Умножение и деление рациональных чисел

В данном уроке рассматривается умножение и деление рациональных чисел.

Умножение рациональных чисел

Правила умножения целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы умножать рациональные числа, нужно уметь умножать целые числа.

Также необходимо знать основные законы умножения, такие как переместительный закон умножения, сочетательный закон умножения, распределительный закон умножения и умножение на ноль.


Пример 1. Найти значение выражения Минус одна вторая умножить на одну четвертую

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Чтобы хорошо увидеть, что мы имеем дело с числами у которых разные знаки, заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками

Минус одна вторая умножить на одну четвертую равно минус одной восьмой

Модуль числа минус одна вторая равен одна вторая, а модуль числа Одна четвертая равен Одна четвертая . Перемножив полученные модули, как положительные дроби, мы получили ответ Одна восьмая , но перед ответом поставили знак минус, как от нас требовало правило. Чтобы обеспечить перед ответом этот минус, умножение модулей выполнялось в скобках, перед которыми и поставлен минус.

Таким образом, значение выражения Минус одна вторая умножить на одну четвертую  равно Минус одна восьмая

Короткое решение выглядит следующим образом:

Минус одна вторая умножить на одну четвертую равно минус одной восьмой сокращенно


Пример 2. Найти значение выражения  Три десятых умножить на минус одну четвертую

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Три десятых умножить на минус одну четвертую равно минус три сороковых

Решение для данного примера можно записать покороче:

Три десятых умножить на минус одну четвертую минус три сороковых сокращенно


Пример 3. Найти значение выражения МИнус одна вторая умножить на минус одну третью

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс МИнус одна вторая умножить на минус одну третью равно одной шестой

Решение для данного примера можно записать покороче:

МИнус одна вторая умножить на минус одну третью равно одной шестой сокращенно


Пример 4. Найти значение выражения Минус пять шестых умножить минус два пятнадцатых

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

Минус пять шестых умножить минус два пятнадцатых равно минус одна девятая

Решение для данного примера можно записать покороче:

Минус пять шестых умножить минус два пятнадцатых равно минус одна девятая коротко


Пример 5. Найти значение выражения Минус четыре умножить на три восьмых

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус

минус четыре умножить на три восьмых

Решение, казалось бы, этого простого примера получилось достаточно длинным. Это по причине того, что оно записано слишком подробно. Короткое решение будет выглядеть значительно проще. Выглядеть оно будет так:

Минус четыре умножить на три восьмых равно минус одна целая одна вторая коротко


Пример 6. Найти значение выражения Минус одна целая одна вторая умножить на две третьих

Переведём смешанное число Минус одна целая одна вторая в неправильную дробь. Остальное перепишем как есть

Минус три вторых умножить на две третьих

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Минус одна целая одна вторая умножить на две третьих равно минус единице

Решение для данного примера можно записать покороче:

Минус одна целая одна вторая умножить на две третьих равно минус единице короткое рещение


Пример 7. Найти значение выражения  Семь пятых умножить на минус двенадцать

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус:

Семь пятых умножить на минус двенадцать равно минус шестнадцать целых четыре пятых

Как видно из примера, сначала в ответе получилась неправильная дробь Восемьдесят четыре пятых, но мы выделили в ней целую часть. Обратите внимание, что целая часть была выделена от модуля дроби Восемьдесят четыре пятых. Получившееся смешанное число Шестнадцать целых четыре пятых было заключено в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требует, чтобы перед полученным ответом ставили минус.

Решение для данного примера можно записать покороче:

Семь пятых умножить на минус двенадцать равно минус шестнадцать целых четыре пятых короткое решение


Пример 8. Найти значение выражения Три пятых умножить на минус две третьих умножить на пять

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.

Сначала перемножим  Три пятых  и Минус две третьих в скобках и полученное число перемножим с оставшимся числом 5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение.

Первое действие:

Три пятых умножить на минус две третьих умножить на пять подробное решение

Второе действие:

Минус две пятых умножить на пять равно минус два подробное решение

Ответ: значение выражения Три пятых умножить на минус две третьих умножить на пять равно −2.


Пример 9. Найти значение выражения: Минус две целых одна вторая умножить на минус две целых одна пятая

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Минус пять вторых умножить на одиннадцать пятых

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Минус две целых одна вторая умножить на минус две целых одна пятая подробное решение


Пример 10. Найти значение выражения

Одна целая одна вторая умножить на минус одну целую одну третью умножить на еще несколько множителей

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а вычислим данное выражение слева направо в порядке следования сомножителей. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

Первое действие:

Одна целая одна вторая умножить на минус одну целую одну третью первое действие

Второе действие:

Минус два умножить на одну целую одну четвёртую подробное решение

Третье действие:

Минус две целых одна вторая умножить на минус одну целую одну пятую подробное решение

Четвёртое действие:

Три умножить на одну целую одну шестую

Ответ: значение выражения Одна целая одна вторая умножить на минус одну целую одну третью умножить на еще несколько множителей равно Три целых одна вторая


Пример 11. Найти значение выражения Ноль умножить на минус три восьмых

Вспоминаем закон умножения на ноль. Этот закон гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения Ноль умножить на минус три восьмых равно нулю:

Ноль умножить на минус три восьмых равно ноль


Пример 12. Найти значение выражения Минус две целых одна вторая умножить на минус пять целых пять третьих уммножить на ноль

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения Минус две целых одна вторая умножить на минус пять целых пять третьих уммножить на ноль равно нулю:

Минус две целых одна вторая умножить на минус пять целых пять третьих уммножить на ноль равно нулю


Пример 13. Найти значение выражения Две пятых плюс четыре пятых в скобках умножить на одну вторую

Можно воспользоваться порядком действий и сначала вычислить выражение в скобках Две пятых плюс четыре пятых в скобках и полученный ответ перемножить с дробью одна вторая .

Ещё можно воспользоваться распределительным законом умножения — умножить каждое слагаемое суммы Две пятых плюс четыре пятых в скобках на дробь одна вторая и полученные результаты сложить. Этим способом и воспользуемся. Заодно лишний раз применим распределительный закон умножения на практике:

Две пятых плюс четыре пятых в скобках умножить на одну вторую по распределительному закону

Согласно порядку действий если в выражении присутствует сложение и умножение, то в первую очередь нужно выполнять умножение. Поэтому в получившемся новом выражении возьмём в скобки те параметры, которые должны быть перемножены. Так мы хорошо увидим, какие действия выполнить раньше, а какие позже:

Две пятых плюс четыре пятых в скобках умножить на одну вторую по распределительному закону2

Далее вычисляем выражение по действиям. Сначала вычислим выражения в скобках, и полученные результаты сложим

Первое действие:

Две пятых умножить на одну вторую равно одной пятой

Второе действие:

Четыре пятых умножить на одну вторую равно двум пятым

Третье действие:

Одна пятая плюс две пятых равно трем пятым

Ответ: значение выражения Две пятых плюс четыре пятых в скобках умножить на одну вторую  равно  Три пятых

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

Две пятых плюс четыре пятых в скобках умножить на одну вторую короткое решение

Видно, что данный пример можно было решить даже в уме. Поэтому следует развивать в себе навык анализа выражения до начала его решения. Вполне вероятно, что его можно решить в уме и сэкономить себе кучу времени и нервов. А на контрольных и экзаменах, как известно время очень дорого стоит.


Пример 14. Найти значение выражения −4,2 × 3,2

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус:

Четыре целых две десятых умножить на три целых две десятых равно минус тринадцать целых сорок четыре

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичные дроби.

Получившаяся в ответе десятичная дробь 13,44 была заключена в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требует, чтобы перед полученным ответом ставили минус.


Пример 15. Найти значение выражения −0,15 × 4

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус:

Минус ноль пятнадцать умножить на четыре равно минус ноль целых шесть десятых

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичную дробь и целое число.

Получившаяся в ответе десятичная дробь 0,6 была заключена в скобки, перед которой поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требует, чтобы перед полученным ответом ставили минус.


Пример 16. Найти значение выражения −4,2 × (−7,5)

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

Минус четыре целых две десятых умножить на минус семь целых пять десятых


Деление рациональных чисел

Правила деления целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы уметь делить рациональные числа, нужно уметь делить целые числа.

В остальном применяется те же методы деления обыкновенных и десятичных дробей. Чтобы разделить обыкновенную дробь на другую дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

А чтобы разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление, как на обычное число.

Рассмотрите представленные ниже примеры, и убедитесь, что в этом нет ничего сложного.

Пример 1. Найти значение выражения: Минус одна вторая разделить на три четвертых

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить такое выражение, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Итак, умножим первую дробь на дробь обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь Четыре третьих. На неё и умножим первую дробь:

Минус одна вторая умножить на четыре третьих

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. А как вычислять такие выражения мы уже знаем. Для этого нужно перемножить модули этих рациональных чисел и перед полученным ответом поставить минус. Давайте дорешаем этот пример до конца. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Минус одна вторая умножить на четыре третьих равно минус две третьих

Таким образом, значение выражения Минус одна вторая разделить на три четвертых  равно  минус две третьих

Подробное решение выглядит следующим образом:

Минус одна вторая разделить на три червертых равно минус две третьих

Короткое решение будет выглядеть так:

Минус одна вторая разделить на три червертых равно минус две третьих короткое решение


Пример 2. Найти значение выражения  Три четвёртых разделить на минус одну вторую

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Обратная для второй дроби это дробь Минус две первых. На неё и умножим первую дробь:

Три четвёртых разделить на минус одну вторую равно минус одна целая одна вторая

Короткое решение будет выглядеть следующим образом:

Три четвёртых разделить на минус одну вторую равно минус одна целая одна вторая коротко


Пример 3. Найти значение выражения Минус три пятых разделить на минус пять девятых

Это деление отрицательных рациональных чисел. Чтобы вычислить данное выражение, нужно опять же первую дробь умножить на дробь обратную второй.

Обратная для второй дроби это дробь Минус девять пятых. На неё и умножим первую дробь:

Минус три пятых умножить на минус девять пятых

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Как вычисляется подобное выражения мы уже знаем. В данном случае нужно перемножить модули этих рациональных чисел и перед полученным ответом поставить плюс. Другими словами, ответ будет положительным.

Давайте дорешаем этот пример до конца. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Минус три пятых разделить на минус пять девятых равно одна целая две двадцать пятых


Пример 5. Найти значение выражения Минус три разделить на семь пятых

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первое число −3 умножить на дробь, обратную дроби Семь пятых .

Обратная для дроби Семь пятых это дробь Пять седьмых. На неё и умножим первое число −3

Минус три разделить на семь пятых равно минус двум целым одной седьмой


Пример 6. Найти значение выражения Минус четыре пятых разделить на четыре

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на число, обратное числу 4.

Обратное для числа 4 это дробь Одна четвертая. На неё и умножим первую дробь Минус четыре пятых

Минус четыре пятых разделить на четыре равно минус одной пятой


Пример 7. Найти значение выражения Минус две восьмых разделить на минус три

Чтобы вычислить данное выражение, нужно первую дробь умножить на число, обратное числу −3

Обратное для числа −3 это дробь Минус одна третья без скобок. На неё и умножим первую дробь:

Минус две восьмых разделить на минус три равно одной двенадцатой


Пример 8. Найти значение выражение −14,4 : 1,8

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить данное выражение, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным ответом поставить минус

Минус четырнадцать целых четыре десятых разделить на одну целую восемь десятых

Обратите внимание, как модуль делимого был разделён на модуль делителя. В данном случае, чтобы сделать это правильно, потребовалось суметь разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь.

Получившееся в ответе число 8 было заключено в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требует, чтобы перед полученным ответом ставили минус.

Если нет желания возиться с десятичными дробями (а это бывает часто), то эти десятичные дроби можно перевести в смешанные числа, затем перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем заняться непосредственно делением.

Вычислим предыдущее выражение −14,4 : 1,8 этим способом. Переведём десятичные дроби в смешанные числа:

Минус четырнадцать целых четыре десятых перевод в смешанное число

Одна целая восемь десятых перевод в смешанное число

Теперь переведём полученные смешанные числа в неправильные дроби:

Минус четырнадцать целых четыре десятых перевод в неправильную дробь

Одна целая восемь десятых перевод в неправильную дробь

Теперь можно заняться непосредственно делением, а именно разделить дробь  Минус сто сорок черыте десятых  на дробь  Восемнадцать десятых. Для этого нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

Минус сто сорок черыте десятых разделить на восемнадцать десятых вычисление


Пример 9. Найти значение выражения Минус две целых шесть сотых разделить на минус семь десятых

Переведём десятичную дробь −2,06 в неправильную дробь, и умножим эту дробь на дробь, обратную второй:

Минус две целых шесть сотых разделить на минус семь десятых вычисление


Многоэтажные дроби

Как известно, черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Часто можно встретить выражение, в котором деление дробей записано с помощью дробной черты. Например, выражение Минус одна вторая разделить на три четвертых  может быть записано следующим образом:

Минус одна вторая разделить на три четвертых дробный вид

В чём же разница между выражениями Минус одна вторая разделить на три четвертых  и   Минус одна вторая разделить на три четвертых дробный вид ? На самом деле, разницы никакой. Эти два выражения несут одно и то же значение и между ними можно поставить знак равенства

Минус одна вторая разделить на три четвертых обычный и дробный вид

В первом случае, знак деления представляет собой двоеточие и выражение записано в одну строку. Во втором случае, деление дробей записано с помощью дробной черты. В результате получается дробь, которую в народе договорились называть многоэтажной.

При встрече с такими многоэтажными выражениями, нужно применять те же правила деления обыкновенных дробей. Первую дробь необходимо умножать на дробь, обратную второй.

Использовать в решении подобные дроби крайне неудобно, поэтому можно записать их в понятном виде, используя в качестве знака деления не дробную черту, а двоеточие.

Например, запишем многоэтажную дробь Минус одна вторая разделить на три четвертых дробный вид в понятном виде. Для этого сначала нужно разобраться, где первая дробь и где вторая, потому что сделать это правильно удаётся не всегда. В многоэтажных дробях имеется несколько дробных черт, которые могут запутать. Главная дробная черта, которая отделяет первую дробь от второй обычно бывает длиннее остальных.

После определения главной дробной черты можно без труда понять, где первая дробь и где вторая:

Минус одна вторая разделить на три четвертых запись в понятный вид

И далее можно воспользоваться методом деления дробей — умножить первую дробь на дробь, обратную второй.


Пример 2. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь Минус три разделить на семь пятых запись в этажном виде

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление целого числа −3 на обыкновенную дробь Семь пятых

Минус три разделить на семь пятых запись в понятном виде

А если бы мы по ошибке приняли вторую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим дробь Минус три седьмых  на целое число 5Минус три седьмых разделить на пятьВ этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, потому что делимым в данном случае является число −3, а делителем — дробь Семь пятых.


Пример 3. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь Минус пять седьмых разделить на два дробный вид

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление дроби Минус пять седьмых на целое число 2

Минус пять седьмых разделить на два перевод в понятном виде

А если бы мы по ошибке приняли первую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим целое число −5 на дробь Семь вторыхМинус пять разделить на семь вторыхВ этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, потому что делимым в данном случае является дробь Минус пять седьмых, а делителем — целое число 2.

Несмотря на то, что многоэтажные дроби неудобны в работе, сталкиваться мы с ними будем очень часто, особенно при изучении высшей математики.

Естественно, на перевод многоэтажной дроби в понятный вид уходит дополнительное время и место. Поэтому нужно научиться пользоваться более быстрым методом. Данный метод удобен и на выходе позволяет получить готовое выражение, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй.

Реализуется этот метод следующим образом:

Если дробь четырехэтажная, например как  Минус одна вторая разделить на три четвертых дробный вид , то цифру находящуюся в самом низу (на первом этаже) поднимают на самый верхний этаж. А цифру, находящуюся на втором этаже поднимают на третий этаж. Полученные цифры нужно соединить значками умножения ( × )

Минус одна вторая разделить на три четвертых преобразование

В результате, минуя промежуточную запись Минус одна вторая разделить на три четвертых мы получаем новое выражение Минус один умножить на четыре разделить на два умножить на три  в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй. Удобство да и только!

Чтобы не допускать ошибок при использовании данного метода, можно руководствоваться следующим правилом:

С первого на четвёртый. Со второго на третий.

В правиле речь идет об этажах. Цифру с первого этажа нужно поднимать на четвертый этаж. А цифру со второго этажа нужно поднимать на третий этаж.

Попробуем вычислить многоэтажную дробь  Две четвертых разделить на восемь четвертых дробный вид пользуясь вышеприведённым правилом.

Итак, цифру находящуюся на первом этаже поднимаем на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднимаем на третий этаж

Две четвертых разделить на восемь четвертых преобразование

В результате, минуя промежуточную запись Две четвёртых разделить на восемь четвёртых мы получаем новое выражение Два умножить на четыре разделить на четыре умножить на восемь  в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратной второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Решение двух четвётых разделить на восемь четвёртых

line

Попробуем вычислить многоэтажную дробь Минус три разделить на семь пятых запись в этажном виде пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только первый, второй и четвёртый этажи. Третий этаж отсутствует. Но мы не отходим от основной схемы: цифру с первого этажа поднимаем на четвёртый этаж, а поскольку третий этаж отсутствует — цифру находящуюся на втором этаже оставляем как есть

Минус три разделить на семь пятых преобразование

В результате, минуя промежуточную запись Минус три разделить на семь пятых мы получили новое выражение Минус три умножить на пять разделить на семь  в котором первое число −3 уже умножено на дробь, обратную второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Минус три разделить на семь пятых преобразование и вычисление

line

Попробуем вычислить многоэтажную дробь Минус пять седьмых разделить на два дробный вид пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только второй, третий и четвёртый этажи. Первый этаж отсутствует. Поскольку первый этаж отсутствует — подниматься на четвёртый этаж нечему, но зато мы можем поднять цифру со второго этажа на третий:

Минус пять седьмых разделить на два преобразование

В результате, минуя промежуточную запись Минус пять седьмых разделить на два мы получили новое выражение Минус пять разделить на семь умножить на два в котором первая дробь уже умножена на число, обратное делителю. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Минус пять седьмых разделить на два преобразование и вычисление


Использование переменных

Если выражение сложное и вам кажется, что оно запутает вас в процессе решения задачи, то часть выражения можно занести в переменную и далее работать с этой переменной.

Математики часто так и делают. Сложную задачу разбивают на более лёгкие подзадачи и решают их. Затем собирают решённые подзадачи в одно единое целое. Это творческий процесс и этому учатся годами, упорно тренируясь.

Использование переменных оправдано, при работе с многоэтажными дробями. Например:

Найти значение выражения  Одна вторая минус одна третья разделить ра одну третью минус одну вторую

Итак, имеется дробное выражение в числителе и в знаменателе котором дробные выражения. Другими словами, перед нами снова многоэтажная дробь, которую мы так не любим.

Выражение, находящееся в числителе Одна вторая минус одна третья можно занести в переменную с любым названием, например:

Первое выражение одна вторая минус одна третья

Но в математике в подобном случае переменным принято давать название из больших латинских букв. Давайте и мы не будем нарушать эту традицию, и обозначим первое выражение через большую латинскую букву A

А равно одна вторая минус одна тертья

А выражение, находящееся в знаменателе  Одна третья минус одна вторая  можно обозначить через большую латинскую букву B

B равно одна третья минус одна вторая

Теперь наше изначальное выражение  Одна вторая минус одна третья разделить ра одну третью минус одну вторую  принимает вид  А разделить на B. То есть, мы сделали замену числового выражения на буквенное, предварительно занеся числитель и знаменатель в переменные A и B.

Теперь мы можем отдельно вычислить значения переменной A и значение переменной B. Готовые значения мы вставим в выражение  А разделить на B.

Найдём значение переменной A

Нахождение значения переменной A - одна третья минус одна вторая

Переменная А равна одной шестой

Найдём значение переменной B

Нахождение значения переменной B - одна третья минус одна вторая

B равно минус одной шестой

Теперь подставим в главное выражения  А разделить на B  вместо переменных A и B их значения:

А разделить на B подставление исходных значений

Мы получили многоэтажную дробь в которой можно воспользоваться схемой «с первого на четвёртый, со второго на третий», то есть цифру находящуюся на первом этаже поднять на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднять на третий этаж. Дальнейшее вычисление не составит особого труда:

Вычисление выражения одна вторая минус одна третья разделить на одну третью минус одну вторую

Таким образом, значение выражения  Одна вторая минус одна третья разделить ра одну третью минус одну вторую  равно −1.

Конечно, мы рассмотрели простейший пример, но нашей целью было — узнать, как можно использовать переменные для облегчения себе задачи, чтобы свести к минимуму допущение ошибок.

Отметим также, что решение для данного примера можно записать не применяя переменные. Выглядеть оно будет как

Вычисление выражения одна вторая минус одна третья разделить на одну третью минус одну вторую без разбивки

Это решение более быстрое и короткое и в данном случае его целесообразнее так и записать, но если выражение окажется сложным, состоящим из нескольких параметров, скобок, корней и степеней, то желательно вычислять его в несколько этапов, занося часть его выражений в переменные.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *