Пропорция

Тема пропорции опирается на основное свойство дроби, поэтому перед тем, как изучать пропорцию желательно вернуться к этому уроку и повторить его. Также, желательно повторить предыдущий урок, который называется отношение.

Что такое пропорция?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Что это означает и в чём  смысл? А смысл прямой. Имеется два отношения и они равны между собой. Например, отношения  Четыре вторых  и  Восемь четвертых  равны между собой:

Пропорция четыре к восьми как два к четырем

Можно проверить это, выполнив деление в этих двух дробях, то есть разделить 4 на 2, а 8 на 4. В результате, с двух сторон получатся двойки. А двойка равна двойке:

2613

2 = 2

Грубо говоря, пропорция это равенство между двумя дробями.

Все числа, находящиеся в пропорции (числители и знаменатели обоих дробей) называются членами пропорции. При этом, эти члены подразделяются на два вида: крайние члены и средние члены.

В нашей пропорции  2613  крайние члены это 4 и 4, а средние члены это 2 и 8

Крайние и средние члены пропорции четыре к восьми как два к четырем

Почему крайние члены называют крайними, а средние средними? Если записать пропорцию не в дробном, а в обычном виде, сразу станет всё понятно:

4 : 2 = 8 : 4

Числа 4 и 4 располагаются с краю, поэтому их назвали крайними, а числа 2 и 8 располагаются посередине, поэтому их назвали средними:

2615

С помощью переменных пропорцию можно записать так:

2651

где a и d — это крайние члены пропорции, b и c — средние члены пропорции.


Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции гласит, что в правильной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Мы знаем, что произведение это ни что иное как обычное умножение. Чтобы проверить любую пропорцию на то правильная она или нет, нужно перемножить её крайние и средние члены. Если произведение крайних членов будет равно произведению средних членов, то такую пропорцию можно назвать правильной.

Например, проверим верна ли пропорция 2613 . Для этого, перемножаем её крайние и средние члены. Легко заметить, что крайние и средние члены пропорции располагаются «крест-накрест», поэтому в умножении нет ничего сложного. Перемножаем члены пропорции «крест-накрест»:

2621

4 × 4 = 16 — произведение крайних членов пропорции равно шестнадцати.

2 × 8 = 16 — произведение средних членов пропорции так же равно шестнадцати.

4 × 4 = 2 × 8

16 = 16

4 × 4 = 2 × 8 — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит пропорция 2613 верна.


Пример 2. Проверить верна ли пропорция 2631

Проверим, соблюдается ли основное свойство пропорции. То есть, проверим равно ли произведение крайних членов пропорции произведению средних членов. Перемножим члены пропорции:

2632

2 × 6 = 12 — произведение крайних членов пропорции равно 12

3 × 1 = 3 — произведение средних членов пропорции равно 3

2 × 6 ≠ 3 × 1

12 ≠ 3

2 × 6 ≠ 3 × 1 — произведение крайних членов пропорции НЕ равно произведению средних членов пропорции. Значит пропорция 2631 не верна.

Поэтому в пропорции  2631  разумнее заменить значок равенства (=) на значок не равно (≠)

2633


Пример пропорции

Рассмотрим следующие кусочки пицц: 15182 (один кусочек из двух) и 1611 (два кусочка из четырёх)

11piccatype

Несмотря на то, что эти кусочки разделены по-разному, они имеют равные пропорции (одинаковые размеры). Другими словами, 15182 пиццы пропорционально 1611 пиццы. И отношения 15182 и 1611  равны между собой.

одна вторая равно двум четвертым


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Пропорция: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *