужно 0,3 умножить на 100

0,3 × 100 = 30%

Значит 300 рублей от 1000 рублей составляют 30%


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано