Сложение и вычитание рациональных чисел

В данном уроке рассматривается сложение и вычитание рациональных чисел. Тема относится к категории сложных. Здесь необходимо использовать весь арсенал полученных ранее знаний.

Правила сложения и вычитания целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Напомним, что рациональными называют числа, которые могут быть представлены в виде дроби  a разделить на b,  где a – это числитель дроби, b – знаменатель дроби. При этом, b не должно быть нулём.

В данном уроке дроби и смешанные числа мы всё чаще будем называть одним общим словосочетанием — рациональные числа.

 

Пример 1. Найти значение выражения: - 1 на 4 на 3 на 4

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении, является знаком операции и не относится к дроби три четвёртых. У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

каждое рациональное число заключено в скобки

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того рационального числа, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления:

- 1 на 4 на 3 на 4 решение

Модуль рационального числа три четвёртых  больше, чем модуль рационального числа минус одна четвёртая. Поэтому мы из три четвёртых вычли одна четвертая. Получили ответ две четвёртых. Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ одна вторая.

Некоторые примитивные действия, такие как: заключение чисел в скобки и проставление модулей, можно пропустить. Данный пример вполне можно записать покороче:

Минус одна четвёртая прибавить три четвёртых равно одной второй


Пример 2. Найти значение выражения: -1 на 3 минус 2 на 3

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус, стоящий между рациональными числами Минус одна третья без скобок и две третьих является знаком операции и не относится к дроби две третьих. У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

каждое рациональное число заключено в скобки

Заменим вычитание сложением. Напомним, что для этого нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

Операция вычитания заменена сложением

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

-1 на 3 минус 2 на 3 решение

Запишем решение данного примера покороче:

- 1 на 3 - 2 на 3 - 1 короткое решение

Примечание. Заключать в скобки каждое рациональное число вовсе необязательно. Делается это для удобства, чтобы хорошо видеть какие знаки имеют рациональные числа.


Пример 3. Найти значение выражения: - 1 на 2 плюс 4 на 5

В этом выражении у дробей разные знаменатели. Чтобы облегчить себе задачу, приведём эти дроби к общему знаменателю. Не будем подробно останавливаться на том, как это сделать. Если испытываете трудности, обязательно повторите урок действия с дробями.

После приведения дробей к общему знаменателю выражение примет следующий вид:

минус пять десятых плюс восемь десятых

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками:

-5 на 10 минус 8 на 10

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший модуль, и перед полученным ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

- 1 на 2 плюс 4 на 5 решение

Запишем решение данного примера покороче:

- 1 на 2 плюс 4 на 5 короткое решение


Пример 4. Найти значение выражения  минус одна шестая плюс две шестых минус пять шестых

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

минус одна шестая плюс две шестых минус пять шестых заключены в скобки

Вычислим данное выражение в следующем порядке: слóжим рациональные числа минус одна шестая и две шестых в скобках, затем из полученного результата вычтем рациональное число пять шестых в скобках- 1 на 6 на 2 на 6 - 5 на 6

Первое действие:

minus-odna-shestaya-plyus-dve-shestyh-ravno-odnoj-shestoj

Второе действие:

- 1 на 6 на 2 на 6 - 5 на 6 второе действие

Таким образом, значение выражения минус одна шестая плюс две шестых минус пять шестых равно минус две третьих

- 1 на 6 на 2 на 6 - 5 на 6 ответ


Пример 5. Найти значение выражения: минус единица плюс две целых две третьих

Представим целое число −1 в виде дроби минус одна первая, а смешанное число две целых две третьих переведём в неправильную дробь:

Приведём данные дроби к общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

-1 на 1 на 8 на 3 шаг 3

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

-1 на 1 на 8 на 3 шаг 4

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший модуль, и перед полученным ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

-1 на 1 на 8 на 3 шаг 5

Получили ответ одна целая две третьих.

Есть и второй способ решения. Он заключается в том, чтобы сложить отдельно целые части.

Итак, вернёмся к изначальному выражению:

минус единица плюс две целых две третьих

Заключим каждое число в скобки. Для этого смешанное число две целых две третьих временно развернём:

-1 на 2 на 2 на 3 решение 2

Вычислим целые части:

(−1) + (+2) = 1

В главном выражении вместо (−1) + (+2) запишем полученную единицу:

1 на 2 на 3

Полученное выражение 1 на 2 на 3 свернём. Для этого запишем единицу и дробь две третьих вместе:

1 на 2 на 3 равно 1 на 2 на 3

Запишем решение этим способом покороче:

Минус единица плюс две целых две третьих равно одна целая две третьих


Пример 6. Найти значение выражения минус две целых одна третья минус одна третья

Переведём смешанное число минус две целых одна третья в неправильную дробь. Остальную часть перепишем без изменения:

Минус семь третьих минус одна третья

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Минус семь третьих минус одна третья в скобках

Заменим вычитание сложением:

Минус семь третьих прибавить минус одну третью замена вычитания сложением

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Минус семь третьих прибавить одну третью равно минус две целых две третьих

Запишем решение данного примера покороче:

Минус две целых одна третья минус одна третья равно минус две целых две третьих


Пример 7. Найти значение выражение Минус пять минус две целых одна вторая

Представим целое число −5 в виде дроби минус пять первых, а смешанное число две целых одна вторая переведём в неправильную дробь:

- 5 на 1 - 5 на 2

Приведём данные дроби к общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

- 5 на 1 - 5 на 2 шаг 2

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

- 5 на 1 - 5 на 2 шаг 3

Заменим вычитание сложением:

- 5 на 1 - 5 на 2 шаг 4

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

- 5 на 1 - 5 на 2 шаг 5

Таким образом, значение выражения Минус пять минус две целых одна вторая  равно Минус семь целых одна вторая.

Решим данный пример вторым способом. Вернемся к изначальному выражению:

Минус пять минус две целых одна вторая

Запишем смешанное число минус две целых одна вторая в развёрнутом виде. Остальное перепишем без изменений:

Минус пять минус два минус одна вторая

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками:

Минус пять минус два минус одна вторая каждое число в скобках

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

Минус пять прибавить минус два прибавить минус одну вторую замена вычитания сложением

Вычислим целые части:

Минус пять прибавить минус два равно минус семь

В главном выражении вместо Минус пять прибавить минус два запишем полученное число −7

Минус семь прибавить минус одну вторую

Выражение Минус семь прибавить минус одну вторую  является развёрнутой формой записи смешанного числа Минус семь целых одна вторая .  Запишем число −7 и дробь минус одна вторая вместе, образуя окончательный ответ:

Минус семь прибавить минус одну вторую равно минус семи целым одной второй

Запишем это решение покороче:

Минус пять минус две целых одна вторая равно минус семь целых одна вторая


Пример 8. Найти значение выражения минус одна целая две третьих минус две целых две третьих

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

-5 на 3 - 8 на 3 шаг 1

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками:

-5 на 3 - 8 на 3 шаг 2

Заменим вычитание сложением:

-5 на 3 - 8 на 3 шаг 3

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

-5 на 3 - 8 на 3 шаг 4

Таким образом, значение выражения минус одна целая две третьих минус две целых две третьих  равно Минус четыре целых одна третья

Данный пример можно решить и вторым способом. Он заключается в том, чтобы сложить целые и дробные части по отдельности. Вернёмся к изначальному выражению:

минус одна целая две третьих минус две целых две третьих

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

-1 на 2 на 3 - 2 на 2 на 3 шаг 1

Заменим вычитание сложением:

-1 на 2 на 3 - 2 на 2 на 3 шаг 2

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус. Но в этот раз слóжим по отдельности целые части (−1 и −2), и дробные Минус две третьих в скобках и Минус две третьих в скобках

-1 на 2 на 3 - 2 на 2 на 3 шаг 3

Запишем это решение покороче:

минус одна целая две третьих минус две целых две третьих равно минус четырем третьии одной третьей сокращенное


Пример 9. Найти выражения выражения Минус две целых одна вторая прибавить минус одну целую две третьих

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

-5 на 2 на -5 на 3 шаг 1

Заключим рациональное число минус пять вторых в скобки вместе своим знаком. Рациональное число -5 на 3 в скобках в скобки заключать не нужно, поскольку оно уже в скобках:

-5 на 2 на -5 на 3 шаг 2

Приведём данные дроби в общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

-5 на 2 на -5 на 3 шаг 3

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

-5 на 2 на -5 на 3 шаг 4

Таким образом, значение выражения Минус две целых одна вторая прибавить минус одну целую две третьих равно -4 на 6

Теперь попробуем решить этот же пример вторым способом, а именно сложением целых и дробных частей по отдельности.

В этот раз, в целях получения короткого решения, попробуем пропустить некоторые действия, такие как: запись смешанного числа в развёрнутом виде и замена вычитания сложением:

Минус две целых одна вторая прибавить минус одну целую две третьих равно минус четыре целых одна шестая

Обратите внимание, что дробные части были приведены к общему знаменателю.


Пример 10. Найти значение выражения Три целых одна седьмая вычесть минус одну целую две пятых

Заменим вычитание сложением:

Три целых одна седьмая вычесть минус одну целую две пятых замена вычитания сложением

В получившемся выражении нет отрицательных чисел, которые являются основной причиной допущения ошибок. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вычитаемым, а также убрать скобки:

3 на 1 на 7 на 1 на 2 на 2 шаг 2

Получилось простейшее выражение, которое вычисляется легко. Вычислим его любым удобным для нас способом:

3 на 1 на 7 на 1 на 2 на 2 шаг 3


Пример 11. Найти значение выражения Одна третья прибавить минус две третьих

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед полученными ответом поставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

1 на 3 на - 2 на 3 решение


Пример 12. Найти значение выражения Минус одна вторая минус две третьих прибавть одну третью плюс одну четвертую

Выражение состоит из нескольких рациональных чисел. Согласно порядку действий, в первую очередь необходимо выполнить действия в скобках.

Сначала вычислим выражение Минус одна вторая минус две третьих в скобках, затем выражение Одна третья прибавить одну четвертую Полученные результаты слóжим .

Первое действие:

Одна вторая минус две третьих равно минус одной шестой

Второе действие:

Одна третья прибавить одну четвертую без скобок

Третье действие:

Минус одна шестая плюс семь двенадцатых равно пять двенадцатых

Ответ: значение выражения Минус одна вторая минус две третьих прибавть одну третью плюс одну четвертую равно  Пять двенадцатых


Пример 13. Найти значение выражения Минус четыре целых одна пятая вычесть минус одну целую одну вторую

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

- 21 на 5 - - 3 на 2 шаг 1

Заключим рациональное число - 21 на 5 в скобки вместе со своим знаком. Рациональное число - 3 на 2 в скобках заключать в скобки не нужно, поскольку оно уже в скобках:

- 21 на 5 - - 3 на 2 шаг 2

Приведём данные дроби в общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

- 21 на 5 - - 3 на 2 шаг 3

Заменим вычитание сложением:

- 21 на 5 - - 3 на 2 шаг 4

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед полученными ответом поставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

- 21 на 5 - - 3 на 2 шаг 5

Таким образом, значение выражения Минус четыре целых одна пятая вычесть минус одну целую одну вторую равно Минус две целых семь десятых


Рассмотрим сложение и вычитание десятичных дробей, которые тоже относятся к рациональным числам и которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Пример 14. Найти значение выражения −3,2 + 4,3

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении, является знаком операции и не относится к десятичной дроби 4,3. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы его запишем для наглядности:

(−3,2) + (+4,3)

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить того рационального числа, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих десятичных дробей до их вычисления:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа −3,2 поэтому мы из 4,3 вычли 3,2. Получили ответ 1,1. Ответ положителен, поскольку перед ответом должен стоять знак того рационального числа, модуль которого больше. А модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа −3,2

Таким образом, значение выражения −3,2 + (+4,3) равно 1,1

Этот пример можно записать покороче:

−3,2 + (+4,3) = 1,1


Пример 15. Найти значение выражения 3,5 + (−8,3)

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере из большего модуля вычитаем меньший и перед ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Таким образом, значение выражения 3,5 + (−8,3) равно −4,8

Этот пример можно записать покороче:

 3,5 + (−8,3) = −4,8


Пример 16. Найти значение выражения −7,2 + (−3,11)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус.

Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Таким образом, значение выражения −7,2 + (−3,11) равно −10,31

Этот пример можно записать покороче:

−7,2 + (−3,11) = −10,31


Пример 17. Найти значение выражения −0,48 + (−2,7)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим их модули и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18


Пример 18. Найти значение выражения −4,9 − 5,9

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который располагается между рациональными числами −4,9 и 5,9 является знаком операции и не относится к числу 5,9. У этого рационального числа свой знак плюса, который невидим по причине того, что он не записывается. Но мы запишем его для наглядности:

(−4,9) − (+5,9)

Заменим вычитание сложением:

(−4,9) + (−5,9)

Получили  сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим их модули и перед полученным ответом поставим минус:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Таким образом, значение выражения −4,9 − 5,9 равно −10,8

Запишем решение этого примера покороче:

−4,9 − 5,9 = −10,8


Пример 19. Найти значение выражения 7 − 9,3

Заключим в скобки каждое число вместе со своими знаками

(+7) − (+9,3)

Заменим вычитание сложением

(+7) + (−9,3)

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед ответом поставим знак того числа, модуль которого больше:

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Таким образом, значение выражения 7 − 9,3 равно −2,3

Запишем решение этого примера покороче:

7 − 9,3 = −2,3


Пример 20. Найти значение выражения −0,25 − (−1,2)

Заменим вычитание сложением:

−0,25 + (+1,2)

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед ответом поставим знак того числа, модуль которого больше:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Запишем решение этого примера покороче:

−0,25 − (−1,2) = 0,95


Пример 21. Найти значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1)

Выполним действия в скобках, затем слóжим полученный ответ с числом −3,5

Первое действие:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Второе действие:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Ответ: значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1) равно −6,5.


Пример 22. Найти значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Выполним действия в скобках. Затем из числа, которое получилось в результате выполнения первых скобок, вычтем число, которое получилось в результате выполнения вторых скобок:

Первое действие:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Второе действие:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Третье действие

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Ответ: значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) равно 6.


Пример 23. Найти значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Выражение состоит из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение состоит из нескольких слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это значит, что слагаемые можно складывать в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а слóжим все слагаемые слева направо в порядке их следования:

Первое действие:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Второе действие:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Третье действие:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Ответ: значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 равно 1.


Пример 24. Найти значение выражения Минус одна целая восемь десятых прибавить две целых пять шестых

Переведём десятичную дробь −1,8 в смешанное число. Остальное перепишем без изменения:

Далее вычисляем данное выражение, применяя ранее изученные правила:

Минус одна целая восемь десятых прибавить две целых пять шестых равно одной целой одной тридцатой


Пример 25. Найти значение выражения Пять целых две третьих отнять минус четыре целых четыре десятых

Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь (−4,4) в неправильную дробь

5 на 2 на 3 -- 44 шаг 2

В получившемся выражении нет отрицательных чисел. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вторым числом, и убрать скобки. Тогда получим простое выражение на сложение, которое решается легко

5 на 2 на 3 -- 44 решение


Пример 26. Найти значение выражения Минус три целых одна вторая прибавить минус ноль целых восемьдесят пять сотых

Переведём смешанное число Минус три целых одна вторая в неправильную дробь, а десятичную дробь −0,85 в обыкновенную дробь. Получим следующее выражение:

Минус семь вторых прибавить минус восемьдесят пять сотых

Получили  сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим их модули и перед полученным ответом поставим минус:

Минус три целых одна вторая прибавить минус ноль целых восемьдесят пять сотых равно минус четыре целых семь двадцатых


Пример 27. Найти значение выражения Две целых пять сотых прибавить минус три целых две пятых

Переведём обе дроби в неправильные дроби. Чтобы перевести десятичную дробь 2,05 в неправильную дробь, можно перевести ее сначала в смешанное число, а затем в неправильную дробь:

Перевод двух целых пяти сотых в неправильную дробь

После перевода обеих дробей в неправильные дроби, получим следующее выражение:

Двести пять сотых прибавить минус семнадцать пятых

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль и перед полученным ответом поставим знак того числа, модуль которого больше:

Две целых пять сотых прибавить минус три целых две пятых равно минус одна целая семь двадцатых


Пример 28. Найти значение выражения  Одна шестая вычесть минус ноль целых пять десятых

Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь в обыкновенную дробь. Затем вычислим получившееся выражения, применяя ранее изученные правила:

Одна шестая прибавить минус ноль целых пять десятых равно двум третьим


Пример 29. Найти значение выражения минус ноль целых двадцать пять сотых прибавить минус две четвертых минус одна целая двадцать пять сотых

Переведём десятичные дроби −0,25 и −1,25 в обыкновенные дроби, остальное перепишем без изменения. Получим следующее выражение:

Минус двадцать пять сотых прибавить минус две четвертых вычесть сто двадцать пять сотых

Можно сначала заменить вычитание сложением там, где это можно и сложить рациональные числа одно за другим.

Есть и второй вариант: сначала сложить рациональные числа Минус двадцать пять сотых и Минус две четвертых , а затем из полученного результата вычесть Сто двадцать пять сотых. Этим вариантом и воспользуемся.

Первое действие:

Минус двадцать пять сотых прибавить минус две четвертых

Второе действие:

Минус три четвертых вычесть сто двадцать пять сотых

Ответ: значение выражения минус ноль целых двадцать пять сотых прибавить минус две четвертых минус одна целая двадцать пять сотых равно −2.


Пример 30. Найти значение выражения

Минус четыре одна десятая прибавить минус две целых три десятых прибавить семь целых одна третья прибавить минус ноль целых шесть десятых

Переведём десятичные дроби в обыкновенные. Остальное перепишем без изменения:

Минус сорок одна десятая прибавить минус две целых три десятых прибавить семь целых одну третью прибавить минус шесть десятых

Получили сумму из нескольких слагаемых. Если сумма состоит из нескольких слагаемых, то выражение можно вычислять в любом порядке. Это следует из сочетательного закона сложения.

Поэтому мы можем организовать наиболее удобный для нас вариант. В первую очередь можно сложить первое и последнее слагаемое, а именно рациональные числа Минус сорок одна десятая  и  Минус шесть десятых. У этих чисел одинаковые знаменатели, а значит это освободит нас от необходимости приводить их к нему.

Первое действие:

Минус сорок одна десятая прибавить минус шесть десятых

Полученное число можно сложить со вторым слагаемым, а именно с рациональным числом Минус две целых три десятых. У рациональных чисел Минус две целых три десятых и Минус четыре целых семь десятых  одинаковые знаменатели в дробных частях, что опять же является преимуществом для нас

Второе действие:

Минус две целых три десятых прибавить минус четыре целых семь десятых

Ну и слóжим полученное число −7 с последним слагаемым, а именно с рациональным числом Семь целых одна третья . Удобно то, что при вычислении данного выражения, семёрки исчезнут, поскольку их сумма будет равна нулю:

Третье действие:

Минус семь прибавить семь целых одну третью равно одной третьей

Ответ: значение выражения Минус четыре одна десятая прибавить минус две целых три десятых прибавить семь целых одна третья прибавить минус ноль целых шесть десятых равно одна третья

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 2. Найдите значение выражения:
Минус две седьмых плюс одна седьмая
Решение:
Задание 3. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 5. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 6. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 8. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 9. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 10. Найдите значение выражения:
Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

7 thoughts on “Сложение и вычитание рациональных чисел”

  1. Почему вычитания заменяются сложением ?

    (−4,9) − (+5,9)

    Заменим вычитание сложением:

    (−4,9) + (−5,9)

    1. Для того, чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
      Представим что переменная _а больше чем переменная _b.

      a — b = ( +a ) — ( +b ) = ( +a ) + ( -b ) = |+a| — |-b| = c

      Советую вам внимательно перечитать «Сложение и вычитание целых чисел».

  2. Пример 13, вроде ж должно 5 целых 7десятых быть, вроде, если нет, объясните пожалуйста почему ?

  3. Почему в предпоследнем примере общий знаменатель 200 в первом действии, а не 100? Я решал со 100, и сокращал на 25, ответ вышел тот же.

    1. Привет.
      Да, ответ не меняется, потому что знаменатель 200, как и 100 является общим.
      Это я поспешил с решением. Желательно, чтобы знаменатель был наименьшим, как у вас. Исправлю на 100, как дойдут руки…

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *