Умножение

В этом уроке мы изучим умножение чисел. Напомним, что для умножения маленьких чисел предназначена таблица умножения. Обязательно выучите её наизусть, поскольку любое умножение больших чисел в конечном итоге сводится к тому, чтобы умножить маленькие.

Однозначные и многозначные числа

Для начала введём два новых понятия: однозначные и многозначные числа.

Однозначным называется число, которое состоит из одной цифры. Например, следующие числа являются однозначными:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Слово «однозначные» говорит само за себя. Однозначное — значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знаком).

Многозначным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многозначными:

10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500

Многозначных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они подразделяются на следующие виды:

  • двузначные, которые состоят из двух цифр (например 25);
  • трёхзначные, которые состоят из трёх цифр (например 563);
  • четырёхзначные, которые состоят из четырёх цифр (например 1400)

и так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе.


Умножение однозначных чисел

Однозначные числа умножаются легко. Достаточно знать таблицу умножения. Примеры:

5 × 5 = 25

3 × 5 = 15

7 × 6 = 42

5 × 8 = 40


Умножение многозначного числа на однозначное

Чтобы умножить многозначное число на однозначное, надо умножить каждую цифру многозначного числа на это однозначное число. Например, найдем значение выражения 12×3. Записываем данное выражение в столбик, при этом единицы должны быть под единицами. Всё это соединяется знаком умножения (×):

12 на 3 подробно степ 0

Далее каждая цифра многозначного числа умножается на 3. Умножать начинаем с разряда единиц, то есть с цифры 2. Два умножить на три будет шесть. Записываем цифру 6 в разряде единиц нашего ответа:

12 на 3 подробно степ 1

Теперь умножаем 1 на 3, получаем 3. Записываем цифру 3 в разряде десятков нашего ответа:

12 на 3 подробно степ 2

Получили ответ 36.

В данном примере множимым было число 12, а множителем число 3. Число 12 это две единицы и один десяток. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти две единицы и один десяток в 3 раза. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

Увеличим две единицы в 3 раза: 2 × 3 = 6. Получили шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа

12 на 3 подробно степ 1

Увеличим один десяток в 3 раза: 1 × 3 = 3. Получили три десятка. Записываем цифру 3 в разряде десятков нового числа:

12 на 3 подробно степ 2

Иногда при умножении одной цифры многозначного числа на однозначное число получается многозначное число. В этом случае сначала записывается одна цифра из разряда единиц, а остальные цифры переносятся на следующий разряд, к которому они будут добавлены после вычисления.

Например, найдем значение выражения 23 × 6

26 на 6 степ 1

Умножаем каждую цифру числа 23 на 6. Начинаем с тройки: 3 × 6 = 18. Восемнадцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записывается 8, а 1 переносится на следующий разряд. Эта единица будет прибавлена к результату умножения 2 на 6

26 на 6 степ 2

Теперь умножаем 2 на 6, получаем 12, плюс единица, которая досталась от предыдущего умножения. На рисунке эта единица выделена синим цветом. Вычисляем (2 × 6) + 1 = 13

26 на 6 степ 3

Получили ответ 138. В данном примере множимым было число 23, а множителем число 6. Число 23 это три единицы и два десятка. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти три единицы и два десятка в 6 раз. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

Увеличим три единицы в 6 раз: 3 × 6 = 18. Получили восемнадцать единиц. Произошло переполнение разряда в разряде единиц. Число 18 это 8 единиц и 1 десяток. 8 единиц записываем в разряде единиц нового числа, а 1 десяток отправляем к разряду десятков. Этот десяток мы прибавим, когда увеличим два десятка в шесть раз:

26 на 6 степ 2

Увеличим два десятка в 6 раз: 2 × 6 = 12. Получили двенадцать десятков. Плюс прибавляем один десяток, который остался от числа 18.

12 десятков плюс 1 десяток будет 13 десятков. Записываем число 13 в разряде десятков нового числа, образуя окончательный ответ:

26 на 6 степ 3


Пример 3. Найти значение выражения 326 × 5

Записываем в столбик данное выражение:

326 на 5 step 1

Умножаем каждую цифру числа 326 на 5. Начинаем с шестёрки: 6 × 5 = 30. Число 30 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записываем 0, а тройку переносим на следующий разряд:

326 на 5 step 2

Теперь умножаем 2 на 5, получаем 10 плюс тройка, которая досталась от предыдущей операции: (2 × 5) + 3 = 13. Получили число 13, которое не вмещается в разряд десятков нашего ответа. Поэтому записываем сначала 3, а единицу переносим на следующий разряд:

326 на 5 step 3

Теперь умножаем последнюю тройку на 5, плюс прибавляем единицу, которая досталась от предыдущей операции: (3 × 5) + 1 = 16. Получили 16. Записываем это число целиком, образуя окончательный ответ:

326 на 5 step 4


 

Умножение многозначных чисел на многозначные

Умножение многозначных чисел на многозначные происходит таким же образом, как и умножение многозначных на однозначные. Каждая цифра многозначного числа умножается на каждую цифру другого многозначного числа. Единственное отличие заключается в том, что в конце образуется своего рода лесенка ответов, которые надо сложить. Рассмотрим несколько примеров, чтобы хорошо понять это.

Пример 1. Найти значение выражения 12 × 14

Записываем данное выражение в столбик — единицы под единицами, десятки десятками:

Теперь умножаем каждую цифру числа 12 на каждую цифру числа 14. Делать это надо по-очереди, начав с четвёрки. В результате таких действий мы приходим к умножению многозначного числа на однозначное, которое проходили ранее:

24 умножить на 14 первое действие

Умножив 12 на 4, мы получили число 48, которое записали таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую мы умножали число 12.

Теперь умножаем 12 на 1:

24 умножить на 14 второе действие

Умножив 12 на 1 мы получили число 12 и записали его таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножали число 12.

Мы получили лесенку, которую надо сложить. Складываем и получаем 168:

12 на 14 решение в столбик подробно


Пример 2. Найти значение выражения 25 × 36

Записываем данное выражение в столбик

25 умножить на 35

Умножаем каждую цифру числа 25 на каждую цифру числа 36.

Умножим 25 на 6:

25 умножить на 35 шаг 2

Умножаем 25 на 3:

25 умножить на 35 шаг 3

Теперь сложим получившуюся лесенку:

25 на 36 умножение в столбик подробно

Получили ответ 900.


Рассмотрим большой и сложный пример на умножение: 12305 × 5641. Будем придерживаться ранее изученных правил.

Сначала записываем в столбик данное выражение

213051Теперь начинаем умножать. Число 12305 надо умножить на каждую цифру числа 5641.

2130512

Умножив 12305 на 1, мы получили 12305 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножили 12305.

Теперь умножаем 12305 на следующую цифру 4:

21305123Умножив 12305 на 4, мы получили 49220 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую умножали 12305.

Умножаем 12305 на следующую цифру 6:

21305124

Умножив 12305 на 6, мы получили 73830 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под шестёркой, на которую мы умножали 12305.

Теперь умножаем 12305 на последнюю цифру 5:

21305125

Умножив 12305 на 5, мы получили 61525 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под пятёркой, на которую умножали 12305.

В результате мы получили большую лесенку, которую надо сложить. Складываем:

Получили окончательный ответ 69412505.

Если вы поняли этот пример, то можно сказать, что умножение больших чисел вы усвоили на отлично.


Умножение на 10, 100, 1000

Чтобы умножить любое число на 10,  100 или 1000, достаточно приписать этому числу количество нулей из множителя. Например, чтобы умножить 12 на 10, достаточно к 12 приписать один ноль. В результате получим 120

1210Это быстрый способ решения. Но этот же пример можно решить, как обычно в столбик. Выглядеть это будет так:

12101

Каким из способов пользоваться выбирать вам. По отзывам первый способ быстрее и удобнее.

Еще примеры:

12 × 100 = 1200 (к 12 приписали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)

12 × 1000 = 12000 (к 12 приписали три нуля, поскольку в числе 1000 три нуля)

15 × 100 = 1500 (к 15 приписали два нуля, потому что в числе 100 два нуля)

320 × 100 = 32000 (к 320 приписали два нуля, поскольку в 100 два нуля)


На этом урок по умножению завершён. Обязательно потренируйтесь. Найдите какой-нибудь задачник и решите несколько примеров на умножение.

Важно отметить, что все эти стрелки и подробные решения, как на картинках в «боевых условиях» рисовать не принято. Нужно уметь записывать ответы сразу, выполняя в уме все вычисления.

Исключением является то, если человек давно не занимался математикой или никогда ею не занимался. В таком случае можно рисовать стрелки и другие вспомогательные схемы для хорошего усвоения материала.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните умножение:
Решение:
Задание 2. Выполните умножение:
Решение:
Задание 3. Выполните умножение:
Решение:
Задание 4. Выполните умножение:
Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

19 thoughts on “Умножение”

  1. Великолепно!! Спасибо огромное , надеюсь с вашей помощью , подготовлю сына ( неуча) к экзаменам . С нетерпением ждем продолжения.

  2. На старости лет, тоже появился интерес к математике. Жизнь так сложилась, что непонятно, учился я после начальных классов или нет.

  3. Я хорошо понял урок, но будьте добры разъяснить, когда умножаем столбиком большые многозначные числа друг на друга, и в ходе выполнения умножение множителя 4(из разряда десятков) на множимое 0 (из разряда десятков ), получается 0! 4*0=0, а вот операция до этого действия была что множимое 5 (из разряда единиц), на множитель 4(из разряда десятков) 5*4=20, ноль спускается в значение выражения, а 2 переходит к следующему разраду. Так вот вопрос прибаляется ли эта 2 к 0? И второй вопрос правильно ли я описал ситуацию? Спасибо вам огромное

    1. Я понял, тут действует порядок выполнения то есть сначала делим 0/4 получаем 0, а потом сложение!!! 0+2=2, то что в остатке)) ура спасибо создателям прекрасного сайта

  4. У меня к вам пожелание можете темы разделить на классы? К примеру 5,6,7 и т.д,так будет легче ориентироваться тем,кто например прогулял определенный класс(или по другой причине не изучал) и нужно вернуться на определенные темы.
    Спасибо вам.

  5. огромное спасибо Вам… так как математику я под забыл, а не так давно поступил в колледж. теперь всё вспоминаю))) очень всё подробно расписано. побольше таких учителей

  6. Просто супер, спасибо большое) оказывается все не так сложно, как казалось

  7. Согласна с предыдущим оратором:), все не так сложно как казалось. Самое главное и приятное здесь то, что все описано вполне доступным языком. Спасибо! Читать и вычитать:) — приятно!

  8. У Вас, как-то не очень правильно.
    При случае, умножения
    12305
    5641

    Тогда, необходимо все перемножать на единицу, то есть получится 12305.
    Однако, у вас записано
    5641
    12305

    Я конечно, понимаю, что произведение, от перестановки мест множителей не меняется, но… В таком случае, как вы записали в столбик, получится (первое действие) 28305.

    1. не совсем понятен ваш вопрос. В выражении 12305*5641 если решать столбиком, первое действие это 12305*1. Получается 12305. Примеры справа со стрелками это как-бы черновики, чтобы людям проще было понять откуда берутся ответы

  9. Здравствуйте. В начале прошлого урока исправьте «десятые» на «десятки». В начале этого урока вместо понятия «число» употреблено понятие «цифра». Выражаю благодарность за Ваши труды.)

  10. Почему множимое целое число, которое больше чем ноль, умножаемое на множитель ноль, получается ноль? С детства интересовало, куда пропадает целое значение, которое больше чем ноль?

    1. В вазе лежало много конфет.

      Я один раз взял две конфеты:
      2*1=2

      Я взял две конфеты три раза:
      2*3=6

      Я ни разу не взял две конфеты:
      2*0=0

  11. Легко когда знаешь таблицу умножения, таким методом можно умножать бесконечно большие цифры

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *