Выражения

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.

Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.

Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:

  • 10 + 5
  • 10 + 5 + 2 
  • 20 − 10

Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:

  • a + 3
  • a + b + c + 7
  • 37 — a

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника, что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, хотя возможно он и будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие без понимания которого математику невозможно изучать.

Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы  и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачки какие-то решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Возможно каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.

Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Всмотритесь внимательно в это слово «переменная». Ничего не напоминает? Происходит слово «переменная» от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:

a + 5

Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, сейчас я изменю значение переменной. Присвою ей значение 5. Для этого запишу саму переменную, затем поставлю знак равенства и запишу 5

a = 5 

Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.

Значение переменной a подставляется в исходное выражение.
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.

В результате имеем: 5 + 5 = 10

Конечно мы рассмотрели самое простое выражение. На практике встречаются более сложные выражения, напичканные всякими корнями, степенями, дробями и скобками. Выглядит это устрашающе. На самом деле, ничего страшного. Главное понять сам принцип.

В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо выражения подставили значение переменной и вычислили его. Давайте решим это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10, получаем 5 + 10 = 15.

Значение переменной x подставляется в выражение x + 5
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10

Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы, законы, аксиомы.

Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять, что такое сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7, и сказали, что 5 и 2 — это слагаемые, а 7 — это сумма. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — это сумма.

И вот, у нас есть выражение a + b = c. Можно пользоваться им на здоровье, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать свое значение автоматически, в зависимости от того, какие числа мы подставили вместо a и b

В качестве практики, можете выполнить следующее простое задание. Вам дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.

Значение выражения

Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия. В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые надо решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас просто требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример», но если быть более  грамотным, то надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и тоже.

Например, вам дано выражение 10 + 6, и от вас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что вам просто нужно решить этот пример.  Поставить знак равенства = и записать ответ:

10 + 6 = 16

Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.

Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

Рассмотрим еще примеры:

  • 16 это значение выражения 4 × 4, потому что 4 × 4 = 16
  • 20 это значение выражения 10 + 10, потому что 10 + 10 = 20
  • 5 это значение выражения 10 ÷ 2, потому что 10 ÷ 2 = 5

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Выражения: 36 комментариев

      1. Ахаха. Я тоже в вузе. Если бы в школах показывали как и где можно применять эти знания, я бы только математикой и занимался XD

  1. Мне кажется, если бы ввели такую программу в школу, где всё объясняется так детально и простыми словами, то дети смогли бы проходить современный курс математики года за 3-4. Это и называется прогресс, а дети всё ещё продолжают учиться по старым программам — никакого развития. Спасибо за сайт, буду рекомендовать другим!!!

    1. Так в школе не намного хуже объясняют. Просто в школе это мало кому нужно и мало кто уделяет этому должное внимание. Да еще + в школе был в том, что там это все проходилось достаточно медленно, и у ребенка была возможность понять. Сайт действительно очень хороший, но я сюда захожу только чтобы систематизировать знания. Не стоит на школу возмущаться, в школе мы много не оценили по заслугам)

  2. Огромное спасибо, admin! Никогда не понимала математику, а сейчас иду в 9-й класс и через месяц буду сдавать пробное ОГЭ. Решила поискать в интернете какие-нибудь курсы и нашла ваш сайт. Простой дизайн, нормальные объяснения на человеческом языке. Спасибо огромное, буду ждать еще уроков!♥

  3. Сайт супер!Ждем новых тем)) admin,у вас только математика или есть еще какие предметы для изучения?

  4. Проблема не в учениках, а в учителях.
    а) Не каждый учитель сам знает основы или базу своего предмета, потому что сам учился вызубривая теорию не вникая в смысл и основы. (Можно строить дом из кирпичей, не вникая в то, как они изготовлены. А можно их изготовить самому. Или из брёвен купленных или пилить лес самому и заготавливать брёвна.) Качество предполагает знание основ.
    б) Стандартная система образования не направлена на подробное изучение предметов, а лишь на условное понимание теории.
    Не понятое слово в тексте, превращает всю тему в бессмыслицу, а затем и весь материал превращается в кошмар.
    Мне 47 лет. Бросил школу в 1987 году и возобновил учёбу в 2004-2006, получив гимназическое образование. За 2 года учёбы в школе для взрослых, я узнал больше, чем за 9 в обычной.
    А на этот сайт, я пришёл, потому что понял, что ключ находится в основах математики. Я почти 15 лет пытаюсь понять программирование. Пока не понял где брать основы.
    Программист теоретик может зарабатывать большие деньги, но дальше знаний своей узкой специализации по языку высокого уровня, он может вообще ничего не знать и не понимать. Я же не ставлю своей целью стать программистом высокого уровня, мне интересно то, что происходит в сердце Системы.

    1. Хех…Похожий случай и у меня. Мне 30 лет. Делаю периодические (и весьма старательные) попытки разобраться, наконец, с математикой — уже лет 10, если не больше…Да, я кое-чего, весьма важного, добился — кажется, что понял, что такое математика. Но вот бы «взять ее в руки», начать применять…Каждый раз уводит в тупик отсутствие Пути — внятной системы освоения. С составлением теоретической программы обучения особых проблем нету — однако толку от сухого освоения теории нету. По факту не могу даже быстро прикинуть в уме сумму купленных в магазине товаров…Стыдно и грустно. В очередной раз, после очередного долгого перерывы, возобновляю свои посягательства на Царицу Наук. Нашел в Гугле этот сайт — может быть, хоть он поможет наконец встать твердо на рельсы и уже больше никогда с них не сходить…

  5. Была бы лучше, если добавили бы еще один урок про, как читать грамотно, математические выражения.

  6. На самом деле сайт очень приятный и простой, но вот заданиям не хватает интерактива. В любом учебнике даже для самых простых примеров есть возможность заглянуть в конец и узнать верный ответ.
    Я понимаю, что первые уроки элементарные, но сильно подозреваю, что в дальнейших тоже не будет возможности узнать ответы на задания и понять, справился ты или нет. В общем, подача материала хорошая, а обратной связи не хватает, а для обучения обратная связь и правильности действий очень важна.

    1. Здравствуйте! Спасибо вам за отзыв.
      В дальнейшем должны появиться задания с подробным объяснением решения (вплоть до мельчайшей деталей), ну и другие задания для самостоятельного решения..

  7. Замечательный сайт. Огромная благодарность за вашу работу. Мне 40 лет. Из математики не помню ничего. Стыдно перед детьми которые хорошо знают предмет. Чтобы мозги совсем не закостенели решила начать заниматься и так рада что нашла ваш сайт где все так прекрасно и просто объяснено. Надеюсь что будет ещё больше материала в будущем. От всей души спасибо!!! Удачи Вам в Новом году !!!

  8. Не нашел форму обратной связи, поэтому напишу здесь. Кмк, было бы удобнее, если скроллы основного контента и садбара были бы разделены. Т.е. при скролле основного контента сайдбар не прокручивается. И наоборот.

    1. Спасибо Галлям за рекомендацию, примем к сведению!
      Ещё предстоит работа над юзабилити сайта.. Вопрос времени, которого не хватает.
      Пока периодически допиливаем существующие уроки, когда удаётся урвать время..

  9. Здравствуйте, просто отличный сайт) ) уроки понятные) хотелось бы увидеть по больше примеров когда обьясняете тему))) спасибо большое за то что создали такой сайт))) Мир вам вашей семье и вашему дому)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *