Задачи на дроби

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на дроби.

Прежде чем решать задачи на дроби, необходимо досконально изучить все темы, касающиеся дробей. Ниже приведен список уроков, которые можно повторить.

Каждая задача, приведенная в данном уроке, относится к категории элементарных. Если какая-то задача непонятна, это указывает на то, что предыдущий материал усвоен недостаточно хорошо.

Задачи на дроби

Задача 1. В классе Одна четвертая школьников составляют отличники. Какую часть составляют остальные? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

Если Одна четвертая составляют отличники, то три четвёртых составляют остальные

отличники и остальные разделенные на четыре части


Задача 2. В классе одна шестая школьников составляют отличники,  составляют хорошисты, две шестых составляют троечники. Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

отличники хорошисты и троечники разделенные на шесть частей


Задача 3. В классе 24 школьника. одна шестая школьников составляют отличники,  составляют хорошисты, две шестых составляют троечники. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Решение

24 : 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)

24 : 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (хорошистов)

24 : 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (троечников)

Проверка

4 + 12 + 8 = 24 (школьника)

24 = 24


Задача 4. В классе одна шестая школьников составляют отличники,  составляют хорошисты. Какую часть составляют троечники?

Решение

Школьники разделены на 6 частей. На одну из частей приходятся отличники, на три части — хорошисты. Нетрудно догадаться, что на остальные две части приходятся троечники. Значит две шестых школьников составляют троечники

отличники хорошисты и троечники разделенные на шесть частей

Не приводя рисунков можно сложить дроби одна шестая и , и полученный результат вычесть из дроби шесть шестых, которая выражает всю часть школьников. Другими словами, сложить отличников и хорошистов, далее вычесть этих отличников и хорошистов из общего количества школьников, и получить часть троечников

сложение отличников и хорошистов и вычитание их из общего числа


Задача 5. В классе 16 школьников. Из них Одна четвертая составляют отличники, двенадцать шестнадцатых составляют хорошисты. Сколько отличников и хорошистов в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

16 : 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)

16 : 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (хорошистов)

отличники и хорошисты разделенные на 4 и 16 частей


Задача 6. В классе 16 школьников. Из них Одна восьмая составляют отличники, десять шестнадцатых составляют хорошисты, Одна четвертая составляют троечники. Сколько отличников, хорошистов и троечников в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

16 : 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (отличника)

16 : 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (хорошистов)

16 : 4 = 4 (троечника)

отличники и хорошисты и троечники разделенные на 8 и 4 и 16 частей


 

Задача 7. Из зерен пшеницы производят полтавскую крупу, масса которой составляет шестнадцать двадцать пятых массы зерна пшеницы, а остальное составляют кормовые отходы. Сколько можно получить полтавской крупы и кормовых отходов из 500 центнеров пшеницы

Решение

Найдем шестнадцать двадцать пятых от 500 центнеров:

нахождение дроби от 500

Теперь найдем массу кормовых отходов. Для этого вычтем из 500 ц массу полтавской крупы:

пятьсот минус триста двадцать

Значит из 500 центнеров зерен пшеницы можно получить 320 центнеров полтавской крупы и 180 центнеров кормовых отходов.


Задача 8. Килограмм сахара стоит 88 рублей. Сколько стоит одна вторая кг сахара? Одна четвертая кг? три восьмых кг? одиннадцать восьмых кг?

Решение

1) одна вторая кг это половина одного килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то половина килограмма будет стоит половину от 88, то есть 44 рубля. Если найти половину от 88 рублей, мы получим 44 рубля

88 : 2 = 44

44 × 1 = 44 рубля

2) Одна четвертая кг это четверть килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то четверть килограмма будет стоит четверти от 88 рублей, то есть 22 рубля. Если найти Одна четвертая от 88 рублей, мы получим 22 рубля

88 : 4 = 22

22 × 1 = 22 рубля

3) Дробь три восьмых означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято три части. Если один килограмм стоит 88 рублей, то стоимость трех восьми килограмм будут стоить три восьмых от 88 рублей. Если найти три восьмых от 88 рублей, мы получим 33 рубля.

4) Дробь одиннадцать восьмых означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято одиннадцать частей. Но невозможно взять одиннадцать частей, если их только восемь. Мы имеем дело с неправильной дробью. Сначала выделим в ней целую часть:

выделение целой части в одиннадцать восьмых

Одиннадцать восьмых это один целый килограмм и три восьмых килограмма. Теперь мы можем по отдельности найти стоимость одного целого килограмма и стоимость трёх восьмых килограммов. Один килограмм, как было указано выше стоит 88 рублей.  Стоимость три восьмых кг мы также находили и получили 33 рубля. Значит одиннадцать восьмых кг сахара будет стоит 88+33 рубля, то есть 121 рубль.

Стоимость одиннадцать восьмых можно найти не выделяя целой части. Для этого достаточно найти одиннадцать восьмых от 88.

88 : 8 = 11

11 × 11 = 121

Но выделив целую часть можно лучше понять, как сформировалась цена на одиннадцать восьмых кг сахара.


Задача 9. Финики содержат восемнадцать двадцать пятых сахара и три двухсотых минеральных солей. Сколько граммов каждого из веществ содержится в 4 кг фиников?

Решение

Узнаем сколько граммов сахара содержится в одном килограмме фиников. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем восемнадцать двадцать пятых от 1000 грамм:

1000 : 25 = 40

40 × 18 = 720 г

В одном килограмме фиников содержится 720 грамм сахара. Чтобы узнать сколько грамм сахара содержится в четырех килограммах, нужно 720 умножить на 4

720 × 4 = 2880 г

Теперь узнаем сколько минеральных солей содержится в 4 килограммах фиников. Но сначала узнаем сколько минеральных солей содержится в одном килограмме. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем три двухсотых от 1000 грамм:

1000 : 200 = 5

5 × 3 = 15 г

В одном килограмме фиников содержится 15 грамм минеральных солей. Чтобы узнать сколько грамм минеральных солей содержится в четырех килограммах, нужно 15 умножить на 4

15 × 4 = 60 г

Значит в 4 кг фиников содержится 2880 грамм сахара и 60 грамм минеральных солей.

Решение для данной задачи можно записать значительно короче, двумя выражениями:

решение задачи про финики

Суть в том, что от 4 килограмм нашли восемнадцать двадцать пятых и полученные 2,88 перевели в граммы, умножив на 1000. Тоже самое сделали и для минеральных солей — от 4 кг нашли три двухсотых и получившиеся килограммы перевели в граммы, умножив на 1000. Обратите также внимание на то, что дробь от числа найдена упрощенным способом — прямым умножением числа на дробь.


Задача 10. Поезд прошел 840 км, что составляет четыре седьмых его пути. Какое расстояние ему осталось пройти? Каково расстояние всего пути?

Решение

В задаче говорится, что 840 км это четыре седьмых от его пути. Знаменатель дроби четыре седьмых указывает на то, что весь путь разделен на семь равных частей, а числитель указывает на то, что четыре части этого пути уже пройдено и составляют 840 км. Поэтому, разделив 840 км на 4, мы узнаем сколько километров приходится на одну часть:

840 : 4 = 210 км.

А поскольку весь путь состоит из семи частей, то расстояние всего пути можно найти, умножив 210 на 7:

210 × 7 = 1470 км.

Теперь ответим на второй вопрос задачи — какое расстояние осталось пройти поезду? Если длина пути 1470 км, а пройдено 840, то оставшийся путь равен 1470−840, то есть 630

1470 − 840 = 630


Задача 11. Одна из групп, покорившая горную вершину Эверест, состояла из спортсменов, проводников и носильщиков. Спортсменов в группе было 25, число проводников составляло четыре пятых числа спортсменов, а число спортсменов и проводников вместе лишь 9/140 числа носильщиков. Сколько было носильщиков в этой экспедиции?

Решение

Спортсменов группе 25. Проводников составляет четыре пятых числа спортсменов. Найдем четыре пятых от 25 и узнаем сколько в группе проводников:

25 : 5 × 4 = 20

Спортсменов и проводников вместе — 45 человек. Это число составляет девять сто сороковыхот числа носильщиков. Зная что девять сто сороковых от числа носильщиков это 45 человек, мы можем найти общее число носильщиков. Для этого найдем число по дроби:

45 : 9 × 140 = 5 × 140 = 700


Задача 12. В школу привезли 900 новых учебников, из них учебники по математике составляли восемь двадцать пятых всех книг, учебники по русскому языку тридцать три сотых всех книг, а остальные книги были по литературе. Сколько привезли книг по литературе

Узнаем сколько составляют учебники по математике:

900 : 25 × 8 = 288 (книг по математике)

Узнаем сколько учебников по русскому языку:

900 : 100 × 33 = 297 (книг по русскому языку)

Узнаем сколько учебников по литературе. Для этого из общего числа книг вычтем учебники по математике и по русскому:

900 – (288+297) = 900 – 585 = 315

Проверка

288 + 297 + 315 = 900

900 = 900


Задача 13. В первый день продали одна третья, а во второй день одна вторая поступившего в магазин винограда. Какую часть винограда продали за два дня?

Решение

За два дня продали пять шестых винограда. Эта часть получается путем сложения дробей одна третья и одна вторая

треть плюс половина пять шестых

Можно представить поступивший в магазин виноград в виде шести гроздей. Тогда одна третья винограда это две грозди, одна вторая винограда — три грозди, а пять шестых винограда это пять гроздей из шести, проданные за два дня. Ну и нетрудно увидеть, что осталась одна гроздь, выраженная дробь одна шестая (одна гроздь из шести)

шесть частей винограда


Задача 14. Вера в первый день прочитала пять девятых книги, а во второй день на одна шестая меньше. Какую часть книги прочитала Вера во второй день? Успела ли она прочитать книгу за два дня?

Решение

Определим часть книги, прочитанной во второй день. Сказано, что во второй день прочитано на одна шестая меньше, чем в первый день. Поэтому из пять девятых нужно вычесть одна шестая

пять девятых минус одна шестая есть семь восемнадцатых

Во второй день Вера прочитала семь восемнадцатых книги. Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать книгу за два дня? Сложим то, что Вера прочитала в первый и во второй день:

пять девятых плюс семь восемнадцатых

За два дня Вера прочитала семнадцать восемнадцатых книги, но осталось ещё одна восемнадцатая книги. Значит Вера не успела прочитать всю книгу за два дня.

Сделаем проверку. Предположим что книга, которую читала Вера, имела 180 страниц. В первый день она прочла пять девятых книги. Найдем пять девятых от 180 страниц

180 : 9 × 5 = 100 (страниц)

Во второй день Вера прочитала на одна шестая меньше, чем в первый. Найдем одна шестая от 180 страниц, и вычтем полученный результат из 100 листов, прочитанных в первый день

180 : 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (страниц)

100 − 30 = 70 (страниц во второй день)

Проверим, являются ли 70 страниц семь восемнадцатых частью книги:

180 : 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (страниц)

Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать все 180 страниц за два дня. Ответ — не успела, поскольку за два дня она прочла только 170 страниц

100 + 70 = 170 (страниц)

Осталось прочесть еще 10 страниц. В задаче в роли остатка у нас была дробь одна восемнадцатая . Проверим являются ли 10 страниц одна восемнадцатая частью книги?

180 : 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (страниц)

книга разделенная на 18 частей


Задача 15. В одном пакете одна вторая кг, а в другом на одна пятая кг меньше. Сколько килограммов конфет в двух пакетах вместе?

Решение

Определим массу второго пакета. Она на одна пятая кг меньше, чем масса первого пакета. Поэтому из массы первого пакета вычтем массу второго:

половина плюс одна пятая есть три десятых

Масса второго пакета три десятых кг. Определим массу обоих пакетов. Сложим массу первого и массу второго:

половина плюс три десятых есть восемь десятых

Масса обоих пакетов восемь десятых кг. А восемь десятых килограмма это 800 граммов. Можно решать такую задачу, работая с дробями, складывая и вычитая их. Также можно сначала найти число по данным в задаче дробям и приступить к решению. Так одна вторая килограмма это 500 граммов, а одна пятая кг это 200 граммов

1000 : 2 × 1 = 500 × 1 = 500 г

1000 : 5 × 1 = 200 × 1 = 200 г

Во втором пакете на 200 граммов меньше, поэтому чтобы определить массу второго пакета, нужно из 500 г вычесть 200 г

500 − 200 = 300 г

Ну и напоследок сложить массы обоих пакетов:

500 + 300 = 800 г


Задача 16. Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли всего пути, во второй оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?

Решение

В задаче сказано, что во второй день туристы прошли оставшегося пути. Дробь означает, что оставшийся путь разделен на 7 равных частей, из них туристы прошли три части, но осталось пройти остальные четыре седьмых. На эти четыре седьмых приходится то расстояние, которое туристы прошли в третий и четвертый день, то есть 24 км (по 12 км в каждом дне). Нарисуем наглядную схему, иллюстрирующую второй, третий и четвертый дни:

второй третий четвертый день пройденный туристами

В третий и четвертый день туристы прошли 24 км и это составляет четыре седьмых от пути, пройденного во второй, третий и четвертый дни. Зная, что четыре седьмых составляют 24 км, мы можем найти весь путь, пройденный во второй, третий и четвертый день:

24 : 4 × 7 = 6 × 7 = 42 км

Во второй, третий и четвертый день туристы прошли 42 км. Теперь найдем  от этого пути. Так мы узнаем сколько километров туристы прошли во второй день:

42 : 7 × 3 = 6 × 3 = 18 км

Теперь возвращаемся к началу задачи. Сказано, что в первый день туристы прошли  всего пути. Весь путь разделен на четыре части, и на первую часть приходится путь, пройденный в первый день. А путь, который приходится на остальные три части, мы уже нашли — это 42 километра, пройденные во второй, третий и четвертый дни. Нарисуем наглядную схему, иллюстрирующую первый и остальные три дня:

первый и остальные дни пройденный туристами

Зная, что три четвёртых пути составляют 42 километра, мы можем найти длину всего пути:

42 : 3 × 4 = 56 км

Значит длина пути от турбазы до озера составляет 56 километров. Сделаем проверку. Для этого сложим все пути, пройденные туристами в каждый из четырех дней.

Сначала найдем путь пройденный в первый день:

56 : 4 × 1 = 14 (в первый день)

14 + 18 + 12 + 12 = 56

56 = 56


Задача из арифметики известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)

«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10»

Изобразим число, которое мы хотим найти, в виде отрезка, разделенного на три части. В первой части отрезка отметим треть, во второй — четверть, оставшаяся третья часть будет изображать число 10.

треть четверть и число 10

Сложим треть и четверть:

треть и четверть есть семь двенадцатых

Теперь изобразим отрезок, разделенный на 12 частей. Отметим на нем дробь семь двенадцатых , остальные пять частей пойдут на число 10:

семь двенадцатых и пять двенадцатых от числа которое нужно найти

Зная, что пять двенадцатых числа составляют число 10, мы можем найти всё число:

10 : 5 × 12 = 2 × 12 = 24

Мы нашли всё число — оно равно 24.

Эту задачу можно решить не приводя рисунков. Для этого, сначала нужно сложить треть и четверть. Затем из единицы, которая играет роль неизвестного числа, вычесть результат сложения трети и четверти. Затем по полученной дроби определить всё число:

задача аль хорезми на нахождение неизвестного числа


Задача 17. Семья, состоящая из четырех человек, в месяц зарабатывает 80 тысяч рублей. Бюджет распланирован следующим образом: семь сороковых на еду, одна двадцатая на коммунальные услуги, одна двадцатая на Интернет и ТВ, три двадцатых на лечение и походы по врачам, одна двадцатаяна пожертвование в детский дом, три двадцатых на проживание в съемной квартире, тринадцать сороковых в копилку. Сколько денег выделено на еду, коммунальные услуги, на Интернет и ТВ, на лечение и походы по врачам, пожертвование на детский дом, на проживание в съемной квартире, и на копилку?

Решение

80 : 40 × 7 = 14 (тыс. на еду)

80 : 20 × 1 = 4 × 1 = 4 (тыс. на коммунальные услуги(

80 : 20 × 1 = 4 × 1 = 4 (тыс. на Интернет и ТВ(

80 : 20 × 3 = 4 × 3 = 12 (тыс. на лечение и походы по врачам)

80 : 10 × 1 = 8 × 1 = 8 (тыс. на пожертвование в детский дом)

80 : 20 × 3 = 4 × 3 = 12 (тыс. на проживание в съемной квартире)

80 : 40 × 13 = 2 × 13 = 26 (тыс. в копилку)

Проверка

14 + 4 + 4 + 12 + 8 + 12 + 26 = 80

80 = 80


Задача 18. Туристы во время похода за первый час прошли три целых семь десятых км, а за второй на Одна целая одна пятая км больше. Сколько километров прошли туристы за два часа?

Решение

Найдем числа по дробям. три целых семь десятых это три целых километра и семь десятых километра, а семь десятых километра это 700 метров:

три целых семь десятых километра

Одна целая одна пятая это один целый километр и одна пятая километра, а одна пятая километра это 200 метров

одна целая одна пятая километра

Определим длину пути, пройденного туристами за второй час. Для этого к 3 км 700 м нужно прибавить 1 км 200 м

3 км 700 м + 1 км 200 м = 3700м + 1200м =  4900м = 4 км 900 м

Определим длину пути, пройденного туристами за два часа:

3 км 700 м + 4 км 900 = 3700м + 4900м = 8600м = 8 км 600 м

Значит за два часа туристы прошли 8 километров и еще 600 метров. Решим эту задачу с помощью дробей. Так её можно значительно укоротить

три целых семь десятых.png плюс одна целая одна пятая решение

три целых семь десятых плюс четыре целых девять десятых

Получили ответ восемь целых и шесть десятых километра. Это восемь целых километров и шесть десятых километра, а шесть десятых километра это шестьсот метров

восемь целых и шесть десятых расшифровка


Задача 19. Геологи прошли долину, расположенную между горами, за три дня. В первый день они прошли две девятых, во второй одна третья всего пути и в третий оставшиеся 28 км. Вычислить длину пути, проходящего по долине.

Решение

Изобразим путь в виде отрезка, разделенного на три части. В первой части отметим две девятых пути, во второй части одна третья пути, в третьей части оставшиеся 28 километров:

путь разделенный на три части, пройденный геологами

Сложим части пути, пройденные в первый и во второй день:

две девятых плюс треть есть пять девятых

За первый и второй дни геологи прошли пять девятых всего пути. На остальные четыре девятых пути приходятся 28 километров, пройденные геологами в третий день. Зная, что 28 километров это четыре девятых всего пути, мы можем найти длину пути, проходящего по долине:

28 : 4 × 9 = 7 × 9 = 63 км

путь разделенный на девять частей, пройденный геологами

Проверка

63 : 9 × 5 = 7 × 5 = 35

63 : 9 × 4 = 7 × 4 = 28

35 + 28 = 63

63 = 63


Задача 20. Для приготовления крема использовали сливки, сметану и сахарную пудру. Сметану и сливки составляют 844,76 кг, а сахарная пудра и сливки 739,1 кг. Сколько в отдельности сливок, сметаны и сахарной пудры содержится в 1020,85 кг крема?

Решение

сметана и сливки — 844,76 кг
сахарная пудра и сливки — 739,1 кг

Вытащим из 1020,85 кг крема сметану и сливки (844,76 кг). Так мы найдем массу сахарной пудры:

1020,85 кг — 844,76 кг = 176,09 (кг сахарной пудры)

Вытащим из сахарной пудры и сливок сахарную пудру (176,09 кг). Так мы найдем массу сливок:

739,1 кг — 176,09 кг = 563,01 (кг сливок)

Вытащим сливки из сметаны и сливок. Так мы найдем массу сметаны:

844,76 кг — 563,01 кг = 281,75 (кг сметаны)

176,09 (кг сахарная пудра)

563,01 (кг сливки)

281,75 (кг сметана)

Проверка

176,09 кг + 563,01 кг + 281,75 кг = 1020,85 кг

1020,85 кг = 1020,85 кг


Задача 21. Масса бидона, заполненного молоком равна 34 кг. Масса бидона, заполненного наполовину, равна 17,75 кг. Какова масса пустого бидона?

Решение

Вычтем из массы бидона, заполненного молоком, массу бидона заполненного наполовину. Так мы получим массу содержимого бидона, заполненного наполовину, но уже без учета массы бидона:

34 кг − 17,75 кг = 16,25 кг

16,25 это масса содержимого бидона заполненного наполовину. Умножим эту массу на 2, получим массу бидона заполненного полностью:

16,25 кг × 2 = 32,5 кг

32,5 кг это масса содержимого бидона. Чтобы вычислить массу пустого бидона, нужно из 34 кг вычесть массу его содержимого, то есть 32,5 кг

34 кг − 32,5 кг = 1,5 кг

Ответ: масса пустого бидона составляет 1,5 кг.


Задача 22. Сливки составляют 0,1 массы молока, а сливочное масло составляет 0,3 массы сливок. Сколько сливочного масла можно получить из суточного надоя коровы, равного 15 кг молока?

Решение

Определим сколько килограмм сливок можно получить с 15 кг молока. Для этого найдем 0,1 часть от 15 кг.

15 × 0,1 = 1,5 (кг сливок)

Теперь определим сколько сливочного масла можно получить с 1,5 кг сливок. Для этого найдем 0,3 часть от 1,5 кг

1,5 кг × 0,3 = 0,45 (кг сливочного масла)

Ответ: из 15 кг молока можно получить 0,45 кг сливочного масла.


Задача 23. 100 кг клея для линолеума содержат  55 кг асфальта, 15 кг канифоли, 5 кг олифы и 25 кг бензина. Какую часть этого клея образует каждая из его составляющих?

Решение

Представим, что 100 кг клея как 100 частей. Тогда на 55 частей приходится асфальт, на 15 частей — канифоль, на 5 частей — олифа, на 25 частей — бензин. Запишем эти части в виде дробей, и по возможности сократим получающиеся дроби:

Ответ: одиннадцать двадцатых клея составляет асфальт, три двадцатых составляет канифоль, одна двадцатая составляет олифа, одна четвертая составляет бензин.


Задачи для  самостоятельного решения

Задача 1. В одном пакете три четвёртых кг конфет, а в другом на одна пятая кг. меньше. Какова масса двух пакетов вместе

Решение

Ответ: масса двух пакетов вместе составляет 1 кг 300 г

Задача 2. Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось . На дорогу туда и обратно у нее ушло . Сколько времени длилось театральное представление?

Решение

Ответ: театральное представление длилось 2 часа 10 минут.

Задача 3. В первый час лыжник прошел всего расстояния, которое он должен пройти, во второй всего пути, а в третий оставшуюся часть пути. Какую часть всего расстояния прошел лыжник в третий час?

Решение

Определим часть пути, пройденного лыжником за два часа движения. Для этого сложим дроби, выражающие пути пройденные за первый и второй час:

Определим часть пути, пройденного лыжником за третий час. Для этого из всех частей вычтем часть пути, пройденного за первый и второй час движения:

Ответ: в третий час лыжник прошел всего расстояния.

Задача 4. Все мальчики класса приняли участие в школьных соревнованиях: часть вошла в футбольную команду, часть в баскетбольную, часть состязалась по прыжкам в длину, остальные учащиеся класса – в бегу. На какую часть бегунов было больше (или меньше), чем футболистов? баскетболистов?

Решение

Определим часть школьников, которые участвовали в футболе, баскетболе и в прыжках:

Определим часть школьников, которые участвовали в беге:

Узнаем на какую часть бегунов больше (или меньше) чем футболистов. Для начала сравним дроби и

Требовалось узнать на какую часть бегунов больше (или меньше) чем футболистов. Мы выяснили, что бегунов меньше, чем футболистов. Выясним на какую часть их меньше:

Бегунов меньше, чем футболистов на часть.

Теперь узнаем на какую часть бегунов больше (или меньше) чем баскетболистов. Для начала сравним дроби и

Требовалось узнать на какую часть бегунов больше (или меньше) чем баскетболистов. Мы выяснили, что бегунов больше, чем баскетболистов. Выясним на какую часть их больше:

Бегунов больше, чем баскетболистов на часть.

Ответ: бегунов было на часть меньше, чем футболистов и на часть больше, чем баскетболистов.

Задача 5. На выставке художественных работ представлена живопись, скульптура и графика. всех работ составляет скульптура, – живопись, оставшуюся часть – графика. Какую часть всех работ составляет графика?

Решение

Сложим дроби, выражающие скульптуру и живопись:

Определим какую часть всех работ составляет графика:

Ответ: всех работ составляет графика.

Задача 6. Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали этой дороги, а в среду оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?

Решение

Определим длину дороги, отремонтированной во вторник:

820 : 5 × 2 = 328 м

Определим длину дороги, отремонтированной в среду. Известно, что в этот день рабочие отремонтировали оставшейся дороги. Оставшаяся дорога это 820−328, то есть 492

492 : 3 × 2 = 328 м

Определим длину дороги, отремонтированной в четверг. Для этого вычтем из 820 длины дорог, отремонтированных во вторник и в среду:

820 − (328 + 328) = 820 − 656 = 164 м

Ответ: в четверг рабочие отремонтировали 164 метра дороги.

Задача 7. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?

Решение

Определим время за которое Наташа прочитала первый рассказ. Она прочила его за треть часа. Треть часа это 20 минут

60 : 3 × 1 = 20 минут

Определим время за которое Наташа прочитала второй рассказ. Она прочила его на ч больше. часа это 10 минут. Прибавим к 20 минутам 10 минут, получим время чтения второго рассказа:

20 + 10 = 30 минут

Определим время за которое Наташа прочитала третий рассказ. Она прочитала его на ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. часа это 35 минут. Вычтем 35 из времени, затраченного на чтение первого и второго рассказа вместе (50 м)

50 − 35 = 15 м

Определим сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги:

20 + 30 + 15 = 65 минут = 1 ч 5 минут

На чтение всей книги у Наташи ушел 1 час и 5 минут. Решим эту задачу с помощью дробей. Так ее можно значительно укоротить:

это один целый час и часа, а одну двенадцатую часа составляют 5 минут.

Ответ: на чтение всей книги у Наташи ушло

Задача 8. Из одной тонны хлопка-сырца можно изготовить 3400 м ткани, 1,05 ц пищевого масла и 0,225 т жмыха. Сколько метров ткани, пищевого масла и жмыха можно получить из 32,4 ц хлопка-сырца?

Решение

Переведем 32,4 ц в тонны. Одна тонна составляет 10 центнеров. Чтобы узнать сколько таких десять центнеров (имеется ввиду тонн) в 32,4 центнерах, нужно 32,4 разделить на 10

32,4 : 10 = 3,24 т

Определим сколько метров ткани можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 3400 метров ткани. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше ткани

3400 × 3,24 = 11016 метров ткани.

Определим сколько пищевого масла можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 1,05 ц пищевого масла. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше масла

1,05 × 3,24 = 3,402 ц пищевого масла

Определим сколько жмыха можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 0,225 т жмыха. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше жмыха

0,225 × 3,24 = 0,729 т жмыха

Ответ: из 32,4 ц хлопка сырца можно получить 11016 метров ткани, 3,402 ц пищевого масла и 0,729 т жмыха.

Задача 9. Какой путь прошли туристы, если 0,2 всего пути составляют 12 км?

Решение

Зная, что 0,2 всего пути составляют 12 км, мы можем найти весь путь. Чтобы найти неизвестное число по десятичной дроби, нужно известное число разделить на десятичную дробь

12 : 0,2 = 60 км

Ответ: Туристы прошли 60 км.

Задача 10. Михаил прочитал 0,7 книги, что составило 56 страниц? Сколько всего страниц в книге? Сколько страниц осталось прочитать?

Решение

Зная, что 0,7 книги составляют 56 страниц, мы можем узнать сколько всего страниц в книге. Чтобы найти неизвестное число по десятичной дроби, нужно известное число разделить на десятичную дробь

56 : 0,7 = 80 страниц всего

Узнаем сколько осталось прочитать

80 − 56 = 24 страниц осталось прочитать

Ответ: в книге 80 страниц. Прочитать осталось еще 24 страницы.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *