Умножение

В этом уроке мы изучим умножение чисел. Напомним, что для умножения маленьких чисел предназначена таблица умножения. Обязательно выучите её наизусть, потому что любое умножение больших чисел в конечном итоге сводится к тому, чтобы умножить маленькие.

Однозначные и многозначные числа

Для начала введём два новых понятия: однозначные и многозначные числа.

Однозначным называется число, которое состоит из одной цифры. Например следующие цифры являются однозначными:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Да и само слово «однозначные» выдаёт себя. Однозначное значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знаком).

Многозначным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многозначными:

10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500…

Слово «многозначные» тоже говорит за себя.

Многозначных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они делятся на:

  • двузначные, которые состоят из двух цифр (например 25);
  • трёхзначные, которые состоят из трёх цифр (например 563)
  • Четырёхзначные, которые состоят из четырёх цифр (например 1400)
  • И так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе..

Умножение однозначных чисел

Однозначные числа умножаются легко. Достаточно знать таблицу умножения. Примеры:

5 × 5 = 25

3 × 5 = 15

7 × 6 = 42

5 × 8 = 40


Умножение многозначного числа на однозначное

Чтобы умножить многозначное число на однозначное, надо умножить каждую цифру многозначного числа на это однозначное число. Например, найдем значение выражения 12 × 3. Записываем данное выражение в столбик, при этом единицы должны быть под единицами. Всё это соединяется значком крестик (×):

двенадцать умножить на три

Далее каждая цифра многозначного числа умножается на 3. Начинаем с разряда единиц, т.е. с двойки: 2 × 3 = 6. Записываем полученную шестёрку в разряде единиц нашего ответа:

двенадцать умножить на три первое действие

Теперь умножаем 1 на 3, получаем 3. Записываем эту тройку в разряде десятков нашего ответа:

двенадцать умножить на три второе действие

Получили ответ 36.


Иногда при умножении одной цифры многозначного числа на однозначное получается многозначное число. В этом случае, сначала записывается одна цифра из разряда единиц, а остальные цифры переносятся на следующий разряд, к которому они будут добавлены. Например, найдем значение выражения 23 × 6.

236Умножаем каждую цифру числа 23 на 6. Начинаем с тройки: 3 × 6 = 18. Восемнадцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записывается восьмёрка, а 1 переносится на следующий разряд. Эта единица будет добавлена, когда мы перемножим 2 и 6.

2368Теперь умножаем 2 на 6, получаем 12, плюс единица, которая досталась от предыдущего умножения. На картинке эта единица выделена синим. Вычисляем (2 × 6) + 1 = 13.236138

Решим еще один пример: 326 × 5. Записываем в столбик:

3265Умножаем каждую цифру числа 326 на 5. Начинаем с шестерки: 6 × 5 = 30. Тридцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записываем 0, а тройку переносим на следующий разряд:

32650

Теперь умножаем 2 на 5, получаем 10 плюс тройка, которая досталась от предыдущей операции: (2 × 5) + 3 = 13. Получили 13, которое не вмещается в разряд десятков нашего ответа. Поэтому записываем сначала 3, а единицу переносим на следующий разряд:

326530

Теперь умножаем последнюю тройку на 5, плюс прибавляем единицу, которая досталась от предыдущей операции: (3 × 5) + 1 = 16. Получили 16, записываем это число целиком, потому что это конец примера, и в этом случае не нужно переносить оставшиеся цифры на следующий разряд:

32651630


Умножение многозначных чисел на многозначные

Умножение многозначных чисел на многозначные происходит таким же образом, как и умножение многозначных на однозначные. Каждая цифра многозначного числа умножается на каждую цифру другого многозначного числа. Единственное отличие — в конце образуется своего рода «лесенка» ответов, которые надо сложить. Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять это.

Пример 1. Найти значение выражения 12 × 14. Записываем данное выражение в столбик — единицы под единицами, десятки десятками:

Теперь умножаем каждую цифру числа 12 на каждую цифру числа 14. Делать это надо «по-очереди», начав с четвёрки. В результате таких действий, мы приходим к умножению многозначного числа на однозначное, которое проходили выше:

24 умножить на 14 первое действие

Умножив 12 на 4 мы получили число 48, которое записали таким образом, чтобы единицы этого числа оказались под четверкой, на которую мы умножали 12.

Теперь умножаем 12 на 1:

24 умножить на 14 второе действие

Умножив 12 на 1 мы получили число 12 и записали его таким образом, чтобы единицы этого числа оказались под 1, на которую мы умножали 12.

В результате мы получили «лесенку», которую надо сложить. Складываем и получаем 168:


Рассмотрим большой и сложный пример на умножение: 12305 × 5641. В принципе, ничего сложного нет. Главное придерживаться ранее изученных правил. Сначала как обычно записываем в столбик данное выражение — единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.

213051Теперь начинаем умножать. Число 12305 надо умножить на каждую цифру числа 5641. Начнем с 1:

2130512

Умножив 12305 на 1, мы получили 12305 и записали это число так, чтобы единицы этого числа оказались под единицей, на которую мы умножили 12305.

Теперь умножаем 12305 на следующую цифру 4:

21305123Умножив 12305 на 4, мы получили  49220 и записали это число так, чтобы единицы этого числа оказались под четверкой, на которую умножали 12305. Обратите внимание на то, как умножали 12305 на 4. Цифры, которые не вмещались в текущий разряд, переносились на следующий разряд. На картинке эти цифры выделены синим цветом. Если этот момент непонятен, вернитесь к началу данного урока — мы изучили это в начале. Очень важно понимать эту деталь.

Продолжаем умножать. Умножаем 12305 на следующую цифру 6:

21305124

Умножив 12305 на 6, мы получили 73830 и записали это число так, чтобы единицы этого числа оказались под шестёркой на которую мы умножали 12305.

Теперь умножаем 12305 на последнюю цифру 5:

21305125

Умножив 12305 на 5, мы получили 61525 и записали это число так, чтобы единицы этого числа оказались под пятёркой на которую умножали 12305.

В результате, мы получили большую лесенку, которую надо сложить. Складываем:

Получили окончательный ответ 69412505.

Если вы поняли этот пример, то можно сказать, что умножение больших чисел вы освоили на отлично.


Умножение на 10, 100, 1000

Чтобы умножить любое число на 10,  100 или 1000, достаточно приписать этому числу количество нулей из множителя. Например, чтобы умножить 12 на 10, достаточно к 12 приписать один ноль, в итоге получим 120:

1210Это быстрый способ решения. Но этот же пример можно решить как обычно в столбик. Выглядеть это будет так:

12101

Каким из способов пользоваться — человек выбирает сам. Но по отзывам, первый способ быстрее и удобнее.

Еще примеры:

12 × 100 = 1200 (к 12 приписали два нуля, потому что в числе 100 два нуля)

12 × 1000 = 12000 (к 12 приписали три нуля, потому что в числе 1000 три нуля)

15 × 100 = 1500 (к 15 приписали два нуля, потому что в числе 100 два нуля)

320 × 100 = 32000 (к 320 приписали два нуля, потому что в 100 два нуля)

Как видите, в умножении на 10, 100 или на 1000 ничего сложного  нет. Просто приписывают количество нулей.


На этом, урок по умножению завершён. В будущем мы к нему ещё вернёмся, когда будем умножать сложные числа. А пока, рассмотренного будет достаточно. Обязательно потренируйтесь. Найдите какой-нибудь задачник и решите несколько примеров на умножение. Вам это очень пригодится.

Важно отметить, что все эти стрелочки и подробные решения, как на картинках в «боевых условиях» рисовать не принято. Вы должны уметь сразу записывать ответы, выполняя в уме все вычисления. Но если вы «только-только» начинаете изучать математику, то можно и порисовать. В некоторых случаях даже желательно.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните умножение:
Решение:
Задание 2. Выполните умножение:
Решение:
Задание 3. Выполните умножение:
Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Умножение: 7 комментариев

  1. Великолепно!! Спасибо огромное , надеюсь с вашей помощью , подготовлю сына ( неуча) к экзаменам . С нетерпением ждем продолжения.

  2. На старости лет, тоже появился интерес к математике. Жизнь так сложилась, что непонятно, учился я после начальных классов или нет.

  3. Я хорошо понял урок, но будьте добры разъяснить, когда умножаем столбиком большые многозначные числа друг на друга, и в ходе выполнения умножение множителя 4(из разряда десятков) на множимое 0 (из разряда десятков ), получается 0! 4*0=0, а вот операция до этого действия была что множимое 5 (из разряда единиц), на множитель 4(из разряда десятков) 5*4=20, ноль спускается в значение выражения, а 2 переходит к следующему разраду. Так вот вопрос прибаляется ли эта 2 к 0? И второй вопрос правильно ли я описал ситуацию? Спасибо вам огромное

    1. Я понял, тут действует порядок выполнения то есть сначала делим 0/4 получаем 0, а потом сложение!!! 0+2=2, то что в остатке)) ура спасибо создателям прекрасного сайта

  4. У меня к вам пожелание можете темы разделить на классы? К примеру 5,6,7 и т.д,так будет легче ориентироваться тем,кто например прогулял определенный класс(или по другой причине не изучал) и нужно вернуться на определенные темы.
    Спасибо вам.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *