Вынесение общего множителя за скобки

Продолжаем разбираться с основами алгебры. Сегодня мы поработаем с распределительным законом умножения, а именно рассмотрим такое действие как вынесение общего множителя за скобки.

Основной принцип

Распределительный закон умножения позволяет умножить число на сумму (или сумму на число). Например, чтобы найти значение выражения 3 × (4 + 5) можно умножить число 3 на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные результаты:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

Число 3 и выражение в скобках можно поменять местами (это следует из переместительного закона умножения). Тогда каждое слагаемое, которое в скобках, будет умножено на число 3

 (4 + 5) × 3 = 4 × 3 + 5 × 3= 12 + 15

Пока не будем вычислять конструкцию × 4 + × 5 и складывать полученные результаты 12 и 15. Оставим выражение в виде 3(4 + 5) = × 4 + × 5. Ниже оно нам потребуется именно в таком виде, чтобы понять суть вынесения общего множителя за скобки.

Распределительный закон умножения иногда называют внесением множителя во внутрь скобок. В выражении 3 × (4 + 5) множитель 3 был за скобками. Умножив его на каждое слагаемое в скобках, мы по сути внесли его во внутрь скобок. Для наглядности можно так и записать, хоть и не принято так записывать:

3 (4 + 5) = (3 × 4 + 3 × 5)

Поскольку в выражении × (4 + 5) число 3 умножается на каждое слагаемое в скобках, это число является общим множителем для слагаемых 4 и 5

3на4плюс5

Как говорилось ранее, умножив этот общий множитель на каждое слагаемое в скобках, мы вносим его во внутрь скобок. Но возможен и обратный процесс — общий множитель можно обратно вынести за скобки. В данном случае в выражении × 4 + × 5 общий множитель виден как на ладони — это множитель 3. Его и нужно вынести за скобки. Для этого сначала записывается сам множитель 3

3

и рядом в скобках записывается выражение × 4 + × 5 но уже без общего множителя 3, поскольку он вынесен за скобки

3(4 + 5)

В результате вынесения общего множителя за скобки получается выражение 3(4 + 5). Это выражение тождественно равно предыдущему выражению × 4 + × 5

3(4 + 5) = × 4 + × 5

Если вычислить обе части полученного равенства, то получим тождество:

3(4 + 5) = × 4 + × 5

27 = 27


Как происходит вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки по сути является обратной операцией внесению общего множителя во внутрь скобок.

Если при внесении общего множителя внутрь скобок, мы умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках, то при вынесении этого множителя обратно за скобки, мы должны разделить каждое слагаемое в скобках на этот множитель.

В выражении × 4 + × 5, которое было рассмотрено выше, так и происходило. Каждое слагаемое было разделено на общий множитель 3. Произведения × 4 и × 5 и являются слагаемыми, поскольку если их вычислить, мы получим сумму 12 + 15

два на три плюс два на четыре в роли слагаемых

Теперь мы можем детально увидеть, как происходит вынесение общего множителя за скобки:

вынесение множителя 3 на 4 плюс 3 на 5 деление в скобках

Видно, что общий множитель 3 сначала вынесен за скобки, затем в скобках происходит деление каждого слагаемого на этот общий множитель.

Деление каждого слагаемого на общий множитель можно выполнять не только разделяя числитель на знаменатель, как это было показано выше, но и сокращая эти дроби. В обоих случаях получится один и тот же результат:

вынесение множителя 3 на 4 плюс 3 на 5 сокращение в скобах

Мы рассмотрели простейший пример вынесения общего множителя за скобки, чтобы понять основной принцип.

Но не всё так просто, как кажется на первый взгляд. После того, как число умножено на каждое слагаемое в скобках, полученные результаты складывают, и общий множитель пропадает из виду.

Вернёмся к нашему примеру 3(4 + 5). Применим распределительный закон умножения, то есть умножим число 3 на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

После того, как вычислена конструкция × 4 + × 5, мы получаем новое выражение 12 + 15. Видим, что общий множитель 3 пропал из виду. Теперь в полученном выражении 12 + 15 попробуем обратно вынести общий множитель за скобки, но чтобы вынести этот общий множитель его сначала нужно найти.

Обычно при решении задач встречаются именно такие выражения, в которых общий множитель сначала нужно найти, прежде чем его выносить.

Чтобы в выражении 12 + 15 вынести общий множитель за скобки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) слагаемых 12 и 15. Найденный НОД и будет общим множителем.

Итак, найдём НОД слагаемых 12 и 15. Напомним, что для нахождения НОД необходимо разложить исходные числа на простые множители, затем выписать первое разложение и убрать из него множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся множители нужно перемножить и получить искомый НОД. Если испытываете затруднения на этом моменте, обязательно повторите этот урок.

нахождение НОД для 12 и 15

НОД слагаемых 12 и 15 это число 3. Данное число является общим множителем слагаемых 12 и 15. Его и нужно выносить за скобки. Для этого сначала записываем сам множитель 3 и рядом в скобках записываем новое выражение, в котором каждое слагаемое выражения 12 + 15 разделено на общий множитель 3

вынесение общего множители 12 плюс 15

Ну и дальнейшее вычисление не составляет особого труда. Выражение в скобках легко вычисляется — двенадцать разделить на три будет четыре, а пятнадцать разделить на три будет пять:

вынесение общего множители 12 плюс 15 окончательный ответ

Таким образом, при вынесении общего множителя за скобки в выражении 12 + 15 получается выражение 3(4 + 5). Подробное решение выглядит следующим образом:

вынесение множителя 12 и 15 подробно

В коротком решении пропускают запись в которой показано, как каждое слагаемое разделено на общий множитель:

вынесение множителя 12 и 15 коротко


Пример 2. Вынести общий множитель за скобки в выражении 15 + 20

Наибольший общий делитель слагаемых 15 и 20 это число 5. Данное число является общим множителем слагаемых 15 и 20. Его и вынесем за скобки:

вынесение общего множителя для 15 и 20

Получили выражение 5(3 + 4).

Получившееся выражение 5(3 + 4) можно проверить. Для этого достаточно умножить пятёрку на каждое слагаемое в скобках. Если мы всё сделали правильно, то должны получить выражение 15 + 20

5 умножить на 3 плюс 4 раскрытие


Пример 3. Вынести общий множитель за скобки в выражении 18 + 24 + 36

Найдём НОД слагаемых 18, 24 и 36. Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители, затем найти произведение общих множителей:

нахождение НОД для 18 24 36

НОД слагаемых 18, 24 и 36 это число 6. Данное число является общим множителем слагаемых 18, 24 и 36. Его и вынесем за скобки:

вынесение общего множителя 18 24 36

Проверим получившееся выражение. Для этого умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках. Если мы всё сделали правильно, то должны получить выражение 18 + 24 + 36

6 на 3 плюс 4 плюс 6


Пример 4. Вынести общий множитель за скобки в выражении 13 + 5

Слагаемые 13 и 5 являются простыми числами. Они раскладываются только на единицу и самих себя:

разложение на множители чисел 13 и 5

Это значит, что у слагаемых 13 и 5 нет общих множителей, кроме единицы. Соответственно, нет смысла выносить эту единицу за скобки, поскольку это ничего не даст. Покажем это:

вынесение общего множителя для 13 и 5


Пример 5. Вынести общий множитель за скобки в выражении 195 + 156 + 260

Найдём НОД слагаемых 195, 156 и 260

Нахождение НОД для 195 156 260

НОД слагаемых 195, 156 и 260 это число 13. Данное число является общим множителем для слагаемых 195, 156 и 260. Его и вынесем за скобки:

вынесение общего множителя для 195 156 260

Проверим получившееся выражение. Для этого умножим 13 на каждое слагаемое в скобках. Если мы всё сделали правильно, то должны получить выражение 195 + 156 + 260

проверка выражение 13 умножить на скобку 15 плюс 12 плюс 20

Выражение, в котором требуется вынести общий множитель за скобки, может быть не только суммой чисел, но и разностью. Например, вынесем общий множитель за скобки в выражении 16 − 12 − 4. Наибольшим общим делителем чисел 16, 12 и 4 это число 4. Данное число и вынесем за скобки:

вынесение общего множителя для 16 12 4

Проверим получившееся выражение. Для этого умножим четвёрку на каждое число в скобках. Если мы всё сделали правильно, то должны получить выражение 16 − 12 − 4

проверка выражения 4 умножить на скобку 4 минус 3 минус 1


Пример 6. Вынести общий множитель за скобки в выражении 72 + 96 − 120

Найдём НОД чисел 72, 96 и 120

nahozhdenie-NOD-dlya-72-96-120

НОД для 72, 96 и 120 это число 24. Данное число является общим множителем слагаемых 195, 156 и 260. Его и вынесем за скобки:

вынесение общего множителя 72 96 120

Проверим получившееся выражение. Для этого умножим 24 на каждое число в скобках. Если мы всё сделали правильно, то должны получить выражение 72+96−120

проверка выражения 24 умножить на скобку 3 плюс 4 минус 5

Общий множитель, выносимый за скобки, может быть и отрицательным. Например, вынесем общий множитель за скобки в выражении −6 − 3. Вынести общий множитель за скобки в таком выражении можно двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Способ 1.

Заменим вычитание сложением:

−6 + (−3)

Теперь находим общий множитель. Общим множителем данного выражения будет наибольший общий делитель модулей слагаемых −6 и −3.

Модуль первого слагаемого это 6. А модуль второго слагаемого это 3. НОД(6 и 3) равен 3. Данное число является общим множителем слагаемых 6 и 3. Его и вынесем за скобки:

минус 6 минус 3 вынесение общего множителя

Выражение полученное таким способом получилось не очень аккуратным. Много скобок и отрицательных чисел не придают выражению простоту. Поэтому можно воспользоваться вторым способом, суть которого заключается в том, чтобы вынести за скобки не 3, а −3.

Способ 2.

Как и в прошлый раз заменяем вычитание сложением

−6 + (−3)

В этот раз мы вынесем за скобки не 3, а  −3

вынесение лбщего множителя минус 6 и минус 3 второй способ

Выражение полученное в этот раз выглядит намного проще. Запишем решение покороче, чтобы сделать его ещё проще:

вынесение лбщего множителя минус 6 и минус 3 второй способ коротко

Разрешать выносить отрицательный множитель за скобки связано с тем, что разложение чисел −6 и (−3) можно записать двумя видами: сначала сделать множимое отрицательным, а множитель положительным:

−6 = −2 × 3

−3 = −1 × 3

во втором случае множимое можно сделать положительным, а множитель отрицательным:

−6 = 2 × (−3)

−3 = 1 × (−3)

А значит мы вольны выносить за скобки тот сомножитель, который захотим.


Пример 8. Вынести общий множитель за скобки в выражении −20 − 16 − 2

Заменим вычитание сложением

−20 − 16 − 2 = −20 + (−16) + (−2)

Наибольшим общим делителем слагаемых −20, −16 и −2 является число 2. Это число является общим множителем этих слагаемых. Посмотрим, как это выглядит:

−20 = −10 × 2

−16 = −8 × 2

−2 = −1 × 2

Но приведенные разложения можно заменить на тождественно равные разложения. Различие будет в том, что общим множителем будет не 2, а −2

−20 = 10 × (−2)

−16 = 8 × (−2)

−2 = 1 × (−2)

Поэтому для удобства за скобки можно вынести не 2, а −2

вынесение множителя -20 -16 и -2 второй способ

Запишем приведенное решение покороче:

вынесение множителя -20 -16 и -2 второй способ коротко

А если бы мы вынесли за скобки 2, то получилось бы не совсем аккуратное выражение:

вынесение множителя -20 -16 и -2 первый способ


Пример 9. Вынести общий множитель за скобки в выражении −30 − 36 − 42

Заменим вычитание сложением:

−30 + (−36) + (−42)

Наибольшим общим делителем слагаемых −30, −36 и −42 это число 6. Данное число является общим множителем для этих слагаемых. Но за скобки мы вынесем не 6, а −6 поскольку числа −30, −36 и −42 можно представить так:

−30 = 5 × (−6)

−36 = 6 × (−6)

−42 = 7 × (−6)

вынесение множителя -36 +36 -42


Вынесение минуса за скобки

При решении задач иногда может быть полезным вынесение минуса за скобки. Это позволяет упростить выражение и сделать его проще.

Рассмотрим следующий пример. Вынести минус за скобки в выражении −15 + (−5) + (−3)

Для наглядности заключим данное выражение в скобки, ведь речь идёт о том, чтобы вынести минус за эти скобки

( −15 + (−5) + (−3) )

Итак, чтобы вынести минус за скобки, нужно записать перед скобками минус и в скобках записать все слагаемые, но с противоположными знаками. Знаки операций (то есть плюсы) оставляем без изменений:

−(15 + 5 + 3)

Мы вынесли минус за скобки в выражении −15 + (−5) + (−3) и получили −(15 + 5 + 3). Оба выражения равны одному и тому же значению −23

−15 + (−5) + (−3) = −23

−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23

Поэтому между выражениями −15 + (−5) + (−3) и −(15 + 5 + 3) можно поставить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:

−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)

−23 = −23

На самом деле при вынесении минуса за скобки опять же срабатывает распределительный закон умножения:

a(b + c) = ab + ac

Если поменять местами левую и правую часть этого тождества, то получится, что сомножитель a вынесен за скобки

 ab + ac = a(b+c)

Тоже самое происходит, когда мы выносим общий множитель в других выражениях и когда выносим минус за скобки.

Очевидно, что при вынесении минуса за скобки, выносится не минус, а минус единица. Ранее мы говорили, что коэффициент 1 принято не записывать.

Поэтому и образуется перед скобками минус, а знаки слагаемых которые были в скобках меняют свой знак на противоположный, поскольку каждое слагаемое разделено на минус единицу.

Вернёмся к предыдущему примеру и детально увидим, как на самом деле выносился минус за скобки

вынесение минуса в -15 -5 -3


Пример 2. Вынести минус за скобки в выражении −3 + 5 + 11

Ставим минус и рядом в скобках записываем выражение −3 + 5 + 11 с противоположным знаком у каждого слагаемого:

−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)

Как и в прошлом примере, здесь за скобки вынесен не минус, а минус единица. Подробное решение выглядит следующим образом:

вынесение минуса в -3 +5 +11

Сначала получилось выражение −1(3 + (−5) + (−11)), но мы раскрыли в нём внутренние скобки и получили выражение −(3 − 5 − 11). Раскрытие скобок это тема следующего урока, поэтому если данный пример вызывает у вас затруднения, можете пока пропустить его.


Вынесение общего множителя за скобки в буквенном выражении

Выносить общий множитель за скобки в буквенном выражении намного интереснее.

Для начала рассмотрим простейший пример. Пусть имеется выражение 3+ 2a. Вынесем общий множитель за скобки.

В данном случае, общий множитель виден невооруженным глазом — это множитель a. Его и вынесем за скобки. Для этого записываем сам множитель a и рядом в скобках записываем выражение 3+ 2a, но уже без множителя a поскольку он вынесен за скобки:

вынесение лбщего множителя в 3a и 2a

Как и в случае с числовым выражением, здесь происходит деление каждого слагаемого на вынесенный общий множитель. Выглядит это так:

вынесение общего множителя в 3a и 2a подробно

В обеих дробях переменные a были сокращены на a. Вместо них в числителе и в знаменателе получились единицы. Единицы получились по причине того, что вместо переменной a может стоять любое число. Эта переменная располагалась и в числителе и в знаменателе. А если в числителе и в знаменателе располагаются одинаковые числа, то наибольший общий делитель для них будет само это число.

Например, если вместо переменной a подставить число 4, то конструкция 3a на a плюс 2a на a примет следующий вид: 12 на 4 плюс 8 на 4. Тогда четвёрки в обеих дробях можно будет сократить на 4:

вынесение общего множителя в 3a и 2a пояснение сокращения

Получается то же самое, что и раньше, когда вместо четвёрок стояла переменная a.

Поэтому не следует пугаться при виде сокращения переменных. Переменная это полноправный множитель, пусть даже выраженный буквой. Такой множитель можно выносить за скобки, сокращать и выполнять другие действия, которые допустимы к обычным числам.

Буквенное выражение содержит не только числа, но и буквы (переменные). Поэтому общий множитель, который выносится за скобки часто бывает буквенным множителем, состоящим из числа и буквы (коэффициента и переменной). К примеру, следующие выражения являются буквенными множителями:

3a, 6b, 7ab, a, b, c

Прежде чем выносить такой множитель за скобки, нужно определиться, какое число будет в числовой части общего множителя и какая переменная будет в буквенной части общего множителя. Другими словами, нужно узнать какой коэффициент будет у общего множителя и какая переменная будет в него входить.

Рассмотрим выражение 10a + 15a. Попробуем вынести в нём общий множитель за скобки. Сначала определимся из чего будет состоять общий множитель, то есть узнаем его коэффициент и какая переменная будет в него входить.

Коэффициентом общего множителя должен быть наибольший общий делитель коэффициентов буквенного выражения 10a + 15a. Коэффициентами данного выражения являются числа 10 и 15, а их наибольший общий делитель это число 5. Значит число 5 будет коэффициентом общего множителя, выносимого за скобки.

Теперь определимся какая переменная будет входить в общий множитель. Для этого нужно посмотреть на выражение 10a + 15a и найти буквенный сомножитель, который входит во все слагаемые. В данном случае, это сомножитель a. Этот сомножитель входит в каждое слагаемое выражения 10a + 15a. Значит переменная a будет входить в буквенную часть общего множителя, выносимого за скобки:

5a общий множитель для 15a и 10a

Теперь осталось вынести общий множитель 5a за скобки. Для этого разделим каждое слагаемое выражения 10a + 15a на 5a. Для наглядности коэффициенты и числа будем отделять знаком умножения (×)

вынесение общего множителя в 10a и 15a.png

Проверим получившееся выражение. Для этого умножим 5a на каждое слагаемое в скобках. Если мы всё сделали правильно, то получим выражение 10a + 15a

проверка выражения 5a на 2 плюс 3


Буквенный множитель не всегда можно вынести за скобки. Иногда общий множитель состоит только из числа, поскольку ничего подходящего для буквенной части в выражении не находится.

Например, вынесем общий множитель за скобки в выражении 2a − 2b. Здесь общим множителем будет только число 2, а среди буквенных сомножителей общих множителей в выражении нет. Поэтому в данном случае будет вынесен только множитель 2

вынесение общего множителя 2a и 2b


Пример 2. Вынести общий множитель выражении 3x + 9y + 12

Коэффициентами данного выражения являются числа 3, 9 и 12, их НОД равен 3. Значит коэффициентом общего множителя, выносимого за скобки, будет число 3. А среди буквенных сомножителей (переменных) нет общего множителя. Поэтому окончательный общий множитель это 3

вынесение общего множителя в 3x 9y 12


Пример 3. Вынести общий множитель за скобки в выражении 8x + 6y + 4z + 10 + 2

Коэффициентами данного выражения являются числа 8, 6, 4, 10 и 2, их НОД равен 2. Значит коэффициентом общего множителя, выносимого за скобки, будет число 2. А среди буквенных сомножителей нет общего множителя. Поэтому окончательный общий множитель это 2

вынесение множителя для 8x 8y 4z 10 2


Пример 4. Вынести общий множитель 6ab + 18ab + 3abc

Коэффициентами данного выражения являются числа 6, 18 и 3, их НОД равен 3. Значит коэффициентом общего множителя, выносимого за скобки, будет число 3. В буквенную часть общего множителя будут входить переменные a и b, поскольку в выражении 6ab + 18ab + 3abc эти две переменные входят в каждое слагаемое. Поэтому окончательный общий множитель это 3ab

вынесение лбщего множителя для 6ab 18 ab 3abc

При подробном решении выражение становится громоздким и даже непонятным. В данном примере это более чем заметно. Это связано с тем, что мы сокращаем множители в числителе и в знаменателе. Лучше всего делать это в уме и сразу записывать результаты деления. Тогда выражение станет коротким и аккуратным:

вынесение лбщего множителя для 6ab 18 ab 3abc еще короче

Как и в случае с числовым выражением в буквенном выражении общий множитель может быть и отрицательным.

Например, вынесем общий множитель за скобки в выражении −3− 2a.

Для удобства заменим вычитание сложением

−3− 2a = −3a + (−2a)

Общим множителем в данном выражении является множитель a. Но за скобки можно вынести не только a, но и −a. Его и вынесем за скобки:

вынесение множителя -3a и 2a второй способ

Получилось аккуратное выражение −a(3+2). Не следует забывать, что множитель −a на самом деле выглядел как −1a и после сокращения в обеих дробях переменных a, в знаменателях остались минус единицы. Поэтому в итоге и получаются положительные ответы в скобках

вынесение множителя из -3a -2a отрывок выражения


Пример 6. Вынести общий множитель за скобки в выражении −6x − 6y

Заменим вычитание сложением

−6x−6y = −6x+(−6y)

Вынесем за скобки −6

вынесение множителя -6x -6y

Запишем решение покороче:

−6x − 6y = −6(x + y)


Пример 7. Вынести общий множитель за скобки в выражении −2a − 4b − 6c

Заменим вычитание сложением

−2a-4b-6c = −2a + (−4b) + (−6c)

Вынесем за скобки −2

вынесение множителя в -2a-4b-6c

Запишем решение покороче:

−2a − 4b − 6c = −2(a + 2b + 3c)

Вынесение общего множителя за скобки это очень важная тема. В данном уроке рассмотрены только азы и простейшие примеры. Мы ещё вернемся к этой теме, когда будем изучать многочлены.

Обязательно изучите данный урок, поскольку при изучении многочленов потребуется выносить за скобки сложный множитель, состоящий из степеней.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 2. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 3. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 4. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 5. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 6. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 7. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 8. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 9. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 10. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 11. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 12. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 13. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 14. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 15. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 16. Вынесите минус за скобки в следующем выражении:
Задание 17. Вынесите минус за скобки в следующем выражении:
Задание 18. Вынесите минус за скобки в следующем выражении:
Задание 19. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:
Задание 20. Вынесите общий множитель за скобки в следующем выражении:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано

23 thoughts on “Вынесение общего множителя за скобки”

  1. Добрый день!
    Скажите, пожалуйста, а новые уроки будут выходить или эта пауза свидетельствует о прекращении проекта?
    В любом случае, спасибо за Ваш труд!

  2. Большое спасибо за уроки! В школе все было нормально до 7 класса. Начиная с 7-го все начало регрессировать! Решил, что надо начать попытаться понять математику!
    Все хорошо объясняете, но можете объяснить практическое применение вынесения общего множителя? С дробями понятно, а вот, где понимания этого можно использовать?

    1. Само по себе нигде. Только в сочетании с другими инструментами. Например при создании математических моделей.

  3. Спасибо большое за прекрасный урок. В задание 16 у меня ответ такой: -а скобка открывается 3х + у+ z скобка закрывается ,а у вас немного иначе. PS: когда пишу знак скобки сайт фильтирурует как скрипт. Да я понимаю там написано минус надо за скобкой писать, но хочу понять можно ли так писать,как я писал или надо только минус -1 вынести и всё. Заранее благодарю 🙂 PS: хотел отправить этот пост, а на экране warning,типа я хочу хакнуть этот сайт 🙂 Проверьте систему, я просто пользуюсь vpn-нам 😉

    1. Зависит от задания. Если в задании сказано вынесите минус за скобки, то выносите минус единицу. Получится -(3ax+ay+az).

      А если в задании было бы сказано вынесите общий множитель за скобки, то общим множителем является a или -a. Здесь уместнее вынести -a.
      Тогда получится -a(3x+y+z)

      1. Спасибо большое за ответ. Как я понял надо условию задачи внимательно читать.Я просто автоматом так сделал, потом читал условию 🙂

  4. Админушка, с какого уровня можно параллелировать изучение алгебры с геомерией. И с какого уровня алгебры и геометрии, с — физикой?

  5. Админище, с какого уровня можно параллелировать изучение алгебры с геомерией. И с какого уровня алгебры и геометрии — c физикой?

    1. Школьной алгебры уровня 8-го класса думаю будет достаточно, чтобы параллельно изучать геометрию и физику. А так, смотрите сами. Всё индивидуально.

  6. Здравствуйте! Огромное спасибо за уроки! Занимаюсь дома самостоятельно. А почему у вас в 14 задании в ответе за скобку вынесен «-5» , а не «-5t»?

    1. t входит только в первое и второе слагаемое, значит не является общим сомножителем для всех слагаемых. Общим является только 5 или −5

  7. Спасибо, вам, огромное!
    С вашей помощью я довольно заметно улучшила свои знания по математике. Знаю, это только начало, но всё начинается с хорошего фундамента. И создать этот фундамент помогает ваш сайт!
    Я по жизни буду благодарна создателям этого проекта.

  8. Ух как меня этот нод бесит.Можете пожалуйста сказать сенсей,есть ли более быстрый алгоритм нахождения НОД?

  9. Доброе утро!
    Мне 40 и вчера прошла 40-ый урок, две недели развлеченя :). Грубо говоря 24 года я не занималась математикой, хоть была в математическом классе. Пытаюсь востановить знания и вернуть устное мышление и логику. Когда-то моя преподаватель говорила: «Если ты знаешь математику — ты способен выучить все». И она была права. Я начала изучать программирование, но эта дорога намного легче идет с математикой в придачу, просто зазубрить функции, методы не достаточно, надо научиться мыслить правильно
    Советую всем заниматься математикой, хотя-бы просто практиковаться чтоб потом не жаловаться что память не та или возраст не тот. Я не знаю что из меня получится в итоге после стольких лет простоя, но результаты радуют.
    Огромное спасибо создателю(-ям) данного сайта. Работа проделана не малая и отличная. Вышла хорошая «настольная книга» особенно под кофе утром и перед сном. Добавьте больше задач к каждой теме з решениями. Если есть возможность добавте группу в Telegram, для многих пользователей VK недоступен
    Очень надеюсь что будут и новые уроки. Здоровья Вам и побольше новых идей!

Добавить комментарий для alex Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *