Законы математики

В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.

У математики есть свои законы, которые тоже надо соблюдать. Несоблюдение законов математики, в лучшем случае приводит к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае (это распространено реже) приводит к тому, что падают самолеты, зависают компьютеры, крыши домов улетают от сильного ветра, качество связи снижается, кто-то голодает, а кто-то жирует и т.п.

Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства, возможно вам уже знакомы. Но не мешает вспомнить их еще раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.

Переместительное свойство сложения

Это первый закон математики. Он говорит, что от перестановки мест слагаемых, сумма не изменяется. Ничего нового. Действительно, прибавьте пятерку к двойке, получите семёрку. И наоборот, прибавьте двойку к пятерке, снова получите семёрку:

  • 5 + 2 = 7
  • 2 + 5 = 7

Если положить на одну чашу весов 10 килограмм яблок, и на другую чашу также положить 10 килограмм яблок, то весы выровняться, и не важно, что яблоки в пакетах лежат вразброс. Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нем, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё также будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.

Таким образом,  между выражениями 5 +2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма будет равна.

5 + 2 = 2 + 5

7 = 7

Полагаем, вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался «выражения», поэтому мы без тени смущения запишем переместительное свойство сложения с помощью переменных:

a + b = b + a

Записанное переместительное свойство сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмем два любых числа пусть а = 2, b = 3. Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Теперь они отправятся в главное выражение a + b = b + a и подставятся куда надо. Двойка подставится вместо «а», тройка подставится вместо «b»

Значения переменных a и b подставились куда надо
Значения переменных a и b подставились куда надо

В результате имеем:

2 + 3 = 3 + 2

5 = 5


Переместительное свойство умножения

Переместительное свойство умножения — это второй закон. Он говорит, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.

5 × 2 = 10

2 × 5 = 10

5 × 2 = 2 × 5

10 = 10

Да, произведение действительно не изменилось. Закон работает. Что в математике хорошо — там нет никакой лжи, никаких поблажек, никакой коррупции. Пять умножить на два будет десять, и два умножить на пять тоже будет десять. И ничего другого.

Запишем переместительное свойство умножения с помощью переменных:

a × b = b × a

Кстати, для записи свойств и законов, в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b. Вы можете использовать любые другие буквы, например c и d или x и y. Например, то же свойство можно записать так:

x × y = y × x

Какие буквы использовать в качестве переменных решать вам.


Сочетательное свойство сложения

Сочетательное свойство сложения это закон, который говорит, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Кроме того, этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства вычислений (да и для красоты тоже). Например сложим три слагаемых:

2 + 3 + 5

Все слагаемые этого выражения складываются (соединены знаком операции +), а значит можно применить сочетательный закон сложения, т.е. слагаемые можно сгруппировать. Группировать можно как угодно — от этого результат не изменится. Рассмотрим два вида группировки:

2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, потому что их итоговый результат одинаковый.

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

10 = 10

Запишем сочетательное свойство с помощью переменных:

(a + b) + c = a + (b + c)


Распределительное свойство умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Само слово «распределительное» говорит за себя — распределять.

Рассмотрим пример. Допустим перед нами задача найти значение следующего выражения:

(3 + 5) × 2

Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:

(3 + 5) = 8

Теперь меняем скобку на нашу полученную восьмёрку:

(3 + 5) × 2

8 × 2 = 16

Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного свойства умножения. Для этого,  каждое слагаемое, которое в скобках умножаем на 2, и полученные результаты сложим:

(3 + 5) × 2

3 × 2 = 6

5 × 2 = 10

10 + 6 = 16

Оба способа дали один и тот же ответ. Второй способ, который мы сейчас рассмотрели — это и есть распределительное свойство умножения. Только мы рассмотрели его очень развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она вот так:

(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

Теперь запишем распределительное свойство умножения с помощью переменных:

(a + b) × c = a × c + b × c

На этом остановимся. Есть и другие законы математики, но мы их пока рассматривать не будем. На первых порах рассмотренного в данном уроке будет достаточно.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Опубликовано

Законы математики: 18 комментариев

  1. Наконец-то нашла самый идеальный сайт , но нет продолжения. Пожалуйста не останавливайтесь на этом. Вы мне так нужны!

    1. Спасибо, Алия!
      Да, новые уроки в процессе создания. Скоро они будут размещены на сайте.

      1. Спасибо. Продолжаю заниматься. Удачи и добра вам. Терпения и усидчивости мне.

      2. ребята ! огроменнейшее спасибо, вы просто герои. во времена тотального невежества ваш сайт просто спасательный круг. не бросайте нас. с бесконечным уважением ваш почитатель Блохин Сергей

  2. 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 5 + 5 = 10,
    должно быть: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

    (3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 × 10 = 16
    в конце выражения 6 × 10 вместо умножения должен стоять плюс, поправьте пожалуйста.

  3. Замечательный сайт!
    Всё подробно и понятно расписано. Продолжайте в том же духе, нужно больше информации.

  4. Спасибо большое . Лучший сайт . Готовлюсь к поступлению в универ . Учу математику с нуля. Спасаете . Ещё раз спасибо . Буду ждать новые уроки

  5. Спасибо! Математика нужна всегда и везде! Очень доходчиво объясняете!

  6. Спасибо вам огромное,мне скоро поступать на программиста,а математика очень необходима,так как только с ней проблема, спасибо вам огромное,не останавливайтесь,вы очень нам нужны.
    P.S а почему бы вам не оставить свои кошельки на сайте? Думаю,многие люди смогут так вас отблагодарить за ваш труд.

    1. Здравствуйте, Валентин! Спасибо Вам за добрый отзыв 😉
      Правильно делаете, что изучаете математику. Для программиста это наука номер один.

  7. Огромное человеческое спасибо Вам! Вы делаете большое и очень доброе дело.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *